АКТП – конспект 5.1 Структура проведения экспериментов

5.1 Структура проведения экспериментов.

Основными этапами проведения эксперимента являются:

Выбор цели эксперимента;

Выбор исходных данных;

Планирование;

Выбор оборудования;

Проведение эксперимента;

Обработка результатов;

Анализ результатов.

Выбор цели эксперимента. Значение выбора цели всегда является очень значимой и существенной задачей при проведении эксперимента и сказывается на всех последующих этапах и аспектах планирования и анализа эксперимента. В первом приближении, имеется в виду упрощенный эксперимент, когда целью эксперимента является оценка состояния технологического процесса как физической системы , находящейся в n-числе состояний, максимальная полученная информация I может быть определена как:

I = lq2n; (6.1)

Затраты на эксперимент в этом случае зависят от числа состояний системы, то есть технологического процесса. При исследовании систем с множеством различных факторов, влияющих на процесс работы системы , механизмы работы которых далеко не полностью известны, эксперимент может расчленяться на ряд более простых экспериментов, проводимых при определенных уровнях одних факторов с целью изучения влияния других. Общий результат оценивается не непосредственно, а по совокупности параметров, полученных после обработки данных.Такой эксперимент требует внушительных затрат времени, вовлечения значительных технических и материально-финансовых средств.

Основные разновидности эксперимента по характеру цели его проведения следующие:

выяснение механизма явления – построение математической модели явления, процесса;

уточняющий – уточнение параметров математической модели процесса;

экстремальный – определение условий ведения процесса ,удовлетворяющего некоторым критериям оптимальности;

сравнительный – обоснование выбора из ряда возможных процедуры или метода проведения эксперимента;

отсеивающий – оценка факторов и исключение из модели процесса несущественных;

контрольный – оценка соответствия параметров продукции заданным требованиям на нее.

Выбор исходных данных заключается в выборе набора варьируемых (или учитываемых) факторов и отклика, в выборе модели или семейства моделей , потенциально пригодных для описания исследуемого объекта или процесса. При этом определяется возможность измерения отклика, точность измерения. Если отклик неизмерим ,то следует определить, из каких измеренных выходных переменных он может быть определён путём обработки. Оцениваются также диапазоны варьирования факторов, определяются условия влияния факторов на отклик и отсеиваются те, которыми можно пренебречь, и те , которые следует стабилизировать и т.д.

Планирование является основным этапом работы. При планировании определяется:

последовательность проведения опытов;

число повторных опытов или объём выборки экспериментальных образцов;

определяется количество и конкретные значения уровней факторов;

оценивается точность задания уровней факторов.

Полное число возможных вариантов опытов определяется как:

N = P k; (6.2)

где к – число факторов,P – число уровней ,на которых варьируется каждый фактор. Например ,если число уровней 5 при числе факторов тоже 5,то для перебора всех вариантов нужно провести 3125 опытов, а при 10 факторах и 4 уровнях число опытов превысит миллион.

На стадии планирования формируются требования к характеристикам используемого оборудования и приборов, определяются способы обработки результатов ,разрабатываются методики измерения факторов и отклика. Весь процесс планирования должен проводиться под знаком эффективности, то есть сравниваться то ,что необходимо получить с тем чем располагаем.

Выбор оборудования (измерительных приборов, устройств задания влияющих факторов, материалов, комплектации и т.п.) связан с учётом требований к диапазонам варьируемых факторов в процессе эксперимента, интервалов между уровнями внутри диапазонов, к быстродействию(динамике проведения процесса) и т. п.Точность используемых приборов и оборудования должна соответствовать требуемой достоверности ведения процесса и не всегда должно быть стремление к максимальной точности ,чтобы не повысить затраты на более дорогое оборудование или временные затраты на проведение повторных опытов.

Проведение эксперимента осуществляется в соответствии с разработанным планом. Набор значений уровней факторов и откликов документируются, может проводиться первичная обработка данных.В основном осуществляются автоматизированное управление экспериментом с использованием средств вычислительной и техники, а в последнее время ПЭВМ.

Обработка результатов связана с построением функции преобразования исследуемого объекта, оценкой её параметров, оценкой погрешности или коррекцией результатов эксперимента, построением спектральных, корреляционных характеристик исследуемых процессов. Значения откликов при этом должны быть адекватны данным алгоритма обработки.

Анализ результатов проводится с целью интерпретации и принятия решений по соответствию исследуемого процесса реальному технологическому процессу. При этом могут быть решения о прекращении эксперимента ,либо продолжении, изменении направления ведения и объёма эксперимента, приёмки и отбраковки продукции и т.п.

К выбору вида модели.

Наличие и полнота априорной информации об объекте или техпроцессе определяют выбранную модель для описания ведения процесса. В большинстве случаев при отсутствии априорной информации используют простейшую линейную модель, а именно:

Y = a0 +a1x1 + … +akxk ; (6.3)

где х1, … хк – учитываемые факторы,

а0,а1, … ак –параметры модели ,подлежащие определению в процессе эксперимента.

При учёте эффектов взаимодействия факторов, когда результирующий эффект от действия двух или нескольких факторов в отдельности не равен сумме эффектов от действия каждого фактора ,то используется модель:

Y = a0+Σ ai xi + Σai jxi xj + Σ bi j θ xi xj xθ + … (6.4)

а для к =2 имеем :

Y = a0 +a1x1 + a2 x2 + a1 2×1 x2

Большое число закономерностей в различных областях техники , технологий и науки описываются следующим соотношением:

Y = a0 x1a1 x2a2 … xkak (6.5)

Данная модель после логарифмирования легко сводится к линейной модели:

Lny = ln a0 + a1ln x1 + … + akln xk (6.6)

Или

Y = A0 + a1X1 + … +akXk (6.7)

где Y = Lny, Xk = ln xk ,A0 = ln a0

Кроме рассмотренных используются и другие модели описания результатов экспериментальных исследований технологических процессов. Для представления данных в областях экстремумов используются модели второго порядка ,реже модели более высоких порядков.

Размерность модели. Установление степени детализации описания исследуемого объекта, процесса, определяется выбором размерности модели и состоит в определении числа факторов ,варьируемых в процессе эксперимента и входящих в модель. При исследовании технологических процессов в микроэлектронике, в системах автоматизации и контроля технологических параметров простой перечень всех потенциально влияющих факторов может оказаться достаточно огромным. Поэтому планирование и проведение эксперимента с учётом всех факторов приводит к значительным, порою необоснованным затратам времени и средств при низкой эффективности. В связи с этим первым критерием отбора переменных служит критерий здравого смысла, основанный на априорном анализе изучаемых явлений или объектов, аналогичных существующим до настоящего времени и особенностей задач ,стоящих перед экспериментом. На следующем этапе приближенную оценку значимости факторов можно провести путём постановки серии однофакторных экспериментов ,в каждом из которых варьируется лишь один фактор, а все остальные занимают нижние уровни диапазонов их изменения. В простейшем случае варьируют факторы только на двух уровнях, соответствующих максимальному и минимальному значениям диапазонов их изменения. В результате этих экспериментов определяются выборочные значения коэффициентов влияния βi по каждому i – му фактору. Зная дисперсии значений факторов σ2i,можно оценить вклад , вносимый каждым фактором в общую дисперсию результата:

Di = βi2 σ2i (6.8)

Тогда относительное значение вклада каждого i – го фактора в общую дисперсию D:

Di βi2 σ2i

γ =

D Σ βi2 σ2i

Экспериментатор принимает решение об учёте или отбрасывании соответствующего фактора. Такой приём используется при решении линейных задач .Однако следует заметить, что при построении автоматических систем контроля, в состав которых входят различные датчики и электронные преобразователи, практически всегда имеем дело с линейными, а вернее квазилинейными задачами.

Отбор значимых или доминирующих факторов можно провести путём анализа так называемых диаграмм рассеяния .Для построения диаграмм рассеяния проводят многофакторный эксперимент, каждый фактор которого варьируют в двух уровнях, причём значения уровней факторов устанавливается случайным образом. Результаты эксперимента представляют в виде следующей таблицы.

В таблице общее число опытов n = 2 k ,где к – число факторов. Если число факторов К ≥ 5,то число опытов можно сократить до 2 к-1 или даже до 2 к-2 .

По данным таблицы строим диаграмму рассеяния, показанную на Рис.5.1.

Для этого по оси абсцисс отмечаем верхние и нижние уровни каждого фактора. Затем для каждого фактора наносим на диаграмму все n экспериментальных точек; при этом экспериментальные точки оказываются разделенными на две совокупности, соответствующие верхнему и нижнему значениям фактора. Относительное смещение этих двух совокупностей является мерой влияния соответствующего фактора.

Количественное значение смещения проще всего оценить по разнице медиан или среднего значения ,причём медиану определяют как значение параметра , относительно которого располагается одинаковое количество экспериментальных точек. Следовательно медиану можно определить непосредственно по диаграмме. Если имеется существенное различие в значениях медиан ,то влияние соответствующего фактора существенно и его следует отнести к категории значимых.

По диаграмме ,показанной на Рис.5.1 к значимым факторам можно отнести факторы А и С; факторы B,E и F незначимы ,их влияние пренебрежимо мало. Фактор D можно отнести как к значимым ,так и несущественным, экспериментатор принимает соответствующее решение , исходя из характера задачи и собственного опыта. В сомнительных случаях фактор целесообразно отнести к категории значимых, а уточнение провести на более поздних стадиях ,используя регрессионный анализ результатов эксперимента.

Рис.5.1.Диаграмма рассеивания.

Обоснованное уменьшение числа учитываемых факторов приводит к более дешевому и компактному эксперименту, позволяющему получить тот же объём полезных знаний ,данных .В тоже время необоснованное исключение существенных факторов приводит к увеличению дисперсии результатов ,а в ряде случаев и к неправильной интерпретации полученных данных.

Определение объёма экспериментальных данных. Объём определяется общим числом опытов ,проводимых в процессе эксперимента. Объём испытаний зависит от размерности модели ,которая определяет число параметров ,подлежащих определению по результатам эксперимента. Для К-факторной модели нужен минимум К+1 опыт по числу оцениваемых параметров. Объём испытаний зависит также от требуемой достоверности получаемых оценок параметров, что связано либо с многократным повторением экспериментов либо с увеличением числа экспериментальных образцов. Например ,если среднеквадратичная погрешность измерения отклика составляет 1%,а требуется определить значение отклика с погрешностью 0.1%,то при фиксированных условиях эксперимента нужно произвести 1/(0.1)2 = 100 повторных опытов с последующим усреднением результатов.В других случаях возможно потребуется параллельно испытывать 100 экспериментальных образцов.