10.6. Цифровой метод измерения интервалов времени
Решение многих радиотехнических задач связано с измерением интервалов времени. Обычно приходится измерять как очень малые (единицы пико-секунд) так и очень большие (сотни секунд) интервалы времени. Интервалы времени могут также быть не только повторяющимися, но и однократными.
Различают два основных способа измерения интервалов времени: осцил-лографический и цифровой.
Измерение интервалов времени с помощью осциллографа проводится по осциллограмме исследуемого напряжения с использованием «линейной» развертки. Из-за нелинейности развертки, а также больших погрешностей отсчета начала и конца интервала общая погрешность измерения составляет единицы процентов. В последние годы интервалы времени в основном измеряются цифровыми методами.
Измерения интервалов времени с помощью цифрового частотомера.
Принцип измерения периода гармонического сигнала цифровым методом с помощью цифрового частотомера поясняется рис. 10.8, где приведены структурная схема устройства и соответствующие его работе временные диаграммы. Измерение интервала времени Тх цифровым методом основано на заполнении его импульсами , следующими с образцовым периодом Т0, и подсчете числа Mx этих импульсов за время Тх.
Основные элементы устройства и их действие были проанализированы в предыдущем разделе. В данном случае гармонический сигнал, период Tx, которого требуется измерить, после прохождения входного устройства (ВУ) (u1 — выходной сигнал ВУ) и формирователя импульсов (ФИ) преобразуется в последовательность коротких импульсов и2 с измеряемым периодом. В устройстве формирования и управления из них формируется строб-импульс u3 прямоугольной формы и длительностью Тх, поступающий на один из входов временного селектора (ВС). На второй вход этого селектора подаются короткие импульсы и4 с образцовым периодом следования Т0, сформированные декадным делителем частоты (ДДЧ) из колебаний кварцевого генератора (КГ).
Временной селектор пропускает на счетчик (СЧ) число Мх счетных импульсов и5 в течение интервала времени Тх равном длительности строб-импульса и3.
Из рис. 10.8, б следует, что измеряемый период определяется как
Тх=МхТ0-△tД (10.8)
где △tД = △tн- △tк — общая погрешность дискретизации (дискретности); △tн и △tк — погрешности дискретизации начала и конца периода Тх.
Без учета в формуле (10.8) погрешности △tД число импульсов, поступившее на счетчик, Мх= Тх /То, а измеряемый период пропорционален Мх:
Тх = Мх Т0. (10.9)
Выходной код счетчика, поступающий на цифровое отсчетное устройство, соответствует числу подсчитанных им счетных импульсов Мх, а показания ЦОУ — периоду Тх, поскольку период следования счетных импульсов и5 необходимо выбирать из соотношения Т0= 10-n, где п — целое число. В частности, при п = 6, ЦОУ отображает число Мх, соответствующее периоду Тх , выраженному в микросекундах.
Погрешность измерения периода Тх, как и при измерении частоты, имеет систематическую и случайную составляющие.
Систематическая составляющая зависит от относительной стабильности δкв образцовой частоты кварцевого генератора, а случайная определяется в основном погрешностью дискретизации △tД , рассмотренной в разделе 10.5. Максимальное значение этой погрешности удобно учитывать через эквивалентное изменение числа счетных импульсовМх на ± 1. При этом максимальная абсолютная погрешность дискретизации может быть определена разностью двух значений периода Тх, получаемых по формуле (10.9) при числах Мх ± 1 и Мх, и равна △Тх = ± То. Соответствующая максимальная относительная погрешность δ = ± △Тх /Тх = ± 1/Мх = ± 1/(Тхf0) ,
где f0=1/ То – значение образцовой частоты кварцевого генератора.
На погрешность измерения влияют также шумы в каналах формирования строб-импульса u3 и импульсов и4 (рис. 10.8, а), вносящие в их положение временную модуляцию по случайному закону. Однако в реальных приборах с большим отношением сигнал/шум погрешность измерения за счет влияния шума пренебрежимо мала по сравнению с погрешностью дискретизации.
Суммарная относительная погрешность измерения периода определяется в процентах по формуле:
δ Тх =±100 √ δкв2 + 1/ Тхf0 (10.10)
Из выражения (10.10) следует, что из-за погрешности дискретизации погрешность измерения периода Тх резко увеличивается при его уменьшении. Повышения точности измерений можно добиться за счет увеличения частоты f0 кварцевого генератора (путем умножения его частоты в Ку раз), т.е. путём увеличения числа счетных импульсов Мх. С этой же целью в схему после входного устройства вводят делитель частоты исследуемого сигнала с коэффициентом деления К (на рис. 10.8, а не показан). При этом выполняется измерение К исследуемых периодов Тх и в такое же раз уменьшается относительная погрешность дискретизации.
Погрешность дискретизации можно уменьшить и способом измерений с многократными наблюдениями. Однако это значительно увеличивает время измерений. Поэтому разработаны методы, уменьшающие погрешность дискретизации с малым увеличением времени измерения. Это метод интерполяции и нониусный метод.
Метод интерполяции. Суть этого метода состоит в том, что помимо целого числа периодов счетных импульсов, заполняющих измеряемый интервал времени, учитываются и дробные части периода, заключенные между началом интервала и первым счетным импульсом, а также между последним счетным импульсом и концом интервала.Принцип измерения временных интервалов методом интерполяции поясняет рис. 10.9.
Пусть измеряется интервал времени Тх, начало и конец которого заданы положением импульсов uн и ик соответственно (рис. 10.9, а). При этом предполагается,что начало измеряемого интервала не связано синхронно со счетными импульсами, приведенными на рис. 10.9,а, б. Для уменьшения составляющих погрешности дискретизации △tн и △tк в начале и конце интервала Тх, можно расширить в k раз интервалы △tн и △tк и измерять их, заполнив счетными импульсами. Учитывая еще и погрешности расширителей, на практике расширяют эти интервалы до большей длительности. Ими могут быть, например, вспомогательные расширенные интервалы τ1 = 2Tо – △tн и τ2 = 2Tо- △tк (рис. 10.9, в). Чтобы еще уменьшить погрешности дискретизации, вспомогательные интервалы можно в свою очередь также расширить. Полученные основные расширенные интервалы имеют длительности k1 τ1 и
k2 τ2 соответственно (рис. 10.9, г), где k1 и k2, — коэффициенты расширения. Расширители строят, используя обычно способ заряда и разряда конденсатора с разной скоростью.
Основные расширенные интервалы, а также интервал τ0 между концами импульсов τ1 и τ2 измеряют цифровым методом, используя каналы, содержащие временной селектор и счетчик. Счетные импульсы, поступившие на вход каждого счетчика при измерении основных расширенных интервалов, показаны на рис. 10.9, д. Измеряемые расширенные интервалы и интервал τ0, как следует из рис. 10.9, можно представить в виде:
k1 τ1 = N1T0+△tk1; k2 τ2 = N2T0+ △tk2; τ0=N0T0, (10.11)
где N1, N2, и n0 — числа счетных импульсов, заполнивших отмеченные интервалы, а △tk1 и △tk2 — погрешности дискретизации измерения основных расширенных интервалов.
Из временных диаграмм на рис. 10.9 также видно, что искомый интервал можно определить как Tx= τ0+ τ1 – τ2. Подставляя в это выражение параметры τ0, τ1 и τ2, вычисляемые по (10.11), находим, что
Tx = N0T0+( N1T0 +△tk1)/k1 – (N2T0+ △tk2)/k2. (10.12)
При одинаковых коэффициентах расширения сторон измеряемого интервала (k1= k2 = k), получим
Tx =T0 ⌈N0+(N1- N2)/k⌉+(△tk1- △tk2)/k. (10.13)
Погрешности дискретизации △tk1 и △tk2 имеют равномерное распределение с пределами О…T0, а их разность △tk1- △tk2 распределена по треугольному закону с пределами ± Т0. Поэтому максимальная погрешность дискретизации при измерении интервала Тх равна T0 /k и уменьшается с ростом коэффициента расширения k. На практике этот коэффициент выбирают равным 128 или 256 (это связано с разрядностью дискретизаторов), так как при его дальнейшем увеличении существенно возрастает погрешность расширителей интервалов.
Нониусный метод. В измерителях интервалов времени применяют и дополнительные методы расширения рабочего диапазона в сторону малых значений △t . Одним из них является нониусный (нониус — указатель средства измерения в виде дополнительной шкалы). Этот метод позволяет снизить погрешность дискретизации, которая становится недопустимо большой при измерении коротких (десятки наносекунд) интервалов времени. С этим приходится иметь дело, например, при измерении длительности фронта импульсных сигналов. Практическая реализация нониусного способа обеспечивает временное разрешение порядка десятых долей наносекунды.
Современные измерительные приборы на основе микропроцессоров выполняют функции измерения интервалов времени и частоты на единой основе. Это связано с формированием и последующим измерением интервала времени, равного измеряемому интервалу (при измерении времени) или целому числу периодов измеряемого сигнала (при измерении периода и частоты). Сформированный интервал измеряется цифровым методом с интерполяцией для уменьшения погрешности дискретизации.
В таких приборах при измерении расширенных интервалов k1 τ1 , k2 τ2 и интервала τ0 (рис. 10.9) соответствующие числа счетных импульсов (N1, N2 и No), заполняющих эти интервалы, накапливаются в отдельных регистрах.
Длительность Tx одиночного измеряемого интервала вычисляется микропроцессором согласно формуле:
Tx=T0⌈N0+(N1- N2- △Nср)/k⌉ , (10.14)
где △Nср — поправочное число, учитывающее взаимное рассогласование расширителей и определяемое в процессе их автоматической калибровки с помощью микропроцессора.
При измерении повторяющихся интервалов (с усреднением) дополнительно подсчитывается число ne усредненных за время измерения интервалов. В этом случае измеряемый интервал времени вычисляется как
Tc=T0⌈N0+(N1-N2-ne△Nср)/k⌉/ne . (10.15)
При измерении периода Тх число ne определяет количество усредняемых периодов. При этом период вычисляют по формуле:
Tx = T0⌈N0+(N1- N2- △Nср)/k⌉/ ne . (10.16)