9.2.Измерение мощности в диапазонах низких и высоких частот
При прямых измерениях в диапазонах частот до нескольких (1… 10) килогерц могут иногда использоваться электродинамические ваттметры.
Электродинамические ваттметры
Принцип действия электродинамического ваттметра основан на том, что угол поворота α рамки (со стрелкой) электродинамического прибора пропорционален произведению токов, умноженному на косинус угла φ между ними:
α = k I1 I2 cosφ , (9.4)
где k – постоянный для данного прибора коэффициент.
Пусть требуется измерить активную мощность, потребляемую некоторой нагрузкой Z н, к которой приложено действующее значение напряжения Uн и через нее протекает гармонический ток со средним квадратическим значением Iн и сдвинутый по фазе на угол φ по отношению к напряжению.
Схема включения катушек ваттметра показана на рис. 9.1, где R доб — добавочное сопротивление. Если параметры ваттметра выбраны так, что R доб » Z н, то ток в неподвижной катушке I 1 ≈ I н , а в подвижной – I 2 ≈ Uн / R доб .
Поэтому угол отклонения стрелки α ваттметра с учетом (9.4) будет пропорционален активной мощности в нагрузке P:
Α ≈ (k Iн Uн / R доб ) cosφ ≈ k P , (9.5)
где k — коэффициент пропорциональности.
Ваттметры электродинамической системы могут применяться для измерения электрической мощности в цепях как постоянного, так и переменного тока, но наиболее широко используют их для измерения мощности промышленной частоты.
Ваттметры на интегральных аналоговых перемножителях
Интегральный перемножитель сигналов реализует передаточную функцию
p вых = k a u 1 u 2 ,
где k a — масштабный коэффициент, а u 1и u 2 — перемножаемые аналоговые напряжения.
Рассмотрим упрощенную структурную схему аналогового интегрального перемножителя двух напряжений (рис. 9.2), в основу принципа действия которого заложенчетырехквадрантный метод перемножения. В этой схеме(в технике измерения мощностей ее иногда называют квадратором) приняты следующие обозначения: (+) — сумматор; (-) — вычитающее устройство;(Кв) — устройство возведения в квадрат; (:4) — делитель напряжения на четыре (этот элемент необязателен).
При перемножении двух аналоговых напряжений производятся oперации:
суммирование: и1 + и2
вычитание: и1-и2
возведение в квадрат: (и1 + и2)2, (и1-и2)2;
вычитание квадратов: (и1 + и2)2 – (и1-и2)2 == 4u1 и2;
деление напряжения на четыре: 4u1 и2/4 = u1 и2.
Чтобы применить перемножитель сигналов в схеме ваттметра, достаточно в качестве выходного каскада измерителя включить низкочастотный фильтр.
Если напряжения и1 = Umcosωt и и2 = I mRcos(ωt – φ), где R — эталонное сопротивление, то сигнал на выходе: P вых = k aUmIm R(cosωt)cos(ωt – φ). Приняв коэффициент k a = 1, сопротивление R = 10м и учитывая формулу произведения двух косинусов, получим: P вых = 0,5 UmIm R(cos φ ) + 0,5 UmIm R(cos 2 ωt – φ). Выделенная специальным низкочастотным фильтром постоянная составляющая данной мощности будет пропорциональна измеряемой мощности, т. е. P0 = 0,5 UmImcos φ = U I cos φ .
Рис.9.2.Структурная схема аналогового перемножителя.
В перемножителях используют идентичные, со стабильными параметрами нелинейные элементы, имеющие квадратичные характеристики. Более высокую точность измерения мощности по методу прямого умножения двух сигналов обеспечивает операция интегрирования, которую применяют в прецизионных измерительных преобразователях активной мощности промышленной частоты.
По уровню измеряемых электрических мощностей все измерители мощности делятся на ваттметры малой (до 10 мВт), средней (10 мВт… 10 Вт) и большой мощностей (свыше 10 Вт).