Машина Атвуда

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБСНОВАНИЕ ПРОВЕДЕННЫХ ОПЫТОВ:

Известно, что путь, пройденный прямолинейно движущимся телом за время t без начальной скорости равен

(1)

Также известно, что в том случае конечная скорость равна произведению ускорения на время, в течение которого происходило движение. Таким образом можно выделить два простейших способа определения ускорения при прямолинейном равноускоренном движении:

По измеренным времени, истекшим с начала движения, и конечной скорости:

(2)

По измеренным времени движения и пройденного пути:

(3)

где — путь, пройденный телом равномерно, S — путь, пройденный телом равноускоренно, — время, в течение которого тело двигалось равномерно.

Эти рассуждения положены в основу действия машины Атвуда. Машина состоит из вертикального штатива (1) с нанесенными на него миллиметровыми делениями. В верхней части штатива укреплен легкий блок (2), свободно вращающийся вокруг своей горизонтальной оси. Через блок перекинута тонкая нерастяжимая нить (3), на концах которой закреплены цилиндрические грузы массой M (4,5). На одном из них устанавливается перегрузок массой m (6), имеющий форму полукольца. На штативе установлен кронштейн с кольцом (7), внутренний диаметр которого больше диаметра груза, но меньше диаметра кольца перегрузка. При движении вниз груз свободно проходит через кольцо кронштейна, а перегрузок снимается. Прибор снабжен секундомером для определения времени равномерного движения груза (т.е. движения груза без перегрузка). Кронштейн является подвижным и может быть передвинут вдоль штатива.

Рассмотрим работу установки. Когда на грузе (5) находится перегрузок (6), вся система движется с ускорением. Для нахождения ускорения запишем основное уравнение динамики поступательного движения. Для груза с перегрузком уравнение примет вид:

(4),

где — сила натяжения нити в точке подвеса, — его ускорение.

Для левого груза:

(5),

где где — сила натяжения нити в точке подвеса, — его ускорение.

Для блока справедливо основное уравнение динамики вращательного движения. Учтем, что масса нити пренебрежительно мала и, следовательно, сила ее натяжения одинакова в любой точке с обеих сторон нити.

(6),

где — моменты сил и и силы трения соответственно, — момент инерции блока, — угловое ускорение блока.

Далее учтем, что нить нерастяжима и движется без проскальзывания по блоку. Поэтому ускорения, с которыми движутся грузы равны по модулю. Учтем также, что , где R — радиус блока. Перепишем уравнения (4) и (5) в проекциях на вертикальную ось и уравнение (6) в проекции на ось вращения блока. Получили систему:

(7)

Решение системы (7) относительно имеет вид:

(8)

Для определения скорости быстродвижущихся тел (пуль, снарядов), когда прямые измерения времени полета затруднены, используют баллистический маятник (БМ). В основе действия БМ лежит теория абсолютно неупругого удара. При таком ударе в силе остается закон сохранения импульса.

Схема крутильного баллистического маятника. На закрепленной стальной струне (1) перпендикулярно к ней закреплены два стержня (2) с нанесенными на них через равные интервалы засечками. На концах стержня установлены две емкости, заполненные пластилином (3). На стержнях также крепятся два перемещаемых груза, которые располагают симметрично относительно оси (4). Прибор имеет шкалу (5) для отсчета угла поворота маятника. Пуля выстреливается устройством, установленным напротив правой емкости. Попадая в емкость и застревая в пластилине на расстоянии r от оси маятника, пуля сообщает маятнику момент импульса:

(9),

где — момент инерци маятника относительно оси вращения при положении грузов 4 на расстоянии R1 от сои вращения, — угловая скорость маятника после удара. По мере вращения маятника происходит закручивание струны и под действием момента упругих сил, возрастающих с увеличением угла закручивания, угловая скорость уменьшается до нуля. При предельном угле закручивания потенциальная энергия достигает максимального значения:

(10),

где — модуль кручения струны, угол выражен в радианах. При упругой деформации струны выполняется закон сохранения механической энергии:

(11)

Отсюда находим начальную угловую скорость:

(12)

Подставляя выражение (12) в (9), получим:

(13)

При отклонении маятника на угол он будет совершать колебания с периодам:

(14)

Преобразуя уравнения (13) и (14), исключим модуль кручения:

(15)

Момент инерции маятника можно представить следующим образом:

(16),

где — момент несмещаемой части (стержни, емкости, зажим).

Чтобы исключить , передвинем грузы (4) на расстояние R2 от оси и измерим период колебаний Т2 в этом случае. При новом положении грузов момент инерции маятника равен:

(17)

Вычитая из равенства (17) равенство (16), получим:

(18)

Из (14) очевидно, что

(19)

Выражая из (19) через , и подставляя в (18), получим:

(20)

Теперь, подставляя (20) в (15), получим расчетную формулу для определения скорости полета пули

(21)

ХОД РАБОТЫ:

Таблица 1

	S=30 см S1=18 см.				S=20 см S1=28 см.
m, г	№	t, с	g, м/с2	Δg м/с2	№	t, с	g, м/с2	Δg, м/с2
6,2	1	0,434	6	0,14	1	0,758	7	0,21
	2	0,429			2	0,762
	3	0,429			3	0,762
	ср	0,431			ср	0,761
7,8	1	0,385	6	0,24	1	0,685	8	0,29
7,8	2	0,388	6	0,24	2	0,679	8	0,29
	3	0,387			3	0,678
	ср	0,387			ср	0,681
10,5	1	0,322	7	0,28	1	0,570	8	0,20
	2	0,324			2	0,571
	3	0,319			3	0,576
	ср	0,322			ср	0,572