Динамика вращательного движения твердого тела

ТЕМА РАБОТЫ: Динамика вращательного движения твердого тела

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: 1) изучение законов динамики вращательного движения твердого тела;

2) определение момента силы трения.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОВЕДЕННЫХ ОПЫТОВ: Твердыми телами в механике называются такие тела, для которых мы можем пренебречь деформациями и, следовательно, расстояние между их частицами остается неизменным.

Рассмотрим вращательное движение твердого тела относительно неподвижной и проходящей через него оси. Разобьем это тело на множество элементарных частей, масса каждой из которых равна Δmi и радиус вращения равен ri. Кинетическая энергия i-ой частицы равна:

    (1)

Кинетические энергии различных частиц различны, так как различны их линейные скорости. Чтобы рассчитать полную энергию вращательного движения твердого тела, необходимо просуммировать энергии всех его элементов:

   (2) или

   (3)

Поскольку угловая скорость ω одинакова для всех элементов тела, ее можно вынести за знак суммы:

   (4)

Величина называется моментом инерции твердого тела. Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции частиц, составляющих это тело. Тогда формула для кинетической энергии вращательного движения твердого тела примет вид:

   (5)

Момент инерции не зависит от скорости вращения и характеризует инертность тела при вращательном движении: чем больше момент инерции, тем большую энергию необходимо сообщить телу для того, чтобы оно достигло заданной скорости. Значение момента инерции определяется не только его массой, но и распределением относительно оси вращения. Для тонкостенного цилиндра, толщина которого много меньше радиуса, момент инерции будет равен:

   (6)

Величину момента инерции можно рассчитать по формуле:

   (7)

Таким образом, момент инерции сплошного цилиндра равен:

   (8)

Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс шара, равен:

   (9)

Для расчета момента инерции тела относительно оси, не проходящей через его центр масс, необходимо воспользоваться теоремой Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями:

   (10)

Основное уравнение динамики вращательного движения имеет вид:

   (11), где β — тангенциальное ускорение.

ХОД РАБОТЫ:

В ходе работы мы рассмотрели динамику движения системы, состоящей из груза массой m, подвешенного на нити к вращательному телу, состоящего из диска массой m0 , четырех стержней массой m2 каждый и четырех грузов массой m1. Нить, на которой подвешена гирька, намотана на диск. Исходя из второго закона Ньютона, получим формулу для расчета ускорения груза m:

   (12), где R — радиус диска, I— момент инерции

Момент силы трения рассчитывается по формуле:

  (13), где а’ — линейн. ускор. при действии сил трения

   (14), где S — путь за время t

Пусть d — диаметр гири, l — длина стержня, h —расстояние от оси вращения до центра тяжести груза. Тогда рабочая формула по расчету момента инерции системы примет вид:

   (15)

Результаты измерений занесли в таблицу 1.

Погрешность расчета момента силы трения рассчитывали по формуле:

  (16)

Получили следующие результаты:

dM1=(0,00040±0,00001) Н?м

dM2=(0,00030±0,00001) Н?м