- Электрическое поле. Напряженность и потенциал электрического поля.
Электрическое поле – особый вид материи, осуществляющий передачу взаимодействия между электрическими зарядами.
Напряженность Е – векторная, силовая характеристика электрического поля. Напряженность поля равна силе, действующей на единичный, пробный заряд, помещенный в данную точку поля:
[в/м]-вольт на метр
- Конденсаторы. Емкость батареи конденсаторов при последовательном и параллельном подключении.
- Энергия заряженного конденсатора. Энергия электрического поля.
- Электрический ток. Сила и плотность тока.
- Закон Ома для однородного участка цепи. Закон Ома для замкнутой цепи.
- Электрическое сопротивление. Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединении.
- Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.
- Магнитное поле. Индукция магнитного поля.
- Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея для электромагнитной индукции. Правило Ленца.
- Действие магнитного поля на проводник с током. Закон Ампера.
- Электромагнитные волны. Испускание электромагнитных волн. Скорость распространения электромагнитных волн.
для точечного заряда.
Напряжённость поля системы зарядов = векторной сумме напряжённостей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности: – принцип суперпозиции (наложения) электрических полей.
Линии Е поля точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен. Линии одним концом опираются на заряд, другим уходят в бесконечность. Полное число линий, пересекающих сферическую поверхность произвольного радиуса r, будет равно произведению густоты линий на поверхность сферы 4πr2. Густота линий численно равна Е =(1/4πε0)*(q/r2). Следовательно, количество линий численно равно q/ε0. Полученный результат означает, что число линий на любом расстоянии от заряда будет одним и тем же. Отсюда и вытекает, что линии нигде, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются; они, начавшись на заряде, уходят в бесконечность (заряд положителен), либо, приходя из бесконечности, заканчиваются на заряде (заряд отрицателен).
Потенциал электрического поля φ – скалярная, энергетическая характеристика поля. Потенциал электрического поля равен энергии, которой обладает единичный пробный заряд в данной точке поля:
[в]-вольт для точечного заряда.
-потенциал поля, создаваемого системой зарядом, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. В то время как напряженности поля вкладываются при наложении полей векторно, потенциалы складываются алгебраически. По этой причине вычисление потенциалов оказывается обычно гораздо проще, чем вычисление напряжённостей электрического поля.
Заряд q, находящийся в точке поля с потенциалом q, обладает потенциальной энергией: Wp=qφ. Следовательно, работа сил поля над зарядом q может быть выражена через разность потенциалов:A12=Wp1-Wp2 =q(φ1-φ2).Если заряд q из точки с потенциалом φ удаляется на бесконечность (где по условию потенциал равен нулю), работа сил поля будет равна:
Электрическое поле можно описать либо с помощью векторной величины Е, либо с помощью скалярной величины φ. Очевидно, что между этими величинами должна существовать определенная связь. Если учесть, что Е пропорционально силе, действующей на заряд, а φ- потенциальной энергии заряда, легко сообразить, что эта связь должна быть аналогична связи между потенциальной энергией и силой.
Сила F связана с потенциальной энергией соотношением: F=-gradWp. (*)
Для заряженной частицы, находящейся в электростатическом поле, F=qЕ, Wp =q φ. Подставив в (*) и преобразовав получим конечную формулу => Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля выражается соотношением:
Электрический конденсатор – устройство, предназначенное для накапливания электрических зарядов. Конденсатор состоит из двух проводников, называемых обкладками и имеющих такую форму, чтобы электрическое поле было сосредоточено между обкладками. Обкладки заряжаются электрическими зарядами противоположных знаков. Наибольшее распространение получили плоские и цилиндрические конденсаторы.
Емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле: C=2πεε0Sl/d
-цилиндрического конденсатора С = 2πεε0l/ln(R2-R1) где l- длина конденсатора, R1 и R2 – радиусы внутренней и внешней обкладок.
-сферического конденсатора равна: С=4πεε0R1R2/R2-R1 где R1 и R2 — радиусы внутренней и внешней обкладок.
Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением Umax, которое можно прикладывать к обкладкам конденсатора, не опасаясь его пробоя. При превышении этого напряжения между обкладками проскакивает искра, в результате чего разрушается диэлектрик и конденсатор выходит из строя.
При соединении конденсаторов в батареи емкость батареи можно рассчитать по формулам: | |
При параллельном соединении конденсаторов | При последовательном соединении конденсаторов |
| |
U=U1=U2 | U=U1+U2 |
q=q1+q2 | q=q1=q2 |
Величина емкости определяется геометрией конденсатора (формой и размерами обкладок и величиной зазора между ними), а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. Найдем формулу для емкости плоского конденсатора. Если площадь обкладки S, а заряд на ней q, то напряженность поля, между обкладками равна
Заряженный конденсатор обладает запасом энергии, которая выделяется при разрядке конденсатора. Носителем энергии является электрическое поле, сосредоточенное между обкладками конденсатора. Энергия заряженного конденсатора может быть рассчитана по формуле:
Зная энергию заряженного конденсатора, легко получить объемную плотность энергии электрического поля. Воспользовавшись формулой емкости плоского конденсатора
Получаем для объемной плотности электрического поля:
Формула связывают энергию конденсатора с напряжённостью поля, а формула Wp=q2/2C -связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках.
В изотропном диэлектрике направления D и E совпадают и можно записать:
P-поляризованность диэлектрика.
Если через некоторую воображаемую поверхность переносится суммарный заряд, отличный от нуля, говорят, что через эту поверхность течет электрический ток. Ток может течь в твердых телах (металлы, полупроводники), в жидкостях (электролиты) и в газах.
Для протекания тока необходимо наличие в данном теле (или в данной среде) заряженных частиц, которые могут перемещаться в пределах всего тела. Такие частицы называются носителями тока. Ими могут быть электроны, либо ионы, либо, наконец, макроскопические частицы, несущие на себе избыточный заряд (например, заряженные пылинки и капельки).
Ток возникает при условии, что внутри тела существует электрическое поле. Носители заряда принимают участие в молекулярном тепловом движении и, следовательно, движутся с некоторой скоростью v и в отсутствие поля.
Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц. электрический ток можно определить как упорядоченное движение электрических зарядов.
Количественной характеристикой электрического тока служит величина заряда, переносимого через рассматриваемую поверхность в единицу времени. Ее называют силой тока.
Если за время dt через поверхность переносится заряд dq, то сила тока равна:
Здесь dq – заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за время dt.
Электрический ток может быть обусловлен движением как положительных, так и отрицательных носителей. Если ток создается носителями обоих знаков, причем за время dt через данную поверхность положительные носители переносят заряд dq+ в одном направлении, а отрицательные – заряд dq- в противоположном то:
За направление тока принимается направление, в котором перемещаются положительные носители.
Электрический ток может быть распределен по поверхности, через которую он течет, неравномерно. Вектор j численно равен силе тока dI через расположенную в данной точке перпендикулярную к направлению движения носителей площадку dS_|_, отнесенной к величине этой площадки:
Зная вектор плотности тока в каждой точке пространства, можно найти силу тока I через любую поверхность S: =>
сила тока есть поток вектора плотности тока через поверхность.
Сила тока измеряется в Амперах.
Плотность тока равна заряду, проходящему через единицу площади в единицу времени.
Здесь dq – заряд, проходящий через площадку площадью ds за время dt, qo – заряд одного носителя тока, n – концентрация носителей, v – средняя скорость упорядоченного движения носителей тока.
Ом экспериментально установил, что в однородных металлических проводниках сила тока линейно зависит от приложенного напряжения (Закон Ома) (*)
U – электрическое напряжение, приложенное к проводнику. Коэффициент R называется электрическим сопротивлением проводника.
. Единицей сопротивления служит Oм, равный сопротивлению такого проводника, в котором при напряжении в 1 В течет ток силой 1 А.
Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника:
(**) где 1 – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, р – зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества. Способность вещества проводить электрический ток характеризуется его удельным сопротивлением р либо удельной проводимостью а. Их величина определяется химической природой вещества.
Найдем связь между векторами j и Е в одной и той же точке проводника. В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора Е. Поэтому направления векторов j и Е совпадают. Выделим мысленно в окрестности некоторой точки элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам j и Е (рис. 34.1). Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой j dS. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно Е dl, где Е- напряженность поля в данном месте. Наконец, сопротивление цилиндра, согласно формуле (**), равно p(dl/dS). Подставив эти значения в формулу (**) придем к соотношению
или
Воспользовавшись тем, что векторы j и Е имеют одинаковое направление, можно написать
Эта формула выражает закон Ома в дифференциальной форме:
Сопротивление зависит от материала проводника и его геометрических размеров (длины и площади сечения).
Для замкнутой цепи закон Ома имеет вид:
Здесь ε – алгебраическая сумма всех ЭДС, действующих в цепи. R –сопротивление внешнего участка цепи, r – внутреннее сопротивление источника тока.
Экспериментально установлено, что в однородных металлических проводниках сила тока линейно зависит от приложенного напряжения (закон Ома):
Коэффициент R называется электрическим сопротивлением проводника. Сопротивление зависит от материала проводника и его геометрических размеров (длины и площади сечения). Для однородного цилиндрического проводника сопротивление можно рассчитать по формуле:
ρ – удельное сопротивление проводника, l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения проводника.
Для большинства металлов при температурах, близких к комнатной, р изменяется пропорционально абсолютной температуре Т
р ~ T При низких температурах наблюдаются отступления от этой закономерности (рис. 34.2). В большинстве случаев зависимость р от T
следует кривой . Величина остаточного сопротивления рост в сильной степени зависит от чистоты материала и наличия остаточных механических напряжений в образце. Поэтому после отжига рост заметно уменьшается. У абсолютно чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой при абсолютном нуле р = 0. У большой группы металлов и сплавов при температуре порядка нескольких кельвинов сопротивление скачков обращается в нуль (кривая 2 на рис. 34.2) Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, было обнаружено в 1911 г. для ртути.
Общее сопротивление нескольких проводников рассчитывается по формулам:
При последовательном соединении.
При параллельном соединении.
Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока к концам которого приложено напряжение U. За время t через каждое сечение проводника проходит заряд q = It. Это равносильно тому, что заряд It переносится за время / из одного конца проводника в другой. При этом силы электростатического поля и сторонние силы, действующие на данном участке, совершают работу
Работа тока может быть рассчитана по формуле: A =Uq= U*I*t.
Электрический ток, проходя по цепи, совершает работу, которая может расходоваться на нагревание проводника, совершение механической работы или на химические реакции.
Разделив работу на время, за которое она совершается, по лучим мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке цепи:
Мощность тока (т.е. работа, совершаемая в единицу времени) рассчитывается по формуле:
Эта мощность может расходоваться на совершение рассматриваемым участком цепи работы над внешними телами (для этого участок должен перемещаться в пространстве), на протекание химических реакций и, наконец, на нагревание данного участка цепи.
В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не совершается, работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. Принято говорить, что при протекании тока в проводнике выделяется тепло.
Закон Джоуля – Ленца. Рассмотрим однородный участок проводника, по которому идет ток I, а разность потенциалов на его концах равна U. За время dt вдоль проводника перемещается заряд dq = Idt, и, следовательно, силы электрического поля выполнят работу δA = dqU = IUdt. Эта работа идет на изменение внутренней энергии проводника, т. е. на нагревание. Количество теплоты δQ, выделившейся в проводнике за время dt, будет равно работе δA = dq•U: δQ=IUdt=I2Rdt (1)
В случае постоянного тока за конечный промежуток времени / выделится тепловая энергия, определяемая выражжением
Q=IUt=I2Rt (2)- Закон Джоуля – Ленца при I=const
Если ток изменяется с течением времени, то количество теплоты можно рассчитать путем интегрирования выражения(*)
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной (локальной) форме получается в результате применения выражения (1) к проводнику бесконечно малого объема цилиндрической формы. Разделив δQ на dV и dt, найдем количество теплоты, выделяющейся в единицу времени, т. е. объемную плотность тепловой мощности тока: ω = δQ/dVdt = j2 dS2 dl dt/dVdt dS = ρj2
С учетом закона Ома в дифференциальной форме в отсутствие сторонних сил j=γE, γ=1/ρ (закон Ома в дифференциальной форме) получим
ω=ρ(E/ρ)2=γE2 – закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме.
Джоуль и Ленц установили свой закон для однородного участка цепи Однако, формула Q=I2Rt и справедлива и для неоднородного участка при условии, что действующие в нем сторонние силы имеют нехимическое происхождение.
Магнитное поле – является одной из форм проявления электромагнитного поля. Магнитное поле создается движущимися электрическими зарядами (это может быть ток в проводнике или поток заряженных частиц). Магнитное поле действует только на движущиеся частицы и тела, обладающие электрическим зарядом, а также на намагниченные тела. Взаимодействие токов осуществляется через магнитное поле.
Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает действия на покоящийся заряд. Сила возникает лишь тогда, когда заряд движется.
Проводник с током представляет собой электрически нейтральную систему зарядов, в которой заряды одного знака движутся в одну сторону, а заряды другого знака движутся в противоположную сторону (либо покоятся). Отсюда следует, что магнитное поле порождается движущимися зарядами.
Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: поле В, порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме ‘полей В порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности: B=ΣBi
Для характеристики магнитного поля вводится вектор магнитной индукции В. Под величиной которого понимают:
Где Мmax – максимальный момент сил, действующий в магнитном поле на рамку площадью S по которой течет ток I.
Направление вектора В совпадает с направлением положительной нормали к контуру, на который действует максимальный момент сил. Положительная нормаль определяется по правилу правого винта (буравчика): вращение буравчика совпадает с направлением обхода контура при протекании тока, а поступательное движение буравчика указывает направление положительной нормали.
В 1831 г. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Это явление называют электромагнитной индукцией, а возникающий ток индукционным.
Явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменениях магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила индукции εi,. Величина εi, не зависит от способа, которым осуществляется изменение магнитного потока Ф, и определяется лишь скоростью изменения Ф, т. е. значением dФ/dt. При изменении знака dФ/dt направление εi, также меняется.
Ленц установил правило, позволяющее найти направление индукционного тока. Правило Ленца гласит, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Если, например, изменение Ф вызвано перемещением контура 2, то возникает индукционный ток такого направления, что сила взаимодействия с первым контуром противится движению контура.
Величина ЭДС индукции определяется законом Фарадея для электромагнитной индукции:
Здесь dФ/dt – скорость изменения магнитного потока через площадку, охваченную проводящим контуром. Мы получили, что dФ/dt и εi, имеют противоположные знаки. Знак потока и знак εi связаны с выбором направления нормали к плоскости контура. Единицей потока магнитной индукции в СИ служит вебер (Вб), который представляет собой поток через поверхность в 1 м , пересекаемую нормальными к ней линиями магнитного поля с В, равной 1 Тл. При скорости изменения потока, равной 1 Вб/с, в контуре индуцируется Э.Д.С., равная 1 В.
Магнитный поток рассчитывается по формуле:
Здесь B – индукция магнитного поля, S – площадь контура, α – угол между нормалью к площади контура и направлением магнитного поля.
На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила, называемая силой Ампера. Величина силы определяется законом Ампера:
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: левую руку следует расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца указывали направление тока, тогда отведенный на 90о большой палец укажет направление силы Ампера.
Электромагнитными волнами называется распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле.
Электромагнитные волны поперечны. Т.е. векторы Е и Н перпендикулярны друг другу и перпендикулярны направлению распространения волны.
Скорость распространения э/м волн в вакууме составляет 3⋅108 м/с.
Источником излучения электромагнитных волн являются электрические заряды, движущиеся с ускорением.