Моделирование процесса воспламенения

Руководство к выполнению лабораторной работы

Моделирование процесса воспламенения для реакций первого порядка

Цель работы: закрепить теоретические знания о критических явлениях в условиях горения.

Используемое оборудование и средства: персональный компьютер, пакет Mathcad.

1. Краткие теоретические сведения.

1.1. Теория явлений воспламенения и потухания

В природе и в технике известно немало быстрых экзотермических процессов, протекающих с выделением большого количества тепла, называемых процессами горения. Их основной особенностью является то, что условия, необходимые для быстрого протекания реакции, созданы ею самою. Они заключаются либо в высокой температуре, либо в высокой концентрации активных продуктов, ускоряющих (катализирующих) реакцию (переносчики реакционных цепей: свободные атомы, радикалы, органические перекиси и т.п.) Если сама реакция создает условия для своего собственного быстрого протекания, то возникает обратная связь, т.е. при малом изменении внешних условий возможен переход от стационарного режима с малой скоростью реакции к режиму, когда ее скорость нарастает со временем в геометрической прогрессии (по экспоненциальному закону). Такой самоускоряющийся процесс является процессом горения.

В процесссах горения, независимо от их химической природы, основную роль играют критические явления и явления распространения зоня реакции. Критические явления характеризуются резким изменением режима протекания процесса при малом изменении внешних условий. Наиболее резко проявляется влияние температуры.

К критическим явлениям относятся воспламенение, зажигание и концентрационные пределы распространения пламени.

Рассмотрим тепловой режим поверхности для общего случая произвольной кинетики на поверхности. Отложим по оси абсцисс

Рис. 1. Стационарные термические режимы поверхности.

температуру, а по оси ординат- скорости тепловыделения и теплоотвода, как представлено на рис.1. Кривая 1 представляет собой скорость реакции или пропорциональную ей скорость теплоприхода, т.е.количество тепла, выделяющегося на единице поверхности за единицу времени. Нижняя часть кривой отвечает кинетической области. Здесь скорость реакции экспоненциально возрастает с температурой и не зависит от скорости газового потока. Верхняя часть кривой отвечает диффузионной области, где скорость реакции лишь слабо возрастает с температурой и сильно зависит от скорости газового потока. Чем больше скорость газового потока, тем выше лежит соответствующая кривая. Кривые 2 на том же рисунке представляют разные положения кривой теплоотвода от поверхности в тех же единицах. Так как даже теплоотдача лучеиспусканием слабее зависит от температуры, чем скорость реакции, то на незначительных интервалах температур кривые 2 можно считать прямыми. На оси абсцисс рис.1 отложена температура, при которой происходит реакция, т.е. температура газа у поверхности (будем считать ее равной температуре самой поверхности). Положение кривой 2 (точка ее пересечения с осью абсцисс) определяется температурой среды, в которую происходит теплоотдача. Эту температуру будем считать одинаковой с температурой газа в потоке, вдали от поверхности, откуда происходит диффузия реагирующего вещества.

В зависимости от взаимного расположения кривых 1 и 2, т.е. от соотношения между скоростью реакции и интенсивностью теплоотвода, мы будем иметь существенно различный термический режим газа у поверхности. Стационарный разогрев поверхности определяется точкой пересечения кривых 1 и 2.

Если кривая 2 находится в положении а, то возможен только один стационарный режим (точка i), отвечающий малым разогревам в кинетической области. В положении b возможны 3 стационарных режима (в зависимости от начального состояния поверхности), из которых только верхий и нижний устойчивы; средний является неустойчивым. Если вначале поверхность имела ту же температуру, что и газ, то она нагреется до температуры, отвечающей нижней точке пересечения k и дальше нагреваться не будет, т.е. установится нижний стационарный режим. Если вначале поверхность имела высокую температуру и была помещениа в холодный газ, то она охладится только до температуры, отвечающей самому верхнему пересечению (точка l) и дальше охлаждаться не будет, т.е. осуществится верхний стационарный режим.

Если кривая 2 находится в положении с, то возможен только один стационарный режим (точка m), отвечающий диффузионной области и при достаточно большой скорости диффузии или малой интенсивности теплоотвода- большому локальному разогреву поверхности.

Границы между тремя указанными областями будут отвечать условиям, когда кривая 1 касается кривой 2. Это может иметь место в двух точках, обозначенных p и q. Если первоначально холодная поверхность помещена в реагирующую газовую среду, то при изменении параметров, влияющих на скорость реакции или условия теплоотдачи, разогрев поверхности и макроскопическая скорость процесса будут плавно и непрерывно меняться до тех пор, пока мы останемся в пределах областей а и b. Когда мы дойдем до касания кривых 1 и 2 в точке p, произойдет более или менее резкое изменение разогрева в наблюдаемой скорости реакции- мы скачком перейдем от пересечения типа k к пересечению типа m. Следовательно, условие касания кривых теплоприхода и теплоотвода в точке p есть критическое условие воспламенения твердого тела. В частности, если при прочих равных условиях менять температуру в объеме газовой струи, то кривая 2 будет перемещаться при неизменном положении кривой 1. При постоянной температуре среды, но меняющейся геометрии системы кривая 2 будет также менять свое положение (увеличивается α – уменьшается угол наклона кривой 2 и наоборот). Температура, при которой кривая 2 коснется кривой 1 в точке (температура Тсв) будет называться температурой самовоспламенения твердой поверхности, а температура среды ТВ, при которой это касание произошло- температурой воспламенения.

Если поверхность вначале была раскалена и помещена в более холодную среду, то переход через точку p будет для нее нечувствителен. Переход между областями а и b будет плавным и непрерывным; осуществится верхний стационарный режим, отвечающей диффузионной области (точка m или l). Но при увеличении интенсивности теплоотвода (уменьшение температуры среды или размеров реагирующего тела, увеличение скорости газового потока), когда кривая 2 коснется кривой 1 в точке q, произойдет резкий скачок температуры поверхности и мы перейдем к нижнему стационарному режиму (точка i), отвечающее весьма малому локальному разогреву в кинетической области. Условие, при котором имеет место касание кривых 1 и 2 в точке q, есть критическое условие потухания горящей поверхности. Как видно, оно не идентично условию воспламенения.

Таким образом, воспламенение твердого тела тождественным образом связано с переходом реакции из кинетической области в диффузионную. Обратно, в случае достаточно сильно экзотермической реакции, диффузионная область есть одновременно и область значительного разогрева, не зависящего от скорости газового потока.

В диффузионной области концентрация (и температура) реагирующего вещества в объеме отличается от концентрации (и температуры) у поверхности. Переход из кинетической области в диффузионную и обратно осуществляется скачком при критических условиях воспламенения и потухания, величина скачка тем больше, чем больше скорость газового потока. Переходная область между диффузионной и кинетической в рассматриваемом случае отсутствует, т.к. ей отвечают неустойчивые тепловые режимы.

Резюмируя, приходим к выводу, что для экзотермических гетерогенных реакций возможны два стационарных термических режима: один, отвечающий малым разогревам и кинетической области, другой- большим разогревам и диффузионной области. Первый называется нижним, второй- верхним термическим режимом. Переход из одного режима к другому происходит скачком при критических условиях воспламенения и потухания.

1.2. Математическая теория критических явлений

для реакций первого порядка

Рассмотрим простейшей случай, когда истинная кинетика на поверхности удовлетворяет первому порядку (когда выгорание вещества происходит по линейному закону). Тогда макроскопическая скорость реакции выражается формулой:

Если тепловой эффект реакции обозначить через Q, то количество тепла, выделающееся на единице реакционной поверхности за единицу времени будет

(1.1)

Стационарный тепловой режим устанавливается тогда, когда этот приход тепла станет равным количеству тепла, отводимому с единицы поверхности за единицу времени. Последнее можно представить как

(1.2)

Таким образом, стационарная температура поверхности может быть найдена как решение уравнения

(1.3 )

Мы будем искать приближенное решение задачи, полагая Е>>RT Тогда можно воспользоваться разложением экспонента закона Аррениуса, которое было применено нами в теории теплового взрыва для гомогенных реакций

(1.4)