Моделирование пространственно – временной динамики процессов в начальной стадии пожара (2)
Условием завершения стадии III изменения геометрии струи является достижение струей газовоздушной смеси стен помещения. Если Оп расположен на расстоянии а от стены помещения, то, согласно (1.21),
. (1.22)
Стадия накопления газовоздушной смеси под потолком (стадия IV) начинается при t>t3. Cначала идет процесс выравнивания избыточной плавучести за счет возникновения рециркуляционных потоков вдоль потолка. Поскольку рециркуляционное движение имеет избыточную плавучесть, при вовлечении его в основную струю средняя избыточная плавучесть увеличивается. Увеличение начинается от стены помещения.
Рассчитаем время выравнивания избыточной плавучести вдоль потолка. Источником избыточной плавучести под потолком является сечение на уровнеy3. Определим образовавшийся объем газовоздушной смеси под потолком за время t3.- t2.
(1.23)
За это же время через сечение на уровне y3 прошел объем газовоздушной смеси:
(1.24)
и с учетом (1.22)
(1.25)
Найдем интегральный коэффициент увеличения объема газовоздушной смеси под потолком в единицу времени 
. Подставив в это выражение соответствующие величины из формул (1.22), (1.23), (1.25) и учитывая, что а>>lo, получим 
. Анализ показывает, что βs зависит от размера помещения. Поэтому определим величину а как геометрическую характеристику помещения: 
.
Среднеобъемная избыточная плавучесть газовоздушной смеси под потолком Вср порождается избыточной плавучестью и переносится объемом W2. Так, за время 
Вср принимает значение:
(1.26)
Поскольку Вср есть относительная средняя объемная плотность газовоздушной смеси, при t≥t3
где числитель- масса газовоздушной смеси, знаменатель- ее полный объем 
С учетом (1.25) 
(1.27)
Выравнивание избыточной плавучести под потолком наступит, когда ее максимальные значения распределения В3 и распределения 
станут равны. Пусть это наступит при
(1.28),
где –
коэффициент пропорционалдьности.
Тогда из совместного решения уравнений (1.27) и (1.28) найдем время t4 соответствующее этому моменту.
Стадии III и IV рассмотрены без учета потерь избыточной плавучести за счет конвективного теплообмена с встречающимися препятствиями (потолок и стены помещения). Это может быть учтено величиной функции потерь избыточной плавучестиВ3 за счет ее уменьшения на величину ΔВ3(t).
Поскольку поверхности потолка и стен помещения имеют одинаковую температуру при обтекании их стен газовоздушной смесью, температура начинает повышаться с последующим выравниванием. Этот процесс характеризуется тепловым потоком, проходящим через потолок и стены помещения. В нашем случае тепловой потокg=-gx(ΔT/d). При мощности теплового потока от ОП 150 Вт и площади потолка 50 м2 величиной g можно пренебречь, т.е.потери не учитывать.
Параметры ОП обычно задаются в форме его тепловой мощности, поэтому необходимо связать эту величину с объемным расходом газа в струе, а величину избыточной плавучести- с избыточной температурой. Мощность ОП определяется зависимостью
Q=ηн,хvBSпQp/1,51 (1.29)
где ηн,х -коэффициент химического недожога, vB -массовая скорость выгорания, Sп -площадь поверхности горения, Qp -низшая теплота сгорания горючего вещества.
Объемный расход газа в струе найдем из следующего соотношения- масса выгоревшего материала в единицу времени равна произведению объемного расходаθ газа в струе на его плотность δoi
θδoi =vBSп (1.30)
Поскольку продукты горения представляют собой смесь окиси и двуокиси углерода, водяного пара, воздуха, относительную плотность газа по воздуху при одинаковых давлениях и температурах примем равной 1. Воспользовавшись уравнением Менделеева- Клайперона для смеси идеальных газов, определим величинуδoi учитывая, что при развитии ОП po=const (помещение негерметично)
δoi=δa(Ta/Tг), (1.31)
где δa – плотность воздуха при Ta, Ta -температура помещения, Tг – температура горения газов.
На основании выражений (1.29)-(1.31)
θ=Q[4,19⋅10-3 Tг/( Taδaηн,хQp)] (1.32)
Т.е. величина θ прямо пропорциональна Q . Вместе с тем при одной и той же мощности ОП величина θ зависит еще и от температуры горения Tг. Следовательно, распределение температуры в помещении будет зависеть от температуры горения т.е. вида горючего материала.
Поскольку избыточная плавучесть определяется выражением (1.3), то аналогично как и для (1.31) получим:
B=(ΔT)/Ta (1.33)
где ΔT – избыточная температура.
Таким образом, выражения (1.32) и (1.33) позволяют перейти от физических понятий к расчетным. Зададимся конкретной зависимостью мощности ОП приТг=const. Пусть Q(t)=Atα , тогда θ(t)=D tα.
D=A[4,19⋅10-3 Tг/( Taδaηн,хQp)] (1.34)
где A и D – условные коэффициенты: показатель α характеризует развитие пожара. Так, при α=0 Q(t)= const т.е. ОП не развивается. При круговом развитии ОП с постоянной скоростью распространения α=2. Отрицательные значения характеризуют затухающий ОП.
Подставив (1.34) в (1.9) , получим высоту первого участка, в котором избыточная температура ΔTг=Tг-Тa=const. Наличие этого участка подтверждается опытами. Величину n, характеризующую границу, которую газовоздушная смесь не пересекает, по экспериментальным данным примем равной 5. Отсюда
(1.35)
Анализ выражения (1.35) показывает, что при увеличении мощности ОП α>0 за время t и y1=H, так как l=f(t) и определяется из уравнения (1.7). Рассмотрим случай, когда α=0. Тогда D определяется из (1.32). Интегрируя (1.4) при условии, что y=0 и t=0, и подставляя его в решение (1.35) найдем время t1:
, (1.36)
или 
, где 
,
Для второго участка струи получим следующие зависимости, использовав выражения (1.12)-(1.14), при y>y1 (m = 0,125 – экспериментальная постоянная)
(1.37)
(1.38)
Выражения (1.37) и (1.38) можно привести к виду:
(1.39)
(1.40)
Где K, Lп, Mп -постоянные, характеризующие материал горения при температуре окружающего воздуха Ta.
Анализ (1.39) и (1.40) показывает, что при малой и большой мощностях ОП соответственно скорости газового потока составят:
при LпQ0,6<<y1
при LпQ0,6<<y1
при LпQ0,6>>y3 
при LпQ0,6>>y3
Решив дифференциальное уравнение 
при начальных условиях y=y1 получим при t=t1
(1.41)
При y=y3=H[2n/(1+2n)] наступит окончание стадии II. Время окончания стадии II в соответствии с (1.41)
(1.41)
При этом скорость и избыточная температура в сечении y3 равны в соответствии с (1.39), (1.40):
;
(1.43)
(1.44)
В стадии III скорость определим, подставив (1.43) в (1.19) при r≥[2/(1+2n)H]:
избыточную температуру найдем, подставив (1.44) в (1.19)
(1.45)
Время, через которое после начала загорания появится значение v(r) или ΔТ (r) найдем, подставив (1.36), (1.41), (1.43) в (1.21):
, (1.46)
где 
(1.47)
Разработанный математический аппарат позволяет связать все параметры оптимального обнаружения ОП определенной тепловой мощности.