Метод фильтрации сигнала и шума

Метод фильтрации сигнала и шума

Данный метод является простейшим средством сужения полосы пропускания. Будем различать следующие случаи:

Частоты сигнала и шума не перекрываются (ωсигн≠ωшум). Частоты сигнала и шума перекрываются (ωсигн=ωшум).

Случай: ωсигн≠ωшум

Если функция преобразования СИ – линейная, то в этом случае шум от сигнала можно отделить, установив перед сИ частотный фильтр, пропускающий сигнал или подавляющий шум (см. рис.). фильтр лучше всего устанавливать перед СИ. Это объясняется тем, что шумовой сигнал нагружает СИ (возбуждает или потребляет в нем дополнительный ток) и уменьшает рабочий диапазон.

Рассмотрим, например, измерение температуры объекта с помощью термопары, подключенной к дифференциальному усилителю. В этой схеме подавление помех обеспечивается за счет симметрирования сигнальной цепи, а также фильтрации переменных сигналовRC – цепочкой. Эта цепочка имеет большое сопротивление для сигналов с малой частотой (в том числе, для полезного сигнала), и малое сопротивление для сигналов с частотойf>f0 (шумы), закорачивая их на землю.

Если функция преобразования СИ – нелинейная, то шум может порождать сигналы с частотой, равной частоте полезного сигнала. Рассмотрим эту возможность на примере, когда на входе нелинейного ИП действует узкополосный шум в виде помехи, вся энергия которой сосредоточена вблизи частотыωш .

Полезный состоит из сигнала статического сигнала (сигнал1), его частота равна нулю, и гармонического сигнала (сигнал 2), его частота вдвое больше частоты шума (рис). Тогда на входе СИ полный сигнал будет представлять собой сумму .

Пусть функция преобразования нелинейного ИП является параболической. Тогда . Из предыдущих формул получим

. Просуммировав постоянные и переменные составляющие, получим

Спектр этого сигнала, т.е. сигнала на выходе СИ, имеет вид:

Из рис. и предыдущей формулы видно, что на выходе нелинейного СИ:

• шум добавился к обоим сигналам в виде добавки с амплитудой ;
• появился шумовой сигнал с амплитудой и частотой 3ωс/2;
• появились нелинейные добавки и к обоим сигналам;
• появилась дополнительная гармоника (составляющая) сигнала 2 с амплитудой и частотой 2ωс.

Амплитуды всех этих искажений пропорциональны нелинейному коэффициенту b.

Замечание 1. Из полученных результатов следует, что в нелинейном СИ происходит смешение полезного сигнала и шума, поступающего со стороны входа. В результате шум невозможно отделить от полезного сигнала путем частотной фильтрации.Это еще один довод в пользу того, что СИ должны быть линейными.

Если шум на входе нелинейного СИ отсутствует, то спектр сигнала на выходе будет иметь вид, показанный на рис. ниже. Из него видно, что, даже при отсутствии шума, через нелинейное СИ без искажения не проходит ни постоянный сигнал, ни переменный сигнал. Отделить нелинейные искажения сигналов с помощью частотного фильтра нельзя, поскольку эти искажения имеют те же частоты, что и полезные сигналы.

Замечание 2. Возбуждение в нелинейном СИ гармоник переменного сигнала используют для “умножения” частоты сигналов.

Проблемы создания оптимального фильтра

Проведение фильтрации сигнала вслепую связано с риском исказить форму сигнала. Поэтому желательно знать спектральную плотность сигналаS(ω), чтобы использовать такой фильтр, параметры которого были бы подобраны в соответствии с S(ω) и статистические свойства шума (оптимальный фильтр). В теории обычно рассматривается белый шум.

Могут быть сформулированы различные критерии оптимальности. Например, критерий максимума отношения сигнал/шум на выходе фильтра. В этом случае не ставится требование сохранения формы сигнала. Этот критерий используется в задачах обнаружения сигнала. В этом случае, если шум является белым, ЧХ фильтра должна удовлетворять условию , где A0=const, – функция, комплексно сопряженная функции S(ω).

В задачах управления, а также приема сигналов с неизвестными параметрами и последующего их измерения, критерием оптимальности является критерий минимума среднего квадрата разности между выходным сигналом системы и истинным значением принимаемого сигнала. Фильтр, оптимальный по этому критерию, называют фильтром Винера.

Простейшим фильтром, сохраняющим форму сигнала, является фильтр с прямоугольной АЧХ. Такой фильтр исключает все частоты, находящиеся вне спектральной полосы сигнала.

При создании оптимального фильтра имеются следующие трудности. Во-первых, классические интеграторы не позволяют провести необходимые измерения формы сигнала с необходимой точностью. Во-вторых, реализовать фильтр, оптимальный во всех отношениях, чаще всего, невозможно. Однако, сейчас появляются приборы, которые позволяют облегчить эти трудности. Здесь на помощь приходят цифровая техника и возможности использования компьютеров при анализе и обработке сигналов.

Случай ωсигн=ωшум

В этом случае сигнал отделить от шума с помощью частотного фильтра нельзя. Здесь используются другие методы выделения сигнала из шума.

Метод переноса спектра полезного сигнала

Рассмотрим этот метод на примере измерения светового потока нити накаливания электрической лампы (рис.)

Если лампа подключена к источнику постоянного напряжения, она создает световой поток постоянной интенсивности, который измеряют с помощью измерительного преобразователя. На световой поток лампы может накладываться световой поток от постороннего источника света. Этот источник понижает порог чувствительности СИ и увеличивает его аддитивную погрешность.

В схеме с модуляцией полезного сигнала (рис.) световой поток электролампы модулируют, подключив ее к источнику переменного напряжения.

Световой поток пропорционален квадрату току. Если ток i – переменный, т.е. , то световой поток содержит переменную составляющую с частотой 2Ω, которую можно выделить с помощью частотного фильтра.

На рис. световой поток I1 включает в себя поток от постороннего источника и постоянную составляющую потока от электролампы. Вторая часть светового потока меняется с частотой 2Ω. Эта часть выделяется с помощью узкополосного частотного фильтра, установленного перед СИ.

Таким образом, модуляция позволяет “переместить” частоту измеряемого сигнала в ту область спектра, где интенсивность шума минимальна.

В измерительной технике часто для модуляции светового потока используют механический модулятор, который представляет собой диск с отверстиями, насажанный на вал электродвигателя. Если число отверстийn и частота вращения двигателя равна f об/с, то частота модуляции светового потока будет равна nf c-1 . Однако модулированный поток, хотя и будет периодическим, но не может быть гармоническим. Форма модулированных импульсов во многом зависит от профиля отверстий.