Физическая нелинейность

Физическая нелинейность

Пример 1. Прибор для измерения малых перемещений (дилатометр).

Здесь перемещение одной пластины конденсатора относительно другой можно измерять, измеряя емкость конденсатора.

Зависимость емкости от расстояния между пластинами дается известной формулой , где S – площадь одной пластины, х – расстояние между пластинами, откуда .

Зависимость С от х имеет явно нелинейный характер. Эта нелинейность ни как не связана с геометрией устройства, но обусловлена физикой происходящих здесь явлений.

 

Емкость можно измерять непосредственно, но можно ее измерять, настраивая контур на резонансную частоту . Подставляя сюда формулу для С, найдем зависимость между ωрез и расстоянием х: , где – коэффициент преобразования СИ.

Можно видеть, что зависимость между х и С и между х и ωрез – совершенно разные, хотя и остаются нелинейными.

Вывод: выбором выходной величины СИ мы можем управлять видом функции преобразования.

Пример 2. Полупроводниковый диод. Его можно рассматривать как СИ, в котором входной величиной является напряжение, а выходной – ток.

Зависимость тока от напряжения имеет характерный нелинейный вид. Эта нелинейность также обусловлена физикой процессов, протекающих в диоде. Очевидно, что причины мультипликативных погрешностей не исчерпываются приведенным списком. Например, сюда же можно отнести зависимость электрического сопротивления и механической упругости элементов от температуры, влияние радиационного облучения, влажности и т.п.

Токи утечки

Вследствие несовершенства изоляции между двумя проводниками с разными потенциалами между ними будет течь ток, который обычно нежелателен. Его величина зависит от сопротивления изоляции и сопротивления окружающей среды, которая, в свою очередь, зависит от влажности, температуры, наличия поверхностных пленок, пыли и т.д.

Влияние токов утечки проявляется наиболее заметно в цепях с большим сопротивлением.

Токи утечки вызывают мультипликативную погрешность, так как они эквивалентны шунтированию основной нагрузки.

Пример. Сопротивление между двумя точками на печатной плате, расположенными на расстоянии 1 см друг от друга спустя некоторое время после ее изготовления не превосходит 108 Ом.

При измерении напряжения U0 у объекта, имеющего выходное сопротивление R0, с помощью средства измерения СИ, имеющего входное сопротивление Ri, вследствие несовершенства изоляции кабеля и наличии разности потенциалов между его проводниками, возникают токи утечки.

. Эти токи можно устранить методами пассивной и активной защиты.

Меры активной и пассивной защиты

Пассивная защита увеличивает сопротивление изоляции и включает:

  • создание пыленепроницаемой оболочки;
  • уменьшение влажности (обработка водоотталкивающим средством (силиконовым составом) или окружение водонепроницаемым кожухом и заполнение его гигроскопическим веществом– силикогелем).

Активная защита уменьшает напряжение между проводниками.

Разность потенциалов между проводниками, устанавливая между ними экран и повторитель напряжения (ПН).

Экран, окружающий первый провод, следует располагать как можно ближе ко второму проводу. Это позволяет создать область постоянного потенциала практически во всем пространстве между проводниками. Повторитель напряжения создает в этой области потенциал, равный потенциалу верхнего проводника.

Повторитель напряжения имеет большое входное и малое выходное напряжение. Его коэффициент преобразования напряжения равен 1-ε, причем ε<<1. Поэтому разность потенциалов в пространстве между проводниками уменьшается в такое же число раз. В это же число раз уменьшается и ток утечки. При наличии ПН .Часть 3

Физика случайных процессов, определяющих минимальную погрешность измерений

Методические и инструментальные погрешности измерений, рассмотренные выше, могли быть любой величины. В последующих разделах будут рассмотрены факторы, определяющие минимально достижимую погрешность. Источник этих факторов лежит в физике явлений, в строении вещества, в природе электричества и электромагнитного поля. Сюда же можно отнести и возможности самого человека. Понимание природы явлений, определяющих погрешность измерений, позволяет установить минимальный порог погрешности, а также избежать ошибок при разработке приборов и проведении измерений.

Возможности органов зрения человека

Развитие техники измерений позволяет так построить процесс измерения и создать такие измерительные установки, что они все меньше ограничены возможностями человеческих органов чувств. Сегодня мы очень редко используем слух для субъективных измерений в акустике. В то же время зрение, по-прежнему, позволяет нам считывать показания аналоговых приборов и выполнять целый ряд оптических наблюдений.

Спектр излучения Солнца у поверхности Земли обрывается на длине λ≈0,3 мкм. Волны с меньшей λ поглощаются озоном (О3) в верхних слоях атмосферы.

Человеческий глаз пока превосходит по чувствительности многие другие оптические детекторы. Наиболее велика чувствительность у глаза, адаптированного к темноте (для этого наблюдатель должен пробыть в темном помещении, по меньшей мере, 30 мин). Максимальная чувствительность глаза приходится на длину волны 507 нм. Минимальная порция энергии, которую воспринимает глаз при этой длине волны, равна 2⋅10–18 Дж. Это соответствует, примерно, пяти квантам света, которые должны попасть на одно и то же место сетчатки за одну миллисекунду. Эквивалентный по чувствительности фотокатод должен обладать квантовым выходом около 20 %. Столь высокий квантовый выход имеют только самые лучшие приборы.

Так же существует наименьший угол зрения, под которым можно уверенно наблюдать мелкие объекты при хорошем контрасте изображения. Он зависит от структуры сетчатки глаза и составляет, примерно, 1угл. мин.= 2⋅10–4 рад.

Реакция глаза обычного человека зависит от частоты света, а не на длины волны. Относительная спектральная чувствительность, а значит, и световое ощущение, возникающее при одном и том же излучении, сильно различаются у разных людей. Эта реакция сводится к ощущению красного, зеленого и синего цвета. Однако, примерно 5% мужчин различают только два цвета– зеленый и синий, еще реже различают только красный и синий, и еще реже различают только красный и зеленый. Очень редко встречаются люди, не различающие цвета вообще.

Величина относительной спектральной чувствительности зависит и от силы света. Зрение при низкой освещенности называют сумеречным зрением. Чувствительность глаза при сумеречном зрении в 104–105 раз выше, чем у глаза, адаптированного к дневному зрению. Поэтому был принят международный стандарт, который определяет идеализированную кривую спектральной чувствительности для усредненного наблюдателя. Эта кривая спектральной чувствительности V(λ) стандартизована для зрения, адаптированного к темноте и к свету.

Обе функции V(λ) нормированы в максимуме на единицу. Для дневного зрения этот максимум приходится на длину волны, примерно, λ = 555 нм. Для сумеречного зрения спектральная кривая чувствительности смещена в сторону более коротких длин волн, а ее форма немного отличается от кривой V(λ) для дневного зрения.

Чистое сумеречное зрение осуществляется только палочками, поэтому сумеречное цветное зрение отсутствует.

Естественные пределы измерений

При измерении макроскопических величин максимальная точность ограничена статистическими флуктуациями возле среднего значения. Если эти флуктуации нельзя уменьшить при фиксированных внешних условиях, то их обычно называют шумами. Причины появления шумов можно разделить на три группы:

  • корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц материи (фотонов, электронов), который выражается соотношениями неопределенностей квантовой механики (соотношениями неопределенностей Гейзенберга);
  • тепловые колебания микрочастиц вещества и электричества (электроны, атомы, ионы) при ненулевой температуре (равновесный шум);
  • корпускулярная природа вещества и электричества, приводящая к нестабильности электрического тока (избыточный или неравновесный шум).

Соотношения неопределенности Гейзенберга

Существование принципа неопределенности обусловлено корпускулярно-волновой природой (дуализмом) материального мира, в котором состояние микросистем описывается волновой функцией, квадрат модуля которой представляет собой плотность вероятности реализации данного состояния. Это означает, что каждое наперед заданное значение физической величины будет появляться с той или иной вероятностью, зависящей от способа измерения.

Таким образом, физические параметры любых систем имеют статистическую природу и, в частности, означает, что повторение измерений в одних и тех же условиях даст разные результаты.

Вид волновой функции, в принципе, можно найти, решив соответствующее волновое уравнение (например, уравнение Шредингера или уравнение Дирака). Однако это уравнение, как правило, является нелинейным, и решить его чрезвычайно сложно. До настоящего времени оно решено лишь для нескольких простейших случаев.

Принцип неопределенности, сформулированный Гейзенбергом в 1927 г., является математическим выражением корпускулярно-волнового дуализма. Он позволяет оценить фундаментальные ограничения на предельную точность, с которой можно определить динамические переменные (физические параметры) системы, не решая волнового уравнения. Существование принципа неопределенности можно считать законом природы, более общим, чем волновое уравнение.

Принцип неопределенности утверждает, что отдельная величина может быть определена, в принципе, с любой степенью точности, однако две сопряженные физические величины (сопряженные пары физических величин определены в квантовой механике), нельзяодновременно определить сколь угодно точно. Это объясняют тем, что сам процесс измерения не возможен без обмена энергий с объектом измерения, и этот обмен возмущает этот объект.

Мерой разброса результатов измерений является среднее квадратическое отклонение σ или дисперсия статистически распределенной физической величины. В таком контексте эту величину называют “неопределенностью Δ”. Например, неопределенность (погрешность измерения) координаты .

Соотношение неопределенностей для координаты и сопряженной ей переменной – проекции импульса рх – имеет вид . Отсюда следует, что одновременно точно измерить координату частицы и соответствующую проекцию импульса невозможно: чем меньше погрешностьΔх измерения координаты, тем больше погрешность Δрх измерения импульса ( ).

Поскольку постоянная Планка h≈6,623⋅10-34 Дж⋅с чрезвычайно мала, то соотношение неопределенностей при макроскопических измерениях лишено практического смысла. Неопределенности координаты и импульса, которые следуют из него, лежат далеко за пределами достижимой точности экспериментов.

Аналогично формулируется соотношение неопределенностей для другой пары сопряженных величин – энергии и времени: . Это соотношение рассматривают или как связь погрешности измерения энергии атомной системы с погрешностью измерения времени Δt, в течение которого измеряется энергия, или как связь изменения энергии атомной системы со временем, за которое это изменение произошло.

Естественная спектральная ширина линий излучения

Если применить соотношение неопределенностей между энергией и временем к спонтанному распаду в системах, находящихся в квазистационарных состояниях, т.е. в состояниях, которые существуют конечное время, тоΔt – можно рассматривать как среднее время жизни τ этого состояния. Тогда ΔЕ – представляет собой неопределенность энергии этого состояния. В этом случае можно ввести еще одну, часто используемую величину – ширину уровня . Тогда выражение приобретает вид .

В данной форме соотношение неопределенностей играет большую роль в атомной и ядерной физике. Пусть при распаде испускается квант с энергией . Неопределенность в значении энергии приводит к неопределенности (разбросу) энергии фотона и, как следствие, к спектральному распределению интенсивности электромагнитных волн. Тогда, если заменить символ ширины энергетического уровня Γ символом спектрального распределения γ, то равенство переходит в равенство .

Профиль спектрального распределения (спектральной линии) описывается распределением Лоренца: (см. рис, где показан вид функции Р(ν) при γ =1 (кривая 1) и при γ =3 (кривая 2) и ν0 = 0 ).

Смысл параметра γ – это ширина линии на половине ее высоты; она называется естественной шириной линии. При переходах между двумя состояниями с энергетической шириной Г1 и Г2 спектральная ширина линии равна .

Таким образом, уравнение описывает фундаментальное свойство волн: оно связывает между собой конечную продолжительность τ ограниченного волнового пакета с его спектральной шириной γ. В свою очередь, это означает, что ограниченные во времени волновые пакеты не могут быть монохроматическими в принципе.