Абсолютная граница точности измерения интенсивности и фазы электромагнитных сигналов

Абсолютная граница точности измерения интенсивности и фазы электромагнитных сигналов

Применим соотношение к монохроматическим электромагнитным волнам. Для полного описания волны нужно измерить как ее амплитуду или интенсивность, так и фазу.

Неопределенность фазы Δφ связана с неопределенностью продолжительности Δt измерения:

. При измерении амплитуды нужно определить число фотонов N, пришедших за промежуток времени Δt. Используя соотношение, получим неопределенность энергии в виде . Отсюда получаем , откуда следует соотношение неопределенностей для числа фотонов и фазы электромагнитной волны: .

Это соотношение определяет абсолютную границу точности измерения электромагнитных сигналов. Оно особенно важно в оптической области, где, в отличие от радиочастотного диапазона при той же мощности излучения, из-за большой энергии квантов число фотонов, фиксируемых за характерное время измеренияΔt, измеряется достаточно точно, а значит неопределенность ΔN близка к единице. Поэтому неопределенность фазы Δφ велика.

Фотонный шум когерентного излучения

Дискретная природа электромагнитного излучения в виде фотонов приводит к флуктуациям потока фотонов. Рассмотрим идеальный детектор с квантовым выходомη =1 (например, фотоячейку, с катода которой каждый фотон выбивает один электрон). В таком детекторе распределение падающих фотонов (количество фотонов, приходящих в единицу времени) может, в принципе, преобразовываться в соответствующее распределение импульсов тока. Таким образом, мы можем экспериментально регистрировать флуктуации электромагнитного излучения.

Рассмотрим теперь бесконечно длинную монохроматическую волну, так называемую когерентную волну. С классической точки зрения ее амплитуда и фаза не меняются со временем и не испытывают флуктуации. Поэтому при измерениях в течение одинаковых промежутков времениΔt мы будем ожидать при фиксированной мощности излучения Р0 одно и то же среднее число фотонов . Поэтому средний фототок , где Δq – заряд, прошедший в цепи за время Δt.

Известно, что наблюдаемое число фотонов флуктуирует в соответствии с распределением Пуассона. В этом случае в интервале частот отν до ν+Δν квадрат эффективного шумового тока электронов, обусловленного шумом когерентной электромагнитной волны, . Отношение сигнал – шум принято определять через отношение соответствующих мощностей: . Знаменатель этого выражения представляет собой эффективную эквивалентную мощность шума электромагнитного излучения .(*)

Это выражение описывает случай непосредственного приема сигнала. В случае гетеродинного приема шумы уменьшаются вдвое, а при гомодинном приеме– даже вчетверо!

В отличие от теплового шума, уровень которого понижается при высоких частотах вследствие наличия в проводниках паразитных емкости и индуктивности (подробно этот шум будет рассмотрен ниже), фотонный шум линейно возрастает с частотой. В области он начинает преобладать над тепловым шумом. При комнатной температуре это соответствует оптической и инфракрасной областям спектра.

Эквивалентная шумовая температура излучения

Для описания шумов вводят так называемую эквивалентную шумовую температуру ТR излучения. При этой температуре мощность теплового шума в проводнике равна мощности квантового (фотонного) шума. Приравнивая выражение (*) спектральной плотности теплового шума, описываемой формулой Планка, , получим в явном виде формулу для ТR: .

Пример: в оптической области квантовый шум при λ=500 нм соответствует шумовой температуре TR = 70 000 К.

Минимальная мощность излучения, которую еще можно зарегистрировать, должна соответствовать S/N = 1. Иными словами, для непосредственного приема с помощью идеального детектора справедливо соотношение . Эта мощность всего вдвое превышает предел, который получается из соотношения неопределенностей при . На обычном языке уравнение означает, что за время должен быть зарегистрирован в среднем один фотон.

В радио – и микроволновом диапазонах когерентное излучение получают с помощью специальных передатчиков. В области микроволн к ним примыкают мазеры. В оптическом и инфракрасном диапазонах источниками когерентного излучения служат лазеры.

Обычные источники света испускают так называемое тепловое излучение. Это излучение некогерентно, и фотоны в каждой моде подчиняются распределению Бозе–Эйнштейна. В этом случае флуктуации могут быть существенно выше, чем у когерентных источников.

Электрические помехи, флуктуации и шумы

Рассмотрим теперь электрические флуктуации, которые являются следствием дискретной природы электричества и хаотичности движения или случайности появления элементарных носителей электричества– электронов, ионов, дырок. Эти флуктуации приводят к флуктуациям следующих значений электрических величин:

• заряда (количества электричества),
• силы тока,
• напряжения (э.д.с.),
• сопротивления и проводимости,
• вектора поляризации, который приводит к флуктуациям значения диэлектрической проницаемости среды,
• вектора намагничивания, который приводит к флуктуациям значения магнитной проницаемости среды.

Они проявляются в виде помех при большом усилении или высокочувствительном приеме слабых электро-, радио-, телесигналов. По аналогии с акустическими помехами, которые можно слышать в громкоговорителе, электрические флуктуации называют электрическим шумом, даже если никакого звука они не производят.

Следует, однако, указать, что инженерное понимание электрического шума шире физического понимания электрических флуктуаций, так как термином «электрический шум» объединяются все помехи электрического происхождения. Электрические шумы можно разделить на две группы:

• естественные или фундаментальные, которые порождаются физическими процессами и описываются законами статистической физики; они принципиально неустранимы. Их еще можно назвать внутренними шумами, поскольку они зарождаются внутри электрических и даже неэлектрических элементов приборов;
• искусственные, которые порождаются созданными человеком устройствами и потому устранимы; их и называют собственно помехами.

Помехи могут выступать в виде:

• радиопомех, порождаемых работающими радиостанциями и телевизионными передающими станциями;
• индустриальных помех, создаваемых в высокочувствительных измерительных или приемно-усилительных устройствах, близко расположенных к электроэнергетическим и электросиловым установкам и питающихся от общей с ними сети;
• наводок, обусловленных паразитными связями между элементами или функциональными узлами одного устройства или системы, что и вызвало появление проблемы электромагнитной совместимости этих устройств.

Как правило, частотный спектр естественных шумов значительно шире частотного спектра помех. Последние проявляют себя, в основном, в виде сигналов на отдельных частотах.

Шумы представляют собой важную проблему в науке и технике, поскольку они определяют нижние пределы, как в отношении точности любых СИ, так и в отношении величины сигналов, которые могут быть обработаны средствами электроники. Для того чтобы определить эти пределы, необходимо:

• знать интенсивность имеющихся источников шума;
• уметь минимизировать отношение шума к сигналу при любом методе измерений и в любых устройствах обработки сигналов;
• научиться просто и точно измерять эти шумы.

Электрические флуктуации (шумы) можно разделить на следующие основные виды:

Тепловой шум или тепловые электрические флуктуации – это минимальный шум, который присутствует в любых системах, в том числе, в системах, в которых отсутствуют источники энергии. Этот шум имеет еще одно название– “равновесный шум”, которое характеризует его природу. Важно отметить, что в особо чувствительных приборах с механическими чувствительными элементами источник теплового шума, ограничивающий точность, может быть неэлектрического происхождения (механические флуктуации).

Все остальные (нетепловые) виды шумов возникают в системах, содержащих источники энергии, и связаны с прохождением тока, их интенсивность пропорциональна току. Эти шумы называют неравновесными, поскольку для их поддержания необходимо наличие электрического тока, для чего требуются дополнительные источники энергии. Как правило, неравновесные шумы являются дополнительными к равновесному шуму и существенно превосходят его по интенсивности. К таким шумам относятся:

• дробовой шум;
• генерационно-рекомбинационный шум;
• 1/f- шум;
• импульсный или взрывной шум.

К отдельным источникам электрических шумов относят: реликтовое космическое излучение (электромагнитное излучение, свойства которого аналогичны свойствам излучения абсолютно черного тела с температурой Т ≈ 30 К и максимум интенсивности которого приходится на длину волны λ≈1мм. Это излучение было открыто в 1965 г. Пензиасом и Вилсоном), шум космической плазмы и атмосферный шум, которые радиоастрономами рассматривается как естественный, так как порождается макросистемами космического масштаба (атмосферой Земли, Солнцем, другими планетами и звездами, созвездиями и туманностями, галактиками). Последние два шума проявляют себя как радиопомехи, имеющие широкий и сложный линейчатый спектр с огромной разницей по интенсивности отдельных составляющих.