Импульсный шум

Импульсный шум

Импульсный шум проявляет себя в p – n структурах и в неметаллических резисторах. Если этот шум усилить и подать на громкоговоритель, то звук будет похож на шум лопающихся при поджаривании кукурузы на шипящем фоне, создаваемом тепловым шумом.

В отличие от других источников шумов, импульсные шумы обусловлены производственными дефектами, и их можно устранить, улучшив процессы производства. Эти шумы вызываются дефектами в переходе полупроводникового прибора (обычно в виде металлических примесей). Импульсные шумы проявляются как резкие всплески и сопровождаются дискретным изменениям уровня, как показано на рис. Длительность шумовых импульсов колеблется от микросекунд до секунд. Импульсы появляются по непериодическому закону, и средняя скорость повторения изменяется от нескольких сот импульсов: в секунду до менее одного импульса в минуту. Вместе с тем у любого конкретного устройства амплитуда импульсных шумов фиксирована, так как она является функцией параметров дефекта перехода. Обычно эта амплитуда в 2– 100 раз превышает амплитуду тепловых шумов.

Плотность распределения мощности импульсных шумов имеет зависимость вида 1/f n, где п обычно равно 2. Поскольку этот шум представляет собой явление, связанное с наличием тока, напряжение импульсных шумов будет наибольшим в высокоомной цепи, такой, как входная цепь операционного усилителя.

У углеродистых композиционных и углеродистых тонкопленочных резисторов частота, с которой возникают всплески, проявляет тенденцию к увеличению с увеличением тока, но слабо уменьшается в том случае, когда умеренный и не изменяющийся по величине ток течет через резистор продолжительное время. Такое поведение обусловливается, по всей вероятности, каким-то тепловым механизмом, поскольку обнаруживается тенденция возврата к исходной частоте всплесков после того, как на некоторое время снималась нагрузка. Кроме того, было обнаружено, что взрывной шум в углеродистых композиционных резисторах может существенно модифицироваться в том случае, когда резистор находится под нагрузкой в течение длительного времени, либо когда по нему за короткое время проходит очень большой ток. В последнем случае возникают необратимые изменения в форме шумового сигнала, которые связывают с выгоранием дефектных контактов.

Физика внутренних равновесных шумов

Статистическая модель тепловых флуктуаций в равновесных системах

Математическая модель флуктуаций

Любые макроскопические системы, даже находящиеся в состояния равновесия, не являются каким-то “застывшим” образованием. Напротив, это состояние динамического равновесия. В них всегда происходят сложные движения и взаимодействия образующих системы микрочастиц (электронов, атомов, молекул, ионов). Эти движения и взаимодействия определяют как средние свойства макроскопических систем, так и их флуктуации.

Физические величины, характеризующие тело или систему, находящихся в равновесии с окружающей средой, практически всегда с очень большой точностью равны своим средним значениям. Однако, отклонения от этих средних значений во времени, хотя и малые, все же происходят (величины, как говорят, флуктуируют), и возникает вопрос о нахождении закона распределения вероятностей этих отклонений. Этот вопрос обусловлен не простым любопытством исследователей. Современные приборостроение и промышленная технология, не говоря уже о научных исследованиях, достигли столь высокого уровня, когда знания средних значений параметров уже не достаточно, а необходимы понимание природы и учет флуктуаций этих параметров.

Статистическая задача о распределении вероятностей состояний системы формулируется следующим образом: необходимо найти вероятностьdp того, что значение физического параметра, описывающего систему, находится в интервале от х до х+dх. Эту вероятность называют элементарной вероятностью. Эта вероятность пропорциональна ширине dх интервала и зависит от значения х. Поэтому элементарную вероятность записывают в виде . Функцию w(x) называют плотностью вероятности. Это название следует по аналогии из известной формулы для расчета массы элементарного объема вещества .

Зная w(x), можно легко найти среднее значение<x> параметра х и его дисперсию: ;         .

Дисперсия D(x) – характеризует интенсивность флуктуаций. Величина σх называется средним квадратическим отклонением параметра х от его среднего значения. Таким образом, задача о флуктуациях системы сводится к нахождению функции w(x). По существу, функция представляет собой математическую модель флуктуаций системы.

В статистической теории при вычислении w(x) для тепловых флуктуаций, рассматривают макроскопическую систему (подсистему), являющуюся частью большой замкнутой системы, находящейся в равновесном состоянии при абсолютной температуреТ. Тогда плотность вероятности w(х) нахождения подсистемы в состоянии, отличном от равновесного, пропорциональна множителю , где A(х) – работа, необходимая для того, чтобы вывести подсистему из положения равновесия и привести ее в то состояние, в котором она оказалась в результате флуктуации, т.е.

, (1)

где В – постоянная величина. Необходимо иметь в виду, что A(х) обозначает элементарную (бесконечно малую) работу, поскольку тепловые флуктуации предполагаются малыми.

Отметим также, что вероятность флуктуации аддитивных (экстенсивных) физических величин (например: масса, заряд) пропорциональны объему (размерам) системы. Вероятность флуктуации интенсивных физических величин (например: температура, давление) обратно пропорциональны объему (размерам) системы.

Простейшая физическая модель равновесных флуктуаций

Всякую физическую систему всегда можно рассматривать как часть некой, пусть даже очень большой, замкнутой системы. Именно замкнутая система обладает одним замечательным свойством. Известно, что, вследствие взаимодействия частиц, замкнутая система проходит все свои микросостояния одинаково часто, т.е. находится в каждом из этих состояний одинаково долго. Значения параметров системы (физических величин), отвечающие этим микросостояниям, могут совпадать, но могут и отличаться между собой. Общим между ними является то, что энергия замкнутой системы во всех микросостояниях одинакова.

Равновесному состоянию отвечает подавляюще большое количество таких микросостояний, в которых значения параметров совпадают. Поэтому в равновесном состоянии система находится подавляюще долго.

Отсюда так же понятно, что, по мере “гуляния” замкнутой системы по всем своим микросостояниям, ее параметры и параметры ее частей– подсистем должны меняться (флуктуировать), поскольку часть этих микросостояний не отвечает равновесному состоянию. И, чем дальше система находится от своего равновесия, тем меньшее число микросостояний отвечает значениям ее параметров и тем реже будет в них находится система.

Пример. Поясним на простом примере, что такое микро и макро – состояния системы.

Система, состоящая из одномерной цепочки намагниченных молекул – простейшая модель физической системы. В отсутствие внешнего магнитного поля направление каждой из молекул, вверх или вниз, – совершенно случайное.

Состояние такой системы характеризуется величиной и направлением вектора результирующего магнитного момента.

Каждое микросостояние всей системы характеризуется указанием направления каждой молекулы. Каждое макросостояние всей системы характеризуется указанием числа молекул направленных вверх и вниз. Общее число микросостояний 2N.

В системе, состоящей из N молекул, число микросостояний, в которой n каких-то молекул направлены вверх и N-n каких молекул направлены вниз, рассчитывается по известной формуле сочетаний из N по n: .

Следовательно, одно макросостояние, в котором n молекул направлены вверх (и N-n направлены вниз), реализуется g(N,n) числом микросостояний. Отсюда также следует, что каждому макросостоянию системы соответствует множество микросостояний.

В нашем примере системе из N=10 молекул общее число микросостояний, в которых n=5 (половина) молекул направлены вверх, будет равно .

Если p-вероятность того, что молекула направлена вверх, и q- вероятность того, что молекула направлена вниз, то вероятность микросостояния, в котором n конкретных молекул направлены вверх, равна pnqN-n (если внешнее магнитное поле равно нулю, то очевидно, что р=q=0,5).

Вероятность макросостояния, в котором n каких-то молекул направлены вверх, будет равна сумме вероятностей всех микросостояний, реализующих данное макросостояние, и эта вероятность вычисляется по формуле: . Равновесному состоянию системы отвечают то значение n, для которого вероятность w максимальна.

Основная формула расчета дисперсии флуктуации

Флуктуации – результат совместного действия огромного числа частиц образующих макросистему. В этом случае, в соответствии с предельной теоремой теории вероятностей, вероятность обнаружить значение величины в бесконечно малом интервале отx до x+dx – элементарная вероятность подчиняется закону Гаусса, причем (2). Без ограничения общности, в теории флуктуаций считают, что <x>=0. Сравнивая (2) с (1), найдем .(3)

Под значением флуктуации параметра х понимают именно значение величины σх. Физический смысл этого параметра состоит в следующем: величина σх – это корень квадратный из среднего квадрата отклонения параметра х системы от его среднего значения.

Отклонения параметра х от своего среднего значения в результате флуктуации могут быть сколь угодно большими по величине. В соответствии с формулой (2), чем меньше отклонение, тем чаще они происходят, и наоборот.

Формулу (3) будем считать основной формулой для расчета интенсивности флуктуаций равновесной системы. Напомним, что A(х) – работа, необходимая для того, чтобы вывести систему из положения равновесия и привести ее данное состояние.

Влияние флуктуаций на порог чувствительности приборов

Флуктуации играют важную роль в действии современных высокочувствительных приборов – весов, гальванометров, микровольтметров и т. п. Чувствительность этих приборов столь высока, что они позволяют регистрировать явления того же масштаба, что и флуктуации, вызываемые тепловым движением молекул в самом приборе. Это влечет за собой важное следствие: при однократном измерении физической величины, значение которой меньше, чем флуктуации самого прибора, он регистрирует собственное тепловое движение (фон или шум), а не измеряемую величину. В этом смысле говорят, что тепловое движение определяет порог чувствительности данной конструкции прибора (заметим еще раз– при однократном измерении).

Дальнейшее повышение чувствительности для измерения величин, лежащих ниже фона теплового движения, сопряжено с выполнением многократных измерений (или, что тоже самое, увеличение времени измерения или, в случае измерения периодических сигналов, уменьшением полосы частот, в которой производится измерение).

Действительно, если прибор регистрирует только собственное движение, то среднее отклонение прибора будет равно нулю. Если же на шум накладывается некоторое внешнее воздействие, то прибор будет флуктуировать около некоторого нового положения, и его среднее отклонение будет отлично от нуля. Чем больше число произведенных измерений, т.е. чем больше время наблюдения, тем меньшие значения физической величины (лежащие ниже фона) могут быть зарегистрированы.

Среднее квадратическое значение флуктуации: – это и есть погрешность однократного измерения величины x. При многократном измерении мы измеряем среднее значение величины x. Но среднее значение — тоже случайная величина и погрешность среднего значения — это среднее квадратическое значение среднего значения. Эта погрешность вычисляется по формуле , где N – число измерений. Отсюда следует, что с увеличением числа измерений погрешность измерения среднего значения уменьшается как .