Полный и рабочий диапазоны средств измерений

Полный и рабочий диапазоны средств измерений

Полный диапазон СИ определяется интервалом измерения x, в котором относительная погрешность прибора . При этом х изменяется в пределах . Для СИ, погрешность которых определяется по трехчленной формуле, полный диапазон определяют параметром .

Для СИ, погрешность которых определяется по одночленной или двухчленной формуле, полный диапазон соответствует диапазону , где xk — предел измерений (задается и ограничивается шкалой прибора).

Полным диапазоном измерения таких приборов называют величину D равную .

Для СИ с полосой неопределенности вида I величина D порядка 103.

Для СИ с полосой неопределённости вида III величина D порядка 103-105.

Для СИ с полосой неопределённости вида IV величина D порядка 104-108 и более.

Рабочий диапазон СИ составляет часть полного диапазона, в котором погрешность γ имеет значение, меньше заданного значения.

Динамические погрешности средств измерений

Все выше сказанное про погрешности СИ относилось к статическим погрешностям. Динамические погрешности СИ возникают при измерении величин, изменяющихся во времени. Различают два вида динамических погрешностей: динамические погрешности первого рода и динамические погрешности второго рода.

Динамические погрешности первого рода — обусловлены переходными процессами, связанными с инерционностью отдельных элементов прибора или, в общем случае, превращением одних видов энергии в другие. Если динамическую погрешность привести к входу прибора, то . Анализ динамических погрешностей первого рода сводится к анализу колебательных процессов в СИ, возникающих под действием измеряемого сигала.

Динамические погрешности второго рода — характерны для цифровых приборов и связанны с дискретным характером измерительного преобразования. Например, в приборах с развертывающим уравновешиванием результат измерения относится или к началу, или к концу измерительного интервала (см. рис.).

В случае неидеальной развертки это приводит к потере информации о моменте равенства сигнала развертки и измеряемого сигнала.

Динамические погрешности первого рода присущи большинству СИ. Поэтому рассмотрим их более подробно.

В идеальных статических СИ при отсутствии погрешностей связь между сигналом на выходе и сигналом на входе СИ (математическая модель СИ) дается простым алгебраическим уравнением , где К =const.

Однако, если учесть инерционные свойства СИ, его математическая модель оказывается гораздо сложнее. В этом случае значение сигнала на выходе СИ зависит не только от его значения на входе, но и от характера зависимости этого сигнала от времени.

В случае аналоговых СИ математическую связь сигналов y и x можно представить в виде дифференциального уравнения. С точки зрения возможности максимальной точности анализа, конструкция СИ должна быть такой, чтобы соответствующее дифференциальное уравнение было обыкновенным линейным. В противном случае этот анализ СИ становится весьма сложным.

Рассмотрим СИ, математическая модель которого дается обыкновенным дифференциальным уравнением. Это уравнение запишем в виде

.

Здесь y(t) – сигнал на выходе СИ. Коэффициенты an an-1,…определяются конструкцией СИ. Решение этого уравнения зависит от вида сигнала x(t), от начальных условий (значений производных ) в момент появления сигнала, т.е. состояния СИ, и, естественно, от значений коэффициентов an an-1,…., которые определяются конструкцией СИ.

Поскольку вид сигналов на входе СИ может самым разнообразным, желательно получить такие динамические характеристики СИ, которые не зависят от формы сигналаx(t ). Кроме того, желательно иметь и стандартный вид математических моделей СИ, чтобы было их удобно сравнивать между собой. Поэтому при анализе динамических свойств СИ рассматривают так называемые стандартные сигналы. Они имеют вид:

x(t) – гармоническая функция ();

x(t) – единичная ступенчатая функция (функция Хевисайда, которую обозначают как 1(t));

x(t) – импульсная функция (дельта-функция Дирака δ(t)).

В первом случае динамической характеристикой СИ является комплексная частотная характеристика Н(ω); во – втором – переходная характеристика h(t); в третьем – весовая характеристика w(t).

Кроме того, математические модели СИ сводят к так называемым динамическим звеньям.

Звено нулевого порядка: связь между y(t) и x(t) описывается алгебраическим уравнением вида , т.е. имеет вид статической характеристики, рассмотренной выше.

Звено первого порядка: связь между y(t) и x(t) описывается линейным дифференциальным уравнением первого порядка.

Звено второго порядка: связь между y(t) и x(t) описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка. В данном случае реакция звена на сигнал (или влияние звена на сигнал) существенно зависит от интенсивности диссипации энергии (трения) в этом звене. В связи с эти различают колебательное звено второго порядка и апериодическое звено второго порядка.

Звенья более высокого порядка в теории измерений, как правило, не рассматривают. В случаях, когда динамические свойства СИ являются более сложными, стараются представить СИ как совокупность указанных выше простых звеньев.

Таким образом, как правило, при анализе динамических свойств СИ рассматривают три вида звеньев и три вида стандартных сигналов.

Существует строгая математическая связь между указанными выше динамическими характеристиками СИ, и каждая из них может быть выражена через другую.

На рис. показаны стандартные сигналы на входе и выходе СИ, динамические свойства которого могут быть представлены колебательным звеном второго порядка. Выбор вида динамической характеристики СИ зависит от вида проводимого измерения, и пристрастия инженера. Например, если процесс измерения связан с измерением периодического сигнала, с модуляцией сигнала или с использованием частотных фильтров, то удобнее использовать частотную характеристику Н(ω). В этом случае влияние динамических свойств СИ и, соответственно, его динамическая погрешность сводятся к изменению амплитуды и фазы сигнала на выходе СИ по сравнению с этими параметрами сигнала на его входе (см первый рис.). В случае периодического сигнала сложной формы динамическая погрешность СИ приведет к искажению формы сигнала. При отсутствии динамической погрешности меняется только амплитуда сигнала, причем независимо от его частоты или формы.

Динамическая погрешность интегрирующего звена

Специфическим случаем динамической погрешности первого рода является погрешность усреднения, свойственная цифровым частотомерам, интегрирующим цифровым вольтметрам и другим приборам, дающим результат, пропорциональный среднему значению измеряемой величины за определенный промежуток времени– время измерения Тизм.

Для анализа этой погрешности вычислим частотную характеристику усредняющего (или интегрирующего) звена как результат усреднения гармонического сигнала . Результат измерения, например, число импульсов N, получаемое в момент времени t, можно выразить в виде , где К – постоянный коэффициент. Легко найти, что . Множитель представляет собой входной сигнал, задержанный на время Тизм/2.

Задержка сигнала и есть динамическая погрешность усреднения.

АЧХ усредняющего звена показана на рис. Из него видно, что на частотах ω, для которых H(ω)=0. Этим пользуются для борьбы с помехами. Так, при Тизм=20 мс устраняется влияние на результат измерения помехи с частотой ν=10 Гц и всех ее гармоник, так как для них H(ω)=0.

При частотах сигнала, таких, что ωТизм<<π/2, используя разложение , найдем, что АЧХ .

Причины аддитивных погрешностей СИ

К причинам возникновения аддитивных погрешностей СИ можно отнести:

• наличие неэлектрических влияющих факторов со стороны окружающей среды, действующих на элементы СИ, в том числе, влажности, давления воздуха, вибраций основания, на котором установлено СИ;
• наличие внешних электрических шумов и наводок;
• наличие внутренних тепловых (равновесных) и неравновесных шумов в проводящих элементах СИ;
• наличие контактной разности потенциалов и термоэлектрического тока;
• наличие сухого трения в подвижных элементах приборов;
• конструкция СИ;
• плохое заземление.