Размер физических величин

Размер физических величин. “Истинное значение” физических величин

В настоящее время в метрологии используются следующие понятия для характеристики размера (количественной характеристики) физической величины:

• истинное значение;
• действительное значение;
• измеренное значение.

Существует проблема выбора понятия, характеризующего значение физической величины. Рассмотрим, например, измерение с максимально возможной точностью объема цилиндра из измерений его диаметра и высоты. Сначала, по мере увеличения точности измерения, мы столкнемся с проблемой истинной формы цилиндра, поскольку идеально круглых тел не существует, и возникнет вопрос, по какой формуле вести расчет. Затем мы столкнемся с факторами, когда погрешность измерения станет меньше шероховатости поверхности. Тогда встанет проблема влияния качества обработки поверхности на диаметр. Далее, увеличивая точность, мы, в принципе, можем дойти до погрешности порядка размера атома или ядра (такие методы существуют), и тогда встанет вопрос о самом объекте измерения.

Отсюда следует, что еще до измерения нужно определить объект измерения – его теоретическую модель.

Основной постулат и аксиома теории измерений

Как и любая другая наука, теория измерений должна строиться на основе постулатов или аксиом. Основным постулатом в теории измерений будем считать следующий постулат:

измеряемая физическая величина и её “истинное” значение существуют только в рамках принятой теоретической модели объекта измерения

Измеряемая физическая величина определяется как один из параметров этой модели.

Аксиома: модель объекта (в том числе, и условий измерений) можно построить только при наличии априорной информации (предварительного исследования объекта или знаний об объекте).

Теоретические модели материальных объектов,
явлений и процессов

Реальные объекты и явления материального мира чрезвычайно сложны. Человеческое сознание не в состоянии охватить все свойства этих объектов и связи между ними, поэтому в процессе описания и изучения реальных объектов человек вынужден упрощать их свойства, т.е. заменять реальные объекты их моделями.

В широком смысле любой образ какого-либо объекта, в том числе и мысленный, называют моделью.

Моделированием называется целенаправленное исследование явлений, процессов или объектов путём построения и изучения их моделей.

Любой метод научного исследования базируется, по существу, на идее моделирования. При этом различают:

• теоретические методы, для которых используются теоретические модели;
• экспериментальные методы, для которых используются предметные (натурные) модели.

Предметное моделирование предполагает построение макета и проведение реального физического эксперимента с этим макетом. В ряде случаев предметное моделирование требует создания сложных и дорогостоящих установок, что не всегда возможно и не всегда оправданно. Более того, предметное моделирование не всегда позволяет изучить внутренние, скрытые от глаз наблюдателя, свойства реальных систем.

Теоретическое моделирование, начиная от выбора модели и до интерпретации результатов, предполагает прохождение следующих этапов:

• создание физической модели путём идеализации содержания реальной задачи;
• создание математической модели, описывающей физическую модель с помощью математических знаков и символов;
• исследование математической модели;
• получение, интерпретация и проверка результатов.

Физические модели

Физика как наука о природе, изучающая простейшие, и вместе с тем, наиболее общие свойства материального мира, также базируется на теоретических моделях. Эти модели характеризуются определёнными понятиями и параметрами, которые называют физическими величинами.

Примеры физических понятий и величин: пространство, система отсчета, скорость, электрическое поле, влажность, время, импульс, температура.

При построении физической модели необходимо в системе материальных объектов выделить и описать физические тела, поля, условия движений, взаимодействий, ввести понятия характеризующие свойства объектов, и указать или сформулировать физические законы, описывающие связь между этими понятиями и взаимодействия между этими объектами.

В соответствии с этим при построении физической модели можно выделить 3 этапа:

Этап 1. Моделирование поля и вещества.

Примеры:

• тело – материальная точка;
• тело – абсолютно твёрдое;
• тело – идеально упругое.
• магнитное поле – однородное;
• электрическое поле – центрально симметричное;
• жидкость, текущая в трубе, – не сжимаемая и не имеет вязкости;
• газ в цилиндре – идеальный.

Этап 2. Моделирование условий движения и взаимодействий в рамках моделей поля и вещества.

Примеры:

• движение происходит в инерционной системе отсчета;
• трение отсутствует;
• тело движется прямолинейно и равноускоренно;
• деформации тела – линейно упругие.

Этап 3. Формулировка физических законов, описывающих состояние, движение и взаимодействие объектов, входящих в рассматриваемую физическую систему.

Примеры:

• движение тел подчиняется второму закону Ньютона;
• взаимодействие материальных точек подчиняется закону Всемирного тяготения;
• деформация тела подчиняется закону Гука;
• сила, действующая на движущиеся заряды, описывается законом Лоренца.

Таким образом, физическими моделями объекта или процесса будем называть теоретические модели, включающие в себя модели вещества и поля, а также закономерности условий движения и взаимодействий.

Математические модели

Построенные выше физические модели необходимо описать с помощью символов в виде математических формул и уравнений. Эти символы – параметры объектов (они же обозначают физические величины) – связаны между собой в виде выше сформулированных физических законов.

Совокупность формул и уравнений, устанавливающих связь между этими параметрами (физическими величинами) на основе законов физики и полученных в рамках выбранных физических моделей, будем называть математической моделью объекта или процесса.

Следовательно, о физических величинах можно говорить как о параметрах, характеризующих и качественно, и количественно построенные физические модели.

Процесс создания математической модели можно также разделить на 3 этапа:

Этап 1. Составление формул и уравнений, описывающих состояние, движение и взаимодействия объектов в рамках выбранных физических моделей.

Этап 2. Решение и исследование сугубо математических задач сформулированных на первом этапе. Основным вопросом здесь является решение так называемой прямой задачи, т.е. получение теоретических следствий и численных данных. На этом этапе важную роль играет математический аппарат и вычислительная техника (компьютер).

Этап 3. Выяснение того, согласуются ли результаты анализа и вычислений с результатами измерений в пределах точности последних. Отклонение результатов расчётов от результатов измерений свидетельствует:

• либо о неправильности применённых математических методов;
• либо о неверности принятой физической модели;
• либо о неверности процедуры измерений.

Выяснение источников ошибок требует большого искусства и высокой квалификации исследователя.

Бывает, что при построении математической модели некоторые её характеристики или связи между параметрами остаются неопределёнными вследствие ограниченности наших знаний о физических свойствах объекта. Например: иногда оказывается, что число уравнений, описывающих свойства объекта и связи между объектами, меньше числа параметров (физических величин), характеризующих объект. В этих случаях приходится вводить дополнительные уравнения, характеризующие объект и его свойства, иногда даже пытаются угадать эти свойства, для того, чтобы задача была решена, а результаты соответствовали результатам опытов в пределах заданной погрешности. Подобного образа задачи называются обратными.