3. Методы измерения удельной проводимости полупроводников
3.1 Проводимость полупроводников
При приложении электрического поля к однородному полупроводнику в последнем протекает электрический ток. Рассмотрим для примера электронный полупроводник (3.1). Плотность тока 
определяется концентрацией свободных носителей n , средней дрейфовой скоростью 
и зарядом e :
. (3.1)
Средняя скорость дрейфа очень просто связана с параметром, характеризующим рассеяние носителей заряда при их движении в решётке кристалла – средним временем свободного пробега носителей 
, напряжённостью электрического поля 
, зарядом и эффективной массой дырки или электрона (3.1):
, (3.2)
где μ – подвижность.
Таким образом, из (3.1), (3.2) следует
, (3.3)
а из закона Ома в дифференциальной форме следует, что величина e⋅n⋅μ имеет смысл удельной электрической проводимости:
. (3.4)
Если имеется полупроводник с обоими типами носителей заряда, то
σ = e(nμn + pμp) . (3.5)
При наличии двух типов свободных носителей – электронов и дырок – проводимость σ полупроводника будет определяться суммой электронной σn и дырочной σp компонент проводимости σ=σn+σp. Величина электронной и дырочной компонент в полной проводимости определяется классическим соотношением:
(3.6)
где μn и μp – подвижности электронов и дырок соответственно.
Для легированных полупроводников концентрация основных носителей всегда существенно больше, чем концентрация неосновных носителей, поэтому проводимость таких полупроводников будет определяться только компонентой проводимости основных носителей. Так, для полупроводника n-типа
(3.7)
Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением:
(3.8)
Здесь ρ – удельное сопротивление, обычно измеряемое в единицах [Ом·см]. Для типичных полупроводников, используемых в производстве интегральных схем, величина удельного сопротивления находится в диапазонеρ = (1 ÷ 10) Ом·см.
В отраслевых стандартах для маркировки полупроводниковых пластин обычно используют следующее сокращенное обозначение типа: КЭФ-4,5. В этих обозначениях первые три буквы обозначают название полупроводника, тип проводимости, наименование легирующей примеси. Цифры после букв означают удельное сопротивление, выраженное во внесистемных единицах, – Ом·см. Например, ГДА-0,2 – германий, дырочного типа проводимости, легированный алюминием, с удельным сопротивлениемρ = 0,2 Ом·см; КЭФ-4,5 – кремний, электронного типа проводимости, легированный фосфором, с удельным сопротивлением ρ = 4,5 Ом·см.
Рис.3.1.График Ирвина. Зависимость удельного сопротивления от концентрации легирующей примеси для полупроводников N и P типа проводимости.
Если полупроводник легирован примесными атомами какого либо одного сорта с малой энергией ионизации (например, атомами B, P, As в Si и Ge ), то приближённо можно считать, что уже при комнатной температуре вся примесь однократно ионизирована, т.е. n≈ N или p≈N, где N – полная концентрация легирующей примеси. И, если известно μ, то по σ или по ρ , которые можно непосредственно измерить, определяется N. Концентрация легирующей примеси является очень важным параметром полупроводникового материала. Непосредственно для наиболее важных полупроводниковых материалов (Si, Ge, GaAs) обоих типов N удобно определять по графику Ирвина.(см. рис.3.1.)
Этот график получен экспериментально на основе многочисленных измерений при комнатной температуре подвижности носителей в полупроводниках с известной заранее концентрацией примеси. При небольших концентрациях примеси график даёт хорошее соответствие проводимости и концентрации.
Определяя N, надо иметь ввиду, что это концентрация электрически активной примеси, а не полная концентрация, так как при высоких уровнях легирования эти две концентрации могут отличаться.