Цель работы: изучение арифметических и логических основ работы ЭВМ.
Контрольные вопросы:
- Что такое система счисления?
Система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.
- Чем отличаются позиционная и непозиционная система счисления?
Позиционные – каждое значение цифры зависит от места расположения. Непозиционные – не зависит от места расположения, т.к. это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
- Почему основной системой счисления ЭВМ является двоичным?
Наиболее удобной для построения ЭВМ оказалась двоичная система
счисления, т.е. система счисления, в которой используются только две цифры:
0 и 1, т.к. с технической точки зрения создать устройство с двумя
состояниями проще, также упрощается различение этих состояний.
- Когда используется шестнадцатеричная система счисления?
Шестнадцатеричная система счисления часто используется в компьютерной литературе, это связано с тем, что она очень просто соотносится с двоичной системой, в которой работает компьютер: одна шестнадцатеричная цифра соответствует четырем двоичным разрядам.
- Какие основные операции алгебры, логики вы знаете?
Основные операции булевой алгебры наиболее изученные – это И, ИЛИ, НЕ и ЕСЛИ…ТО
- Как можно проверить эквивалентность формул в алгебре высказываний?
Для проверки эквивалентности формул необходимо построить истинные таблицы для каждой формулы. Далее сравниваем.
Есть также второй способ: можно эквивалентными преобразованиями свести к одной и той же формуле.
Практическая часть
Задане №1
- Перевести из двоичной в десятичную систему счисления число 11011101,001
Решение:
В целой части 8 символов. В дробной – 3. Следовательно, получаем следующее:
2^7+2^6+2^4+2^3+2^2+2^0+2^-3=221.125
Ответ: 221.125
- Перевести из десятичной в двоичную систему счисления число 221,5
Решение:
221 | 2 | ||||||
220 | 110 | 2 | |||||
1 | 110 | 55 | 2 | ||||
0 | 54 | 27 | 2 | ||||
1 | 26 | 13 | 2 | ||||
1 | 12 | 6 | 2 | ||||
1 | 6 | 3 | 3 | ||||
0 | 2 | 1 | |||||
1 |
Ответ: 11011101,101
- Перевести из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления число 111100001100,1011
Решение:
Разбиваем число на тетрады справа налево, и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
1111 0000 1100, 1011
F 0 C , B
Ответ: FOC,B
- Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную: ЗВА,ЗА
Решение:
Воспользуемся таблицей.
3 B A ,3 A
0011 1011 1010 0011 1010
- Переведите числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную: 221,84
221 | 16 | 84 | 16 | |
208 | 13 | 80 | 5 | |
13 | 4 |
Решение:
13 = D
Ответ: DD,54
- Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную: ЗВА,ЗЗ
Решение:
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
3BA,33 = 3*16^2+11*16+10+3*16^-1+3*16^-2=768+176+10+0.1875+0,01171875= 954,19921875
Ответ: 954,19921875
Задание №2
- Сложите двоичные числа: 1101111 +1010011
Решение:
При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.
Ответ: 11000010
- Перемножьте двоичные числа: 110011*11
Решение:
Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с
110011 |
11 |
110011 |
110011 |
1100011 |
помощью таблиц двоичного умножения и сложения.
Ответ: 1100011
- Запишите результаты логических операций: 101011 Щ 11000011
Решение:
Подписываем числа друг под другом. Добавляем нули. Получаем.
11000011 |
101011 |
00000011 |
Ответ: 00000011
- Постройте таблицу истинности для логической формулы, предварительно упростив ее (если возможно):
A | B | C | A | AvC | A*C | A*C | (A*C)* (A*C) | C | B v C | ((A*C)*(A*C))* (B*C) | B*C | B*C | (((A*C)*(A*C))* (B*C))*(B*C) |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Задание №3
Условие: соревнования по плаванию были в самом разгаре. И вот стало ясно, что первые четыре места займёт пятёрка лидеров. Их имена: Валера, Коля, Миша, Игорь, Эдик; фамилии: Симаков, Чигрин, Зимин, Копылов, Блинов. Знатоки предсказывали, что первое место займёт Копылов, второе – Валера, третье – Чигрин, четвёртое – Эдик. Но ни один из ребят не занял того места, которое ему предсказывали. Но самом деле первое место завоевал Миша, второе – Симаков, третье – Коля, четвёртое – Блинов, а Чигрин не попал в четвёрку. Назовите имена и фамилии каждого.
Решение:
Из условия известно:
Валера не Копылов, не Чигрин, не Симаков.
Эдик не Копылов, не Чигрин, не Блинов.
Коля не Чигрин.
Миша не Копылов.
Т.к. Миша пришёл первым, то Чигрин – это Игорь. Следовательно, Копылов – это Коля, а Миша – Зимин. Ну и, конечно, Валера и Эдик – Блинов и Симаков соответственно.
Ответ: Игорь Чигрин, Коля Копылов, Миша Зимин, Валера Блинов, Эдик Симаков.