изучение арифметических и логических основ работы ЭВМ

Цель работы: изучение арифметических и логических основ работы ЭВМ.

Контрольные вопросы:

  1. Что такое система счисления?

Система   счисления  – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

  1. Чем отличаются позиционная и непозиционная система счисления?

Позиционные – каждое значение цифры зависит от места расположения.  Непозиционные  – не зависит от места расположения, т.к. это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.


  1. Почему основной системой счисления ЭВМ является двоичным?

Наиболее  удобной  для  построения  ЭВМ  оказалась  двоичная  система

счисления, т.е. система счисления, в которой используются только две  цифры:

0  и  1,  т.к.  с  технической  точки  зрения  создать  устройство  с  двумя

состояниями проще, также упрощается различение этих состояний.

  1. Когда используется шестнадцатеричная система счисления?

Шестнадцатеричная система счисления часто используется в компьютерной литературе, это связано с тем, что она очень просто соотносится с двоичной системой, в которой работает компьютер: одна шестнадцатеричная цифра соответствует четырем двоичным разрядам.

  1. Какие основные операции алгебры, логики вы знаете?

Основные операции булевой алгебры наиболее изученные – это И, ИЛИ, НЕ и ЕСЛИ…ТО

  1. Как можно проверить эквивалентность формул в алгебре высказываний?

Для проверки эквивалентности формул необходимо построить истинные таблицы для каждой формулы. Далее сравниваем.

Есть также второй способ: можно эквивалентными преобразованиями свести к одной и той же формуле.

 Практическая часть

 Задане №1

  1. Перевести из двоичной в десятичную систему счисления число 11011101,001

Решение:

В целой части 8 символов. В дробной – 3. Следовательно, получаем следующее:

2^7+2^6+2^4+2^3+2^2+2^0+2^-3=221.125

Ответ: 221.125

  1. Перевести из десятичной в двоичную систему счисления число 221,5

Решение:

221

2

      

220

110

2

     

1

110

55

2

    
 

0

54

27

2

   
  

1

26

13

2

  
   

1

12

6

2

 
    

1

6

3

3

     

0

2

1

      

1

 

Ответ: 11011101,101 
 

  1. Перевести из двоичной  в шестнадцатеричную систему счисления число 111100001100,1011

Решение:

Разбиваем число на тетрады справа налево, и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

1111 0000 1100, 1011

   F      0       C  ,     B

Ответ: FOC,B

  1. Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную: ЗВА,ЗА

Решение:

Воспользуемся таблицей.

3        B        A        ,3        A

0011        1011        1010        0011        1010

  1. Переведите числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную: 221,84

221

16

 

84

16

208

13

 

80

5

13

  

4

 

Решение:

13 = D

Ответ: DD,54

  1. Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную: ЗВА,ЗЗ

Решение:

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

3BA,33 = 3*16^2+11*16+10+3*16^-1+3*16^-2=768+176+10+0.1875+0,01171875= 954,19921875

Ответ: 954,19921875

 Задание №2

  1. Сложите двоичные числа: 1101111 +1010011

Решение:

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

Ответ: 11000010

  1. Перемножьте двоичные числа: 110011*11

Решение:

Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с

110011

11

110011

110011

1100011

помощью таблиц двоичного умножения и сложения.

Ответ: 1100011

  1. Запишите результаты логических операций: 101011 Щ 11000011

Решение:

Подписываем числа друг под другом. Добавляем нули. Получаем.

11000011

101011

00000011

Ответ: 00000011

  1. Постройте таблицу истинности для логической формулы, предварительно упростив ее (если возможно):

A

B

C

A

AvC

A*C

A*C

(A*C)* (A*C)

C

B v C

((A*C)*(A*C))* (B*C)

B*C

B*C

(((A*C)*(A*C))* (B*C))*(B*C)

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

0

 

Задание №3

Условие: соревнования по плаванию были в самом разгаре. И вот стало ясно, что первые четыре места займёт пятёрка лидеров. Их имена: Валера, Коля, Миша, Игорь, Эдик; фамилии: Симаков, Чигрин, Зимин, Копылов, Блинов. Знатоки предсказывали, что первое место займёт Копылов, второе – Валера, третье – Чигрин, четвёртое – Эдик. Но ни один из ребят не занял того места, которое ему предсказывали. Но самом деле первое место завоевал Миша, второе – Симаков, третье – Коля, четвёртое – Блинов, а Чигрин не попал в четвёрку. Назовите имена и фамилии каждого.

Решение:

Из условия известно:

Валера не Копылов, не Чигрин, не Симаков.

Эдик не Копылов, не Чигрин, не Блинов.

Коля не Чигрин.

Миша не Копылов.

Т.к. Миша пришёл первым, то Чигрин – это Игорь. Следовательно, Копылов – это Коля, а Миша – Зимин. Ну и, конечно, Валера и Эдик – Блинов и Симаков соответственно.

Ответ: Игорь Чигрин, Коля Копылов, Миша Зимин, Валера Блинов, Эдик Симаков.