ВОПРОСЫ 4

Вопросы к экзамену по курсу “Математика”

Уравнения в частных производных. Основные типы уравнений.

1. Постановка основных задач: задача Коши, краевые задачи, смешанные задачи. Корректность постановки краевых задач.
2. Уравнение колебаний струны. Задача Коши.
3. Метод Д’Аламбера решения уравнения колебаний струны.
4. Метод Фурье (разделения переменных) решения уравнений в частных производных. Решение волнового уравнения. Задача Штурма-Лиувилля.
5. Уравнение теплопроводности. Метод разделения переменных решения задач теплопроводности.
6. Применение интегральных преобразований в задачах для уравнений параболического типа.
7. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге методом Фурье.
8. Методы теории функций комплексного переменного для уравнений Лапласа и Пуассона.
9. Случайное событие. Испытания. Классическое определение вероятности.
10. Вероятность и частота. Комбинаторные формулы.
11. Алгебра элементарных событий. Аксиоматическое определение вероятности.
12. Комбинации случайных событий, их вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
13. Зависимые и независимые события. Условные вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
14. Полная группа событий. Формула полной вероятности.
15. Формула Байесса.
16. Случайная величина. Функция распределения случайной величины.
17. Дискретная случайная величина.
18. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения. Свойства.
19. Математическое ожидание случайной величины. Свойства. Примеры.
20. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Свойства. Примеры.
21. Моменты случайных величин.
22. Совместное распределение случайных величин. Коэффициенты ковариации и корреляции.
23. Функции случайных величин и их числовые характеристики.
24. Законы распределения дискретных случайных величин: биномиальный, геометрический.
25. Закон Пуассона.
26. Равномерное распределение случайных величин.
27. Нормальный закон распределения.
28. Двумерные случайны величины, их функции распределения и числовые характеристики.
29. Закон больших чисел.
30. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
31. Выборка, эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
32. Точечные оценки неизвестных параметров распределения. Методы получения оценок.
33. Интервальные оценки неизвестных параметров распределения.
34. Построение доверительных интервалов для математического ожидания.
35. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона.
36. Критерии о математическом ожидании и дисперсии нормально распределенной случайной величины.
37. Корреляция случайных величин.
38. Линейная и нелинейная регрессия.
39. Метод наименьших квадратов.