Ориентировочная оценка пределов изменений исследуемой ФВ

Ориентировочная оценка пределов изменений исследуемой ФВ

Исследование точности многократного воспроизведения физической величины может проводиться на одном объекте (толщина пластины, высота цилиндра и т.д.) или на множестве номинально одинаковых объектов (диаметры шариков одного типоразмера, массы одинаковых деталей в партии и др.). Задачу исследования можно ограничить оценкой размаха RQ  при воспроизведении измеряемых физических величин (оценка порядка, малости или значимости размаха), или расширить вплоть до определения числовых характеристик размаха как параметров распределения исследуемой случайной величины.

Например, если необходимо убедиться, что рассеяние параметра исследуемого объекта при его многократном воспроизведении не превышает некоторого заранее заданного или искомого значения Rnorm, удовлетворительным решением задачи может быть соотношение

R’ ≈ 2Δ ≤ Rnorm,                                        (5)

где R’ – оценка рассеяния параметра (размах), включающая погрешность воспроизведения величины и погрешность ее оценки,

Δ – оценка погрешности измерения, которая в таком случае принимается за допустимое значение погрешности измерения ([Δ] = Δ).

Если размах (R’), зафиксированный измерениями при многократном экспериментальном воспроизведении физической величины, не превышает удвоенного значения погрешности измерения, то на основании (4) можно считать доказанным что поле практического рассеяния (RQ) воспроизводимой ФВ пренебрежимо мало по сравнению с удвоенной погрешностью измерений 2Δ

RQ << 2Δ.

Исследование характера изменения ФВ

Изменение исследуемой ФВ может иметь стохастический либо детерминированный характер (при контролируемом или управляемом изменении аргументов в ходе исследования). Детерминированное изменение может быть непрерывным либо дискретным, что сказывается на постановке конкретной измерительной задачи.

Если изменение исследуемой ФВ носит стохастический характер, например, вследствие рассеяния при многократном воспроизведении номинально одинаковых ФВ, для получения более полной характеристики изменений необходимо построить гистограмму и полигон распределения исследуемой случайной величины. Для этого следует не только выявить реальное поле практического рассеяния (R’) многократно воспроизводимой физической величины, но и получить частотные характеристики таким образом, чтобы погрешности измерений не оказывали бы значительного искажающего воздействия на гистограмму распределения.

Поскольку для построения гистограммы исследуемый размах желательно разделить на 8 или более частей, методом последовательных приближений добиваются соотношения

Δ = (1/10…1/8)R’ ,                                        (6)

после чего достигнутое значение Δ принимают за допустимое значение погрешности измерения, т.е. [Δ] = Δ.

При исследовании детерминированного изменения физической величины под действием контролируемых переменных аргументов или неопределенных факторов необходимо назначить такую допустимую погрешность измерений [Δ], которая была бы пренебрежимо мала по сравнению с исследуемым изменением величины (εQ):

[Δ] << εQ.                                                (7)

К требуемому соотношению также приходят методом последовательных приближений, при необходимости выбирая МВИ с меньшими погрешностями вплоть до получения удовлетворительного результата.

При исследовании характера изменения величины под действием управляемого аргумента желаемого соотношения можно добиться не за счет уменьшения погрешности, а увеличивая диапазон изменений исследуемой величины. При этом точность измерений может быть не слишком высокой, но начальную неопределенность информации приходится компенсировать увеличением числа экспериментов с расширением их диапазона.

При исследовании детерминированного дискретного изменения физической величины вследствие воздействия контролируемых переменных аргументов необходимо назначить такую допустимую погрешность измерений, которая была бы пренебрежимо мала по сравнению с шагом изменения исследуемой величины (εsQ):

[Δ] << εsQ.                                                (8)

Подводя итог рассмотрению примеров назначения (выбора) допустимой погрешности измерения, можно отметить, что для каждой из поставленных задач он имеет свои особенности, но всегда основан на определении значения погрешности, пренебрежимо мало влияющей на оценку результата измерения.

Выбор методик выполнения измерений для исследования точности технологических процессов

Исследование точности технологического процесса – одна из наиболее часто встречающихся задач, которую приходится решать при сопоставлении нескольких конкурирующих процессов или при оценке качества вновь разработанных технологий. В ходе исследований необходимо ответить на вопрос о том, что стоит за физической величиной, представляющей параметр исследуемого объекта. Например, при обработке цилиндрической поверхности детали ее поперечные размеры могут значительно отличаться. В таком случае сравнение нескольких деталей одной выборки по размерам разных поперечных сечений может быть неправомочным, а заключения о тенденциях исследуемого техпроцесса некорректными. К сожалению, в литературе, посвященной планированию эксперимента, отсутствуют рекомендации по выбору методик выполнения измерений (МВИ) для исследования точности технологических процессов, в том числе в отношении выбора допустимой погрешности измерений.

При исследовании точности техпроцессов изготовления деталей использование нормативного документа РД 50–98–86 осложняется тем, что его целевое назначение не соответствует поставленной задаче исследований. Поскольку объектом исследования является неизвестное рассеяние исследуемого параметра, а его допуск Т отсутствует, нельзя назначить допустимую погрешность измерений [Δ], исходя из традиционного метрологического соотношения [Δ] ≤  (1/5…1/3)Т.

При измерениях параметров в ходе исследования точности технологического процесса допустимую погрешность определяют, исходя из конкретной цели исследований. Иллюстрацией целей и задач, возникающих при исследовании точности технологических процессов, служит таблица 1.

Таблица 1

Объекты и условия исследований точности технологического процесса

Рассеяние воспроизводимой физической величины при исследовании точности технологического процесса включает в себя рассеяние номинально одинаковых параметров на каждой из обработанных поверхностей Rn и рассеяние тех же параметров на партии или выборке деталей RN. При этом возможны разные соотношения между Rn и RN, выявление которых в ходе эксперимента может привести к необходимости коррекции методики исследований. При исследовании точности многократного воспроизведения физической величины задачу можно ограничить оценкой малости размаха R, или расширить вплоть до выявления вида и числовых характеристик изменения исследуемой величины.

В первом случае удовлетворительным решением задачи может быть соотношение

R’ ≈ 2Δ,

где R’ – оценка рассеяния исследуемого параметра (размах результатов измерений), включающая погрешности измерений и собственно рассеяние значений параметров, получаемых в ходе техпроцесса;

Δ – предельное значение погрешности измерений параметра.

В соответствии с этим соотношением можно принять

Δ ≤ R’/2.                                        (9)

Поскольку всегда RQ ≤ R’, то можно утверждать, что RQ ≤ 2Δ, т.е. практическое поле рассеяния RN всех полученных в ходе техпроцесса параметров не превышает удвоенной погрешности измерений. Можно также считать, что практическое поле рассеяния полученных параметров значительно меньше погрешности измерений, поскольку оценка R’ в основном определяется погрешностью измерений. Если полученное решение является достаточным (исследователя устраивает установленный порог точности технологического процесса), то в рамках поставленной задачи предел реализованной погрешности можно принять за допустимое значение погрешности измерения, т.е. [Δ] = Δ.

Если же в соответствии с поставленной задачей исследований нам необходимо выяснить соотношения между Rn и RN, вид случайного распределения параметров внутри одного из этих размахов, наличие тенденций изменения центров группирования параметров и т.д., принятую в предыдущем случае точность измерений нельзя считать удовлетворительной.

Более подробные исследования требуют решения одной или нескольких следующих частных задач:

1. Оценка погрешности измерений, реализуемой в ходе применения выбранной МВИ.
2. Исследование рассеяния номинально одинаковых параметров одной детали.
3. Исследование изменений номинально одинаковых параметров деталей при многократном воспроизведении технологического процесса.

Первая задача в метрологическом плане соответствует многократным измерениям одной и той же физической величины и нормирована стандартом ГОСТ 8.207–76. Решая такую задачу, получают оценку погрешности Δ применяемой МВИ. Корректность результата обусловлена правильностью оценки систематических составляющих погрешности измерений, поэтому в сложных случаях методику и результаты исследований желательно представить на экспертизу специалисту-метрологу.

Решение второй задачи направлено на построение реалистической модели обрабатываемой поверхности. В метрологическом плане задача соответствует измерениям множества номинально одинаковых физических величин, принадлежащих одному объекту. Для обеспечения достоверности результатов необходимо проводить исследования на выборке деталей, представительность которой определяют в ходе эксперимента. Итогом исследований в данном случае является стохастическая или детерминированная модель объекта измерений, в соответствии с которой строится уточненная МВИ.

Если различия номинально одинаковых параметров детали носят стохастический характер, появляется принципиальная возможность построить эмпирическую кривую их распределения. Для этого методом последовательных приближений выбирают более точные МВИ, чтобы достичь значения погрешности измерений Δ пренебрежимо малого по отношению к размаху Rn (Δ << Rn). Такое соотношение позволяет не только оценить размахи Rn, но и построить гистограмму и полигон распределения. Исходя из практических соображений для построения гистограммы размах разбивают на 8…12 интервалов, следовательно выбранная МВИ в соответствии с зависимостью (6) должна обеспечить соотношение

[Δ] ≤ R’/(12…8),                                        (10)

поскольку в этом случае можно считать, что Rn ≈ R’.

Если в ходе исследования номинально одинаковых параметров детали окажется, что получаемые поверхности детали имеют единообразные закономерности отклонений формы (например, седлообразность номинально цилиндрических поверхностей, выпуклость номинально плоских поверхностей и т.п.), то появляется возможность построить уточненную реалистическую модель объекта измерений. В таком случае точность техпроцесса можно отслеживать по результатам измерений одного или нескольких характерных сечений каждой из последовательно обрабатываемых деталей (см. табл. 1). Реалистическая модель объекта измерений обеспечит существенное уменьшение объема исследований практически без потери информации, а представительность исследований обеспечивается достаточным объемом выборки. Для повышения информативности исследования можно определить необходимое число и расположение контрольных сечений и выбрать такую допустимую погрешность измерений, которая позволяет уверенно оценивать отклонения формы обрабатываемых поверхностей, например

[Δ] ≤ Rf/3,                                                (11)

где Rf – размах отклонений формы.

Третья задача исследований соответствует измерениям множества номинально одинаковых физических величин, принадлежащих разным однотипным объектам. Целью является исследование воспроизводимости параметров при многократном повторении технологического процесса. Для корректного выполнения таких исследований необходимо использовать полученную в ходе решения второй задачи исследований реалистическую модель объекта измерений, которая должна обеспечить сопоставимость результатов измерений всех деталей выборки или генеральной совокупности.

Достоверная модель позволит значительно уменьшить необходимый объем исследований за счет осуществления измерений в ограниченном до минимума числе контрольных сечений, например, для характеристики седлообразной детали можно ограничиться измерениями всех деталей выборки только в одном среднем сечении. Результатом исследований будет заключение о стабильности технологического процесса. Изменения параметров последовательно получаемых деталей могут носить стохастический или детерминированный характер. При стохастическом характере изменений контролируемых параметров для максимальной полноты информации желательно обеспечить соотношение реализуемой погрешности измеренийΔ и размаха RN

Δ ≤ RN /(12…8),                                                (12)

откуда можно перейти к выражению

[Δ] ≤ R’N/(12…8),                                        (13)

считая при этом, что RN ≈ R’N, а [Δ] ≈ Δ.

Если исследователя устроит такая оценка рассеяния параметров как собственно размах результатов измерений R’N, его можно достоверно оценить при существенно менее жестком соотношении типа

[Δ] ≈ R’N/(5…3).                                        (14)

Если характер изменения параметров последовательно получаемых деталей можно описать функциональной зависимостью (обычно это монотонное изменение), достоверные результаты исследования точности технологического процесса получают при соотношении, которое формально описывают такой же зависимостью [Δ] ≤ R’N/(5…3). Но в данном случае изменение результатов измерений R’N включает и стохастическую составляющую, и последствия прогрессирующей тенденции.

Для того, чтобы получить благоприятное соотношение можно либо уменьшить погрешность измерений, что не всегда рационально, либо увеличить выборку, что автоматически приведет к увеличению размаха R’N полученных результатов за счет роста прогрессирующей составляющей.

Выбор методик выполнения измерений для экспериментальных исследований точности технологических процессов на основании предложенных принципиальных подходов схематически представлен на рис. 4.1. Использование предложенных зависимостей (1…14) позволит при корректной постановке задач измерений получать достоверную информацию о качестве исследуемых процессов.