Метрологическое МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ, СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ И ТИПОВЫХ ПРОЦЕССОВ ИЗМЕРЕНИЙ
В Приложении 1 (Справочном) "Конечные цели измерений и измеряемые величины" нормативного документа МИ 1317–86 сделана следующая попытка описания модели объекта измерений:
Для обоснованного планирования измерений и правильной интерпретации результатов и погрешностей измерений необходимо на начальном этапе решения задачи измерений (например, при разработке методики выполнения измерений) принять определенную физическую модель объекта измерений.
Физическая модель должна достаточно близко (для решения данной технической задачи) совпадать с реальным объектом измерения. В качестве измеряемой величины следует выбрать такой параметр модели, который наиболее близко соответствует данной цели измерения. Значение параметра модели, т. е. значение измеряемой величины, может выражаться числом, функцией или функционалом. Это учитывается при разработке методики выполнения измерений и при выборе средств измерений.
Примеры:
1. Объект измерения – вал. В соответствии с конечной задачей, решаемой путем измерений, и с априорной информацией о свойствах объекта в качестве физической модели вала принимается прямой круговой цилиндр. Параметр модели – измеряемая величина – диаметр окружности цилиндра в любом его поперечном сечении; его значение выражается числом…
Далее на том же уровне приведены другие примеры. Анализ первого примера показывает, что предложена не "физическая модель объекта измерений", а идеализированная геометрическая модель номинально цилиндрической поверхности. Она не обеспечивает проектирования эффективной МВИ. Следует признать, что проблема моделирования измеряемых объектов в данном документе только поставлена, но не рассмотрена во всей ее сложности.
Понятие "метрологическое моделирование" пока не нашло широкого применения в метрологии, несмотря на исключительно важную роль моделирования в измерениях и измерительном контроле. Пока значение и возможности метрологического моделирования теоретически не раскрыты и, как правило, недостаточно используются в практике.
Для разработки методики выполнения измерений необходимо создать модели и объекта, и той физической величины, которую мы собираемся измерять. Для создания средства измерений необходимо использовать модели преобразования сигналов измерительной информации, а от них переходить к моделям измерительных преобразователей и приборов.
Любые измерения "физических величин", "объектов", "параметров объектов" если их рассматривать с позиций моделирования сводятся к использованию результатов измерений для построения модели, которая адекватно (в рамках поставленной задачи) отражает существо исследуемого объекта. Модель может отражать отдельную физическую величину, их совокупность (комплекс) или определенным образом построенную систему физических величин, принадлежащих одному объекту (изделию, процессу). Модель объекта может создаваться на основании априорной информации, но, как правило, корректируется по результатам измерений (рис. 1).
Построение модели объекта следует осуществлять на базе системного подхода, который предусматривает стратификацию систем как по уровням (макроскопический и микроскопический уровни), так и по "срезам" системы (морфологический, функциональный, информационный, процессуальный и прагматический). Хотя приведенные страты системы рассматривают как независимые, они не обладают полной обособленностью, их взаимосвязь и взаимовлияние необходимо иметь в виду при составлении любой предназначенной для практического использования модели объекта. Структурные и функциональные свойства любой системы взаимно дополняют друг друга, поскольку без знания структуры сложной системы нельзя представить ее как целое, а с другой стороны, невозможно определить структуру системы без опоры на закономерности ее функционирования.
Когда модель (например, структурная схема) построена, необходимо проверить справедливость всех принятых при ее построении допущений как общих, так и конкретных. Как правило, для одной и той же системы можно предложить несколько конкурирующих моделей (схем). Какая из них будет лучше, зависит от множества факторов, определяющих соответствие (адекватность) предложенной модели и исследуемой системы.
Адекватность модели может рассматриваться в разных аспектах:
- адекватность по цели (модель соответствует целям исследования);
- адекватность по исходным данным (необходимая для использования в качестве исходных данных информация может быть получена в достаточном объеме с удовлетворительной точностью);
- адекватность по полноте (модель включает все необходимые для исследования переменные, а также учитывает связи между переменными);
- адекватность по управлению (модель включает все необходимые регулируемые переменные и такие возможности их изменения, которые обеспечивают эффективное управление ходом исследования);
- адекватность по результативности (исследование модели позволяет в приемлемые сроки получать решения, при переносе которых на реальную систему прогнозируемые эффекты воспроизводятся с достаточной точностью и представительностью).
Очевидно, что главным свойством модели является адекватность по результативности, и что она может быть обеспечена только при соблюдении всех предыдущих условий адекватности.
В метрологии фактически используют множество моделей объектов измерений, основными из которых можно считать нормативную модель объекта, аналитические модели (идеальную и реалистическую) и экспериментальную модель объекта.
Нормативная модель объекта создается в процессе проектирования и оформляется технической документацией (чертеж, техническое описание, технические условия и т.д.). Она содержит параметры объекта и предназначена для его создания. Эта же модель используется для контроля параметров созданного объекта (результатов или режимов технологических операций и/или технологического процесса в целом). В соответствии с последним утверждением метрологическая нормативная модель объекта полностью соответствует общей нормативной модели, а единственным ее отличительным признаком является функциональное назначение (ее применяют при контроле). Контроль объекта включает построение его экспериментальной модели и сопоставление ее с нормативной моделью для заключения о соответствии (годности).
Нормативная модель объекта, представляет собой область существования годного объекта со всеми допустимыми отклонениями параметров. Следовательно, нормативная модель объекта не совпадает с идеальной моделью, которая строится по однозначно определенным параметрам (например, номинальным). Так, в качестве идеальной модели шара можно рассматривать сферу определенного радиуса, идеальной моделью ролика или диска является прямой круговой цилиндр с фиксированными значениями диаметра и длины между торцами.
Цилиндрическую поверхность ролика можно представить нормативной моделью в виде пространства между двумя идеальными цилиндрическими поверхностями, в которое должна вписаться реальная поверхность. Цилиндры могут быть концентрическими либо расположенными друг относительно друга иным образом, а пространство между ними называют полем допуска диаметра. Истолкование предельных размеров вала по Тейлору, принятое в международных и национальных стандартах, дает достаточно сложную модель: прилегающий к поверхности реального вала геометрически правильный цилиндр не должен превышать заданного (наибольшего предельного) размера, а толщина реальной поверхности вала в любом сечении не должна быть меньше второго заданного (наименьшего предельного) размера. Следовательно, нормативная модель наружной цилиндрической поверхности (рис. 2) включает в себя один цилиндр наибольшего предельного размера dmax и бесконечное множество цилиндров меньших размеров, фрагменты которых произвольным образом располагаются внутри большего цилиндра. Условие годности реальной цилиндрической поверхности:
dimin ≥ dmin и dimax ≤ dmax ,
где dimin и dimax – наименьший и наибольший действительные размеры, полученные при измерении реальной поверхности;
dmin и dmax – наименьший и наибольший предельные размеры поверхности.
Как видно из приведенного примера, нормативная модель отличается от идеальной наличием полей допусков, которые добавляются к номинальным параметрам (часто в виде предельных отклонений). В результате образуется конвенциональная координированная система предельных контуров. В частности, в тейлоровской модели поле допуска диаметра "плавает" по нормали к оси цилиндра (см. расположение отрезков Т= dmax – dmin на рис. 2).
Составляющими частями нормативной модели данного объекта являются:
- значения параметров (L, d и др.) с допусками Т (формальная составляющая);
- поля допусков параметров (содержательное оформление нормированных допусками параметров в координатную систему, которая определяет область существования годных объектов контроля).
Нормативная модель объекта разрешает рассеяние значений параметров в пределах поля допуска, то есть допускает некое разнообразие реализаций нормированных объектов. Например, номинально цилиндрическая поверхность с заданным полем допуска диаметра из-за несовершенства технологических процессов может быть изготовлена как конусообразная, бочкообразная или седлообразная (если рассматривать простейшие искажения поверхности вдоль ее оси). Можно также представить более сложную комбинированную поверхность, объединяющую несколько вариантов искажений (изогнутость оси и конусообразность на рис. 2), которые дополняются искажениями формы в поперечном сечении.
Из данных рассуждений вытекает необходимость реалистической аналитической модели поверхности, которую кладут в основу разработки методики выполнения измерений. Поскольку даже для одной простейшей поверхности может существовать некоторое количество вариантов реалистической аналитической модели, в идеальном случае разрабатываемая методика выполнения измерений должна покрывать все варианты. Если такую методику разработать нельзя из-за инструментальных или операциональных ограничений, приходится использовать несколько взаимно дополняющих друг друга методик. Например, при проектировании процесса измерений номинально цилиндрических поверхностей можно рассматривать два диаметрально противоположных варианта реалистической аналитической модели поперечного сечения с регулярными искажениями (четная огранка, включая овальность, и нечетная огранка). Нечетная огранка двухточечными измерениями не выявляется, поэтому "двухконтактные" средства измерений принципиально не могут обеспечить адекватность экспериментальных моделей. В таких случаях необходима разработка минимум двух дополняющих друг друга методик выполнения измерений.
Экспериментальную метрологическую модель объекта создают на базе информации о фактических значениях параметров контролируемого объекта. Информацию получают с помощью измерений соответствующих физических величин, носителем которых является объект. Модель реализуема только в том случае, если принять три основных постулата:
- каждый объект следует рассматривать как упорядоченное множество (систему) разноименных и одноименных физических величин;
- каждая из физических величин, принадлежащих данному объекту, может воспроизводиться на этом объекте однократно либо многократно – как бесконечное множество номинально одинаковых величин;
- любое бесконечное множество номинально одинаковых величин объекта может быть представлено конечным множеством результатов измерений, выполненных в минимально необходимом числе рационально распределенных контрольных точек (контрольных сечений).
Экспериментальная модель всегда является редуцированной по отношению к бесконечному множеству значений параметров реального объекта. Первоначальные варианты экспериментальной модели создаются по данным измерений, проводимых на основе использования реалистической аналитической модели. При необходимости характер экспериментальной модели можно уточнить в соответствии с результатами выполненных измерений и настолько приблизить к реальному объекту, насколько это требуется для решения поставленной задачи измерений. Таким образом, экспериментальную модель фактически создают методом проб и ошибок, причем для получения адекватной экспериментальной модели в сложных случаях трансформируют методику выполнения измерений.
Экспериментальная метрологическая модель объекта необходима при решении любой задачи измерений, вне зависимости от того, существует ли нормативная модель объекта (с ее наличием связаны задачи измерительного контроля деталей, процессов, технологического оборудования и средств измерений, идентификации объектов и др.) или нормативной модели нет (задачи измерений, возникающие в ходе экспериментальных исследований).
Рассмотрим примеры моделей разных объектов измерений. Формальная метрологическая модель любого объекта может быть описана математическим выражением
Ω ⇒ {A, B,…, Q,…}, (1)
где Ω – объект измерения,
A, B,…,Q – физические величины, принадлежащие объекту измерения.
Если иметь в виду, что по крайней мере некоторые из физических величин, входящих в множество {A, B,…, Q,…}, сами могут быть представлены в виде множеств, которые являются подмножествами более общего множества, можно записать
Ω ⇒ {A, B,…, {L}, M,…,{Q},…} (2)
или {Ω} = {A, B,…, {L}, M,…,{Q},…},
где A, B, M – элементы множества всех физических величин, принадлежащих объекту Ω и являющиеся единичными физическими величинами, что можно представить как
A ∈{Ω}, B ∈{Ω}, M ∈{Ω},
{L}, {Q} – подмножества множества {Ω}, являющиеся множествами физических величин, что формально записывается следующим выражением
{L} ⊆ {Ω}; {Q} ⊆ {Ω}.
Подмножество {Q} считается множеством физических величин только в том случае, если на объекте воспроизводится не одно фиксированное значение Q, а бесконечное множество номинально одинаковых физических величин (в отличие от формального математического подхода, где рассматриваются множества с одни элементом, а также пустые множества). В качестве подмножества {Q} можно рассматривать множество высот призматической детали, но ни в коем случае не комплекс длин призмы типа "высота + толщина + ширина", поскольку каждая из этих длин реализована отдельным множеством номинально одинаковых величин.
Под единичными физическими величинами понимают те, которые реализованы на объекте однократно, например такие, как масса детали, ее объем, отклонение выбранной поверхности от цилиндричности (максимальное).
Каждая из интересующих нас величин (как единичная, так и входящая в множество номинально одинаковых величин) может быть измерена однократно либо многократно. Для первого случая
Q ⇒ X,
где Q – измеряемая физическая величина,
X – результат измерения физической величины.
При измерениях с многократными наблюдениями одной и той же физической величины получим
Q ⇒ X1, X2… Xn,
где Q – измеряемая физическая величина,
X2… Xn – результаты повторных наблюдений физической величины.
При этом в соответствии с накладываемыми на процесс измерений ограничениями последнее выражение подразумевает, что
n ≠ ∞, причем n << ∞,
а в качестве оценки одной многократно измеренной физической величины может быть выбран некий представитель ряда полученных результатов, например среднее арифметическое значение Xср
n
Xср = (1/n) Σ Xi.
i=1
Многократные наблюдения при измерении одной и той же физической величины могут быть направлены либо на повышение достоверности измерений за счет обнаружения и исключения результатов с грубыми погрешностями, либо на анализ случайных и переменных систематических составляющих погрешности в серии измерений. Следовательно, многократные измерения одной и той же физической величины не имеют непосредственного отношения к методологии построения экспериментальной модели объекта. Для получения адекватной модели объекта, имеющего множество номинально одинаковых но фактически различных величин, как правило, приходится измерять n величин, которые входят в такое множество.
При определении числа n подлежащих измерению физических величин, входящих в определенное подмножество {Q}i множества всех физических величин объекта в соответствии с третьим постулатом желательно выбрать минимально необходимое число оптимально распределенных контрольных точек (контрольных сечений). Таким образом, физические величины множества {Q}i транспонируются на множество результатов измерений {XN}, причем число подлежащих измерению физических величин N много меньше бесконечного числа физических величин составляющих множество {Q}i.
{Q}i ⇒ {XN},
где {Q}i = {Q1, Q2,…, Qj}, при j = ∞,
а { Xi} = {X1, X2… XN}, где N << ∞.
Рассмотрим применение метрологических моделей объектов в таких наиболее часто решаемых задачах как измерительный приемочный контроль детали. В условия задачи измерения входят нормативная модель объекта, заданная чертежом, и реальный объект, который по условиям годности должен соответствовать этой модели.
Чтобы дать заключение о годности, необходима экспериментальная модель объекта, которую строят на базе измерительной информации о фактических значениях параметров объекта. Рассмотрим один из простейших объектов приемочного контроля – деталь в виде цилиндра с диаметром d, с двумя плоскими торцами на длине L, нормальными оси цилиндра, и двумя фасками под углом 45м/span> длины l вдоль оси (рис. 3). Кроме уже упомянутых геометрических параметров, объект несет параметры микрогеометрии поверхностей, твердость, массу, объем, плотность и ряд других.
Из всех перечисленных параметров массу, объем и (в предположении компактного материала) плотность детали можно рассматривать как величины, каждая из которых воспроизводится на объекте однократно. Другие параметры следует рассматривать как множества номинально одинаковых физических величин. Очевидно, что деталь имеет бесконечные множества диаметров {d}, длин цилиндра {L}, длин фасок 1 {l1} и 2 {l2}. То же можно сказать об углах фасок в разных сечениях, параметрах микрогеометрии поверхностей, твердости разных участков поверхностей и т.д.
Для данной детали выражение 2 с учетом конкретных параметров может быть записано в виде
Ω ⇒ {{d}, {L}, {l1}, {l2}, {α1}, {α2}, {HB}, M, V,…,{Q}…}.
В правой части выражения представлено множество параметров объекта, в которое входят единичные физические величины (масса M, объем V,…) и некоторое количество подмножеств ({d}, {L}, {l1}…), каждое из которых представляет собой множество номинально одинаковых величин.
Измерению подлежат все нормированные параметры контролируемого объекта, причем каждая из физических величин (как единичных, так и составляющих множество номинально одинаковых величин) может быть измерена однократно, либо многократно.
Для разработки предварительной методики измерительного контроля, для выбора минимально необходимого числа измеряемых физических величин N и правильно распределенных контрольных точек (контрольных сечений) составляем реалистическую аналитическую модель объекта, которая отличается от идеальной предполагаемыми технологическими искажениями. Традиционно применяемая типовая схема измерений номинально цилиндрической поверхности, основана на допущении возможности появления таких элементарных искажений формы, как седлообразность и бочкообразность в продольном сечении, а также овальность – в поперечном. Но измерения накладными средствами не позволяет выявить изогнутость оси и нечетную огранку поперечного сечения. Эта же типовая схема окажется непродуктивной, если образующую нужно аппроксимировать синусоидой.
Экспериментальная модель, используемая для принятия решения о годности объекта по одному или нескольким контролируемым параметрам, должна быть адекватна объекту в рамках поставленной задачи измерения (в данном случае это измерительный приемочный контроль). Возможно построение двух видов экспериментальных моделей:
- формальная (семиотическая) модель, которую можно использовать, например, при заключении о годности объекта по единичной физической величине типа массы детали;
- содержательная (семантическая) модель, которую используют для заключения о годности объекта по некоторому множеству номинально одинаковых физических величин типа "диаметра" номинально цилиндрической поверхности.
Не следует считать, что формальная (семиотическая) модель объекта лишена содержания, просто ее содержание редуцировано до элементарной формы типа
Mmin ≤ Mi ≤ Mmax, (3)
где Mmin и Mmax – предельно допустимые значения параметра,
Mi – экспериментально определенное (измеренное) действительное значение параметра.
Из выражения 3 следует, что для заключения о годности реальную модель объекта сравнивают с множеством {Mmin…Mmax} идеальных аналитических моделей и признают объект годным, если реальная модель входит в это бесконечное (континуальное) множество, ограниченное предельными значениями.
Содержательная экспериментальная модель поглощает формальную. Она отличается от формальной тем, что включает в себя множество результатов измерений номинально одинаковых физических величин, выстроенных в определенную систему. Система результатов измерений строится на базе реалистической аналитической модели объекта, уточняемой в ходе получения измерительной информации. Содержание такой модели нельзя ограничить только представлением числовых значений, оно должно включать схему контрольных точек (контрольных сечений) и/или вербальное описание, а возможно и другие системные элементы, обязательные для построения заключения о годности объекта по некоторому параметру. Порядок построения экспериментальной модели объекта по результатам измерений его параметров с учетом обратных связей схематически представлен на рис. 1.
Измерительный приемочный контроль не исчерпывает задачи измерения объектов. Другими задачами, решаемыми с помощью измерений (см. соответствующий модуль) являются арбитражная перепроверка результатов измерений, идентификация объектов, экспериментальное исследование объекта или множества однородных объектов. Для каждого из перечисленных случаев построение метрологических моделей является обязательным этапом решения поставленных измерительных задач. При построении моделей можно использовать приведенные выше приемы анализа.
Измерения в ходе исследований осуществляются для решения разных конкретных задач, хотя преследуют общую цель – получение адекватной экспериментальной модели исследуемого объекта. Сложность разработки методики выполнения измерений для построения такой модели определяется как объективными причинами (фактор недостаточности знаний об объекте), так и субъективными (фактор непонимания).
К объективным сложностям относится недостаточность априорной информации. Уменьшить влияние "фактора незнания" помогают теоретические исследования, удачная гипотеза и обязательно – корректировка метрологической модели исследуемого объекта и методики измерений, проводимая по результатам, полученным в ходе проведения исследований. "Фактор непонимания" в значительной степени обусловлен недостаточной квалификацией исследователя, который может попытаться сделать выводы при недостатке объективной информации.
Рассмотрим возможности совершенствования экспериментальных исследований за счет использования метрологического моделирования объектов измерений. Метрологические модели объектов исследований, параметры которых подлежат измерениям, строят на основе анализа, причем обязательному различению подлежат:
- однократно (или многократно) измеряемая единичная физическая величина, принадлежащая объекту исследования;
- множество номинально одинаковых физических величин, многократно воспроизводимых на одном объекте исследования;
- множество номинально одинаковых многократно воспроизводимых объектов исследования с множествами принадлежащих им физических величин;
- множество номинально отличающихся объектов исследования с множествами принадлежащих им физических величин.
Один объект исследований (как любой объект измерений) может характеризоваться единичным либо бесконечно наполненным множеством измеряемых величин. Например, максимальная температура некоторого объекта в ходе любого из одиночных экспериментов бывает только одна (по определению), а температурное поле имеет бесконечное число температур, распределенных в пространстве и времени. Если исследованию подлежит максимальная температура деталей после определенной технологической операции, то мы имеем дело с номинально одинаковыми единичными физическими величинами, каждая из которых принадлежит одному из номинально одинаковых объектов. Если же исследованию подлежит температурное поле деталей, то метрологическая модель поля представляет собой ограниченное множество одноименных физических величин в определенных пространственных и/или временных сечениях. Такую модель обычно строят в ходе исследований методом проб и ошибок.
Наибольшую сложность для построения метрологических моделей объектов в анализируемом исследовании будут представлять изменения температурных полей при использовании разных технологических режимов, поскольку при этом могут изменяться не только количественные значения физических величин, но и качественные параметры моделей. Известными примерами исследований, связанных с температурой, являются эксперименты в области температур плавления обрабатываемого материала.
Сложности построения метрологических моделей объектов исследования заключаются в отсутствии нормативной модели объекта, а следовательно, в невозможности прогнозировать различия номинально одинаковых параметров или изменения переменных параметров. Только знание различий и критериев их значимости позволяет выбрать допустимую погрешность измерения, и тем обеспечить потенциальную возможность построения экспериментальной модели, которая адекватна исследуемому объекту с точки зрения поставленной исследовательской задачи.
Метрологические модели не исчерпываются только моделями измеряемых объектов, они включают в себя разнообразные модели средств измерений, модели измерительных операций, процессов измерений и других измерительных процедур.
Моделирование средств измерений – особая область метрологического моделирования. Простейшим средством измерений является однозначная мера. Поскольку такая мера (Ω) предназначена для хранения и воспроизведения одной физической величины (Q) одного размера, ее идеальная модель записывается простейшим выражением
Ω ⇒ Q. (4)
Реалистическая аналитическая модель однозначной меры строится в зависимости от характера физической величины, воспроизводимой мерой, и конкретной измерительной задачи, в которой эта мера задействована. Например, реалистическая модель меры массы (гири, разновеса) соответствует идеальной. Отличной будет модель плоскопараллельной концевой меры длины (Ω ⇒ {l1, l2, l3,…}), хотя использование такой меры для настройки прибора базируется на допущении, что реалистическая модель меры практически совпадает с идеальной.
Напротив, при определении годности самой меры длины (измерительный приемочный контроль) или при ее метрологической аттестации, реалистическая модель может предстать как бесконечное множество {Q1, Q2, Q3…} номинально одинаковых величин
Ω ⇒ {Q1, Q2, Q3…}. (5)
Схема построения моделей однозначной меры представлена на рис. 4.
Для измерительных преобразователей или измерительных приборов в зависимости от поставленных целей могут разрабатываться весьма разнообразные и сложные метрологические модели, в частности, различные структурные и функциональные модели. Широко применяются и представляют значительный интерес модели преобразующих измерительную информацию средств измерений, построенные в виде функций преобразования (эти функции называют также статическими характеристиками).
Схема, иллюстрирующая различные модели с графическим представлением функций преобразования измерительного прибора, показана на рис. 5. Идеальная аналитическая модель функции преобразования измерительного прибора соответствует его номинальной статической характеристике.
Реалистическая модель функции преобразования может учитывать аналитически предполагаемые особенности, например, погрешности схемы преобразования, погрешности изготовления и сборки деталей, вызывающие аддитивную и/или мультипликативную составляющие статической характеристики преобразователя или прибора. Для построения экспериментальной модели функции преобразования необходимо провести исследования, аналогичные выполняемым в ходе поверки или метрологической аттестации прибора. Построение экспериментальных моделей может базироваться на исследовании статической характеристики одного средства измерений или на результатах исследований группы однородных средств измерений.