Определить концентрацию и подвижность носителей заряда

Цель работы. Определить концентрацию и подвижность носителей заряда в Ge n- и р-типа, используя эффект Холла. Определить ширину запрещенной зоны Ge из температурной зависимости постоянной Холла в области собственной проводимости.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Рассмотрим действие магнитного поля на полупроводники, по которым протекает электрический ток, помещенные в магнитное поле. В перпендикулярное направлению движения зарядов. Пусть полупроводники имеют вид параллелепипеда сечением db. Электрическое поле (Е) направлено вдоль оси у, а магнитное поле (В) – вдоль оси: (рис.1.1). Под действием электрического поля носители заряда получают скорость направленного движения Vд – дрейфовую скорость: по полю – для дырок и против поля – для электронов.

Если носители заряда – дырки (рис. 1.1 а), то под действием магнитного поля Bz (силы Лоренца) они будут отклоняться на левую грань образца и на этой грани накопится положительный электрический заряд, а на противоположной грани останется нескомпенсированный отрицательный заряд.

Рис.1.1. Схема возникновения ЭДС Холла в полупроводниках с проводимостью: а – дырочная проводимость; б – электронная проводимость; в – смешанная проводимость

Если носители заряда – электроны (рис. 1.1 б), то под действием магнитного поля В (силы Лоренца) они будут также отклоняться на левую грань и накапливаться там, создавая отрицательный заряд, а на противоположной грани будет оставаться некомпенсированный поло­жительный заряд.

Сила Лоренца F, действующая на движущийся электрон или дыр­ку, перпендикулярна скорости движения электрона или дырки Vд и индукции магнитного поля В:

                                                   (1.1)

нo

,                                                    (1.2)

поэтому

,                                                      (1.3)

где qо – заряд электрона;

μ- дрейфовая подвижность;

m*  – эффективная масса носителя заряда;

– усредненное время релаксации.

– равенство (1.4) не может выполняться одновременно для всех электронов (дырок), имеющих различные по величине и по направле­нию скорости;

– в действительности стационарное состояние наступает не тогда, когда сила Лоренца уравновешивает силу электрического поля Холла для каждого электрона, чего вообще не может быть, а тогда, когда перестает накапливаться заряд на боковых гранях образца, т.е. когда ток. создаваемый холловским полем, компенсирует ток на боковую грань, создаваемый магнитным полем.

Температурная зависимость коэффициента Холла

Коэффициент Холла зависит от температуры, так как с ее измене­нием изменяется концентрация носителей. Измеряя ЭДС Холла и вы­числяя коэффициент Холла в некотором диапазоне температур, можно получить экспериментальные данные температурной зависимости кон­центрации носителей заряда, по которым вычисляется энергия актива­ции доноров или акцепторов.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Ход работы

Проводим измерений падения напряжения и ЭДС Холла на образ­це № 1 при двух направлениях тока.

По формуле

Вычисляем электропроводность образца для обоих направлений тока и среднее из двух измерений значение σ.

По формуле

Вычисляем величину и знак постоянной Холла.

с Ап=1, а по­движность – по формуле

               (1.27)

а подвижность – по формуле

Вычисляем постоянную Холла По формуле 

Подвижность носителей заряда при температуре измерения рассчитывается по формулам 

Температура определяется в градусах Кельвина.

Строим график зависимости lg ni=103/T

По формуле

вычислить ширину запрещенной зоны полупроводника.

Справочные данные

Германий

I

a1=1,25 мм

b1=2,465 мм

l1=3,5 мм

II

a2=1,85 мм

b2=1,37 мм

l2=3,5 мм

III

a3=1,125 мм

b3=1,67 мм

l3=3,5 мм

  Кремний

I

a1=2,62 мм

b1=2,42 мм

l1=3,20 мм

II

a2=2,335 мм

b2=1,87 мм

l2=3,5 мм

III

a3=2,17 мм

b3=2,37 мм

l3=3,5 ммИндукция постоянного магнитного поля В=2,3·10-1 Тл =2300Гс.

образец 3

Вывод: Определили концентрацию и подвижность носителей заряда в Ge n- и р-типа, используя эффект Холла. Определили ширину запрещенной зоны Ge из температурной зависимости постоянной Холла в области собственной проводимости.