Дифференциальный метод.

Дифференциальный метод.

Метод состоит в том, что параметры, имеющие действующие неопределенности, поочерёдно принимаются переменными аргументами и по ним производится обычная операция дифференцирования, т.е. отыскание первой производной. Частная производная функции преобразования движения по рассматриваемому конструктивному параметру является коэффициентом влияния рассматриваемой действующей неопределенности.

Пример 1:

Рис. 7.1. Схема механизма.

 

Выявление действующих неопределенностей (Д Н):

ДН1 :

Д Н2 :

Д Н3 :

Пример 2:

ФПД :

Д Н1 :

Д Н2 :

Рис. 7.2. Зубчатые передачи

 

Достоинства метода: простота, компактность, удобство, эффективность. Не требует дополнительных построений.

Недостатки метода: необходимость составлять функцию преобразования движения, что во многих случаях затруднительно; невозможно проанализировать нулевые действующие неопределенности или нерегулярные переменные величины, не входящие в функцию преобразования движения; метод не пригоден для случаев, когда ФПД (функция преобразования движения) равна 1.

Рис. 7.3. Рычажный параллелограмм.

 

На сегодняшний момент существует модернизированный дифференциальный метод, который лишен указанных недостатков и ограничений.

Примечание: метод может быть использован для анализа изделия на всех уровнях (от соединений до функциональных устройств).

Метод относительных неопределенностей.

Метод используют в случаях, когда :

  • функция преобразования движения выражается произведением нескольких сомножителей в степени и является постоянной величиной (коэффициентом при – входной координате);
  • при анализе формул, выражающих комплексный параметр объекта через другие частные параметры в виде степенной функции.

Различают 2 вида относительных неопределенностей :

  1.        Радиальные:

  1.        Тангенциальные относительные неопределенности:

Радиальные относительные неопределенности представляют собой амплитудную составляющую неопределенность, тангенциальные относительные неопределенности – фазовую. При расчётах на точность фигурирует, как правило, амплитудная составляющая неопределенности, устройства же, имеющие фазовую составляющую неопределенности, довольно редки. Поэтому далее будем рассматривать относительную радиальную неопределенность.

Рис. 7.4. Суммарная относительная неопределенность

ведомого звена механизма.

 

Для относительной радиальной неопределенности механизма характерно то, что в последовательном механизме, независимо от принадлежности действующих неопределенностей любому звену, неопределенность имеет постоянное передаточное отношение, т.е. её коэффициент влияния на неопределенность положения ведомого звена равно .

Таким образом суммарная относительная неопределенность положения ведомого звена механизма равна алгебраической сумме относительных действующих радиальных неопределенностей всех звеньев этого механизма.

Для последовательного механизма можно сказать, что

,

т.е. (относительная неопределенность положения) есть полный дифференциал натурального логарифма ФПД (функции преобразования движения) всего механизма.

Учитывая то, что – функция, включающая произведение сомножителей в степени, имеем:

 

и тогда

, где

Пример 3: Усилие винтовой пружины сжатия выражается следующим образом:

Данный метод применим, т.к. ФПД (функция преобразования движения) представлена произведением сомножителей.

Найдём полный логарифм функции:

Абсолютная ошибка :

Пример 4:

См. рис 7.1.

ФПД:

Найдём полный логарифм функции, взятой по модулю , знак минус показывает только направление действия.

– конструктивный параметр, неопределенность другого механизма.

Достоинства метода: простота, не требуется дополнительных построений.

Недостатки метода: может использоваться только для механизмов, у которых ФПД (функция преобразования движения) представляет собой произведение сомножителей, невозможно проанализировать нулевые ДН (действующие неопределенности).