Геометрический метод.
Геометрический метод основан на сопоставлении реального механизма, имеющего рассматриваемую действующую неопределенность, с его идеальным прототипом. Сопоставление выполняется с помощью геометрических построений, откуда и название метода.
Реализация метода:
Реализация метода включает 2 этапа:
- Геометрические построения, выявляющие неопределенность в положении, которое не вводило бы ограничения на общность решения задачи. Идеальный и реальный механизмы строятся наложенными друг на друга, т.е. при одном и том же положении ведущего звена, но один раз при отсутствии действующей неопределенности, а второй раз– при её наличии. Построения выполняются при утрированно увеличенных значениях действующих неопределенностей.
- Получение формулы, связывающей действующую неопределенность с неопределенностью положения выходного звена. При выводе формул, связывающих неопределенность положения механизма с действующими неопределенностями, вводится ряд допущений.
Сущность допущений заключается в исключении влияния неопределенностей второго порядка малости. Практически это выражается в использовании ряда приближений, из которых наиболее часто применяются следующие:
- синус малого угла принимается равным углу
; - тангенс малого угла принимается равным углу
; - косинус малого угла принимается равным единице
; - синус суммы значительного угла и малого угла принимается равным синусу угла
;
- дуга и её хорда при малой величине центрального угла принимаются равными между собой.
Под употребляемым термином “малый угол” понимается угол, вызванный действующей неопределенностью, при значении катета или гипотенузы не менее, чем на четыре, а в крайнем случае три порядка больше, чем порядок неопределенности.
Пример 5:
В рычажно-винтовом механизме точного перемещения тубуса микроскопа Т при сборке произошло смещение направляющих тубуса относительно шарнира рычага на величину 
(неопределенность сборочного размера 
). Требуется найти формулу неопределенности положения тубуса от этого смещения.
Рис. 7.5. Рычажно-винтовой механизм точного перемещения тубуса.
При перемещении винта на 
, тубус переместится при идеальном положении на 
, а при реальном – на 
;
ошибка положения: 
,
где 
– коэффициент влияния ДН (действующих неопределенностей).
Пример 6:
В кулачковом механизме при сборке произошло смещение толкателя из идеального положения (показано сплошной линией) на величину 
.
Рассмотрим 
, в котором отрезок касательной 
заменяет отрезок дуги профиля кулачка
, а катет
, отличающийся от действительной неопределенности положения 
на величину высшего порядка малости, примем в качестве искомой 
положения.
Достоинства метода:
- простота и наглядность;
- нет надобности в сопоставлении функции преобразования движения;
- метод наиболее универсален, т.к. он в одинаковой мере пригоден для действующих неопределенностей всех типов, в том числе и нулевых параметров.
Рис. 7.6. Кулачковый механизм.
Недостатки метода:
- для сложных механизмов трудно найти передаточное отношение от действующей неопределенности положения ведомого звена;
- при сопоставлении зависимости для неопределенности положения механизма имеется опасность, что при отбрасывании величин, оказывающих влияние в виде неопределенностей второго порядка малости, могут оказаться отброшенными и величины, влияющие в первом порядке малости;
- большое количество построений.