Метод «единого» плана малых перемещений

Метод «единого» плана малых перемещений.

Профессором В.А. Шишковым разработан метод, позволяющий решить задачу нахождения влияния всех неопределенностей звеньев и кинематических пар на неопределенность положения ведомого звена путём построения единого плана малых перемещений.

Данный метод является модификацией метода преобразованного механизма по двум направлениям:

1. Единый план малых перемещений звеньев механизма, обусловленный всеми неопределенностями изготовления звеньев, строится без применения представления о преобразованных механизмах, а используя непосредственно схему данного механизма.

2. Метод в большей степени унифицирует известные понятия и приёмы, применяемые при построении планов скоростей и ускорений, упрощает

построение и позволяет в компактной форме учесть влияние всех ошибок сплошного механизма.

При реализации метода отыскивается не передаточное отношение (коэффициент влияния), а конечная суммарная неопределенность положения ведомого звена как результат действия всех выявленных действующих неопределенностей.

Построение планов малых перемещений имеет много общего с построением плана скоростей, но при этом есть и различия, а также имеются элементы, сближающие его с планом ускорений. Различия в следующем:

1 .Движение любой точки обусловлено не движением ведущего звена, а дефектным перемещением всех других точек из положений, которые они занимали бы в идеальном механизме.

2. Исходные перемещения точек являются величинами, не зависимыми друг от друга, и вызваны ошибками длин звеньев, смещениями центров шарниров и направлений пазов. При построении планов малых перемещения они дополняются перемещениями, которые обусловлены связями в механизме.

Идея и методика построения единого плана малых перемещений.

1. Лишаем ведущее звено всех степеней свободы и образуем столько новых входов(), сколько выявлено действующих неопределенностей (П.П.), т.е. получаем механизм со многими ведущими звеньями. Все новые входы не зависят друг от друга.

2. 3начение действующих неопределенностей (П.П.) много меньше параметров механизма и поэтому можно считать, что реальные и идеальные механизмы совпадают. В частности совпадают направления всех звеньев.

3. Перемещение всех ведомых звеньев (точек звеньев) обусловлено только значениями действующих неопределенностей (ДН) и кинематическими связями механизма.

4. Смещения точек отыскивается в двух направлениях (нормальном (вдоль звена) и тангенциальном (перпендикулярно звену)).

5. Все действующие неопределенности (П.П.) отыскиваются в единой системе координат, которая обязательно связана с элементами стойки ведомого звена, считаемого идеальным.

Рис. 7.13 Кривошипно-шатунный механизм.

Цель: Найти – результирующую неопределенность положения.

Дано: 1. Суммарная неопределенность ;

Длины звеньев ;
Угловое перемещение ведущего звена имеет неопределенность (в данном примере рассматривается не только неопределенности звеньев механизма, но также и методическая составляющая неопределенности).

Принимаемые допущения: положение направляющей ползуна считаем совпадающим с теоретическим.

Рассмотрим простейший механизм:

Рис. 7.14. Ведущее звено.

;

– суммарная неопределенность точки (смещение кривошипа из-за зазора);

– суммарная неопределенность положения точки относительно точки ;

– неопределенность точки относительно точки из-за наличия неопределенности в угловом перемещении звена ; ;

;

Рис. 7.15. План малых перемещений:

Рассмотрим группу Ассура.

Рис. 7.16. Группа Ассура.

;

– суммарная неопределенность положения точки ;

– неопределенность размера звена (считаются звенья и , как и в примере №1 удлинёнными сравнительно с идеальными).

– неопределенность положения точки относительно точки , вызываемая неточностью кинематических связей.

План малых перемещений.

Т.к. известна только по направлению, поэтому величину вектора найдём из геометрических построений. Т.к. положение направляющей считается идеальным, то на плане можем провести из полюса линию, параллельную , и опуская вектор до пересечения с этой линией получим точку: