Методы выявления действующих неопределенностей

Методы выявления действующих неопределенностей. Зависимости между неопределенностями положения (перемещения) изделий и действующими неопределенностями

Методы выявления действующих неопределенностей.

Процесс нахождение действующих неопределенностей состоит:

1. Выявление всех потенциальных неопределенностей.

2. Нахождение среди них действующих.

В настоящее время существует два подхода к выявлению действующих неопределенностей. Первый рассматривает неопределенности элементов деталей механизма в виде отдельных элементарных отклонений. Этот метод создан академиком Н. Г. Бруевичем.

Второй подход, которым мы пользуемся, базируется на изучении точности механизмов через комплексные неопределенности, присущие составным частям механизма (ФУ, КЦ, КУ, СД). На каждом уровне информационной пирамиды определяем неопределенности между базовым и рабочим элементами (включая технологические неопределенности, свойств материала, теоретические). Движение при этом идет сверху вниз, в отличие от первого метода. При этом изучаются комплексные неопределенности, нарушающие закономерности действия механизма. Такие неопределенности называются действующими комплексными неопределенностями устройства. На уровне изделия и функционального устройства для этого используют экспертные методы, такие как  метод матриц влияния Кулагина. На уровне конструктивных цепей уже можно использовать формализованный метод Бруевича, для определения первичных неопределенностей, а также метод Калашникова для выделения из них действующих.

Рассмотрим  формализованный метод Бруевича, метод Калашникова, а также метод матриц влияния Кулагина более подробно

Метод академика П.П. Бруевича позволяет строго, на формальном уровне, определить возможное число действующих неопределенностей каждого звена и механизма в целом. Он базируется на двух принципах:

• принцип независимости действия неопределенностей, который заключается в том, что все действующие неопределенности являются взаимно независимыми, т.е. значение одной из неопределенностей не определяет значений остальных. Этот принцип позволяет при суммировании действующих неопределенностей пользоваться принципом суперпозиции;
• принцип координирования, который заключается в том, что все действующие неопределенности отсчитываются в единой для всего исследуемого механизма системе координат.

Данная методика формализована и может быть сформулирована следующим образом:

1. Элемент кинематической пары может внести столько действующих неопределенностей, сколько независимых координат определяет форму, размеры и положение этого элемента.
2. Звено может дать столько действующих неопределенностей, сколько дадут вместе все элементы кинематических пар, принадлежащих этому звену.
3. Количество действующих неопределенностей механизма равно сумме числа всех действующих неопределенностей этого механизма.

В этом методе самой мелкой частью является элемент кинематической пары. Элемент кинематической пары может быть выполнен в виде точки. На рис. 7.1 а. показан качающийся рычаг, оканчивающийся точкой А, соприкасающейся с поверхностью кулачка.

Рис. 7.1. Кинематические пары.

Положение точки А (рис. 7.1 а.) относительно произвольной системы координат определяется тремя координатами, каждая из которых может отклоняться относительно номинального значения. Таким образом, элемент кинематической пары в виде точки может иметь три скалярные действующие неопределенности.

Если элемент кинематической пары выполнен в виде линии Б (рис. 7.1 б.), то положение этой линии определяется четырьмя параметрами – четырьмя координатами двух точек пересечения линии с двумя координатными плоскостями или двумя координатами точки пересечения с одной координатной плоскостью и двумя направляющими углами. Следовательно, элемент пары в виде линии может иметь четыре скалярных действующие неопределенности.

Элемент кинематической пары, выполненный в виде плоскости В (рис. 7.1 в.) определяется тремя параметрами – расстояниями по осям до точек пересечения плоскости с тремя осями координат или же расстоянием по одной оси до точки пересечения ее с плоскостью и двумя направляющими углами. Таким образом, для элемента пары в виде плоскости возможно три скалярные действующие неопределенности.

Если элемент Г (рис. 7.1 г.), который состоит из плоскостей, например, четырех, то число скалярных действующих неопределенностей будет равно.

Число скалярных действующих неопределенностей для элемента кинематической пары, имеющего форму сферы Д (рис. 7.1, д), равно четырем – три отклонения координат центра сферы и отклонение радиуса сферы.

Нетрудно установить, что для элемента кинематической пары, имеющей форму кругового цилиндра, число скалярных действующих неопределенностей равно пяти, а для некругового цилиндра – шести. Для кругового неусеченного конуса число скалярных действующих неопределенностей равно семи, а для некругового восьми. Число скалярных действующих неопределенностей для кругового усеченного конуса также будет равно восьми.

Если элемент кинематической пары состоит из цилиндра и двух плоскостей (рис. 7.1 е.), то число скалярных действующих неопределенностей равно одиннадцати (23 для двух плоскостей и пяти для кругового цилиндра).

Число действующих неопределенностей звена, в общем случае, равно сумме чисел скалярных действующих неопределенностей вех элементов кинематических пар, имеющихся в этом звене. В более сложных случаях приходится принимать во внимание некоторые элементы монтажных поверхностей.

Достоинства методики:

Методика формализована, что позволяет найти большинство первичных неопределенностей, а также автоматизировать процесс поиска первичных неопределенностей.

Недостатки:

1. Самая большая сложность в использовании этой методики – выявление связей между неопределенностями параметров и технологическими неопределенностями изготовления детали и монтажа этой детали в механизме, т.к. они отсчитываются в разных системах координат;
2. Рассмотрение неопределенностями размеров и взаимного расположения элементов кинематических пар при игнорировании неопределенностей формы;
3. Большое количество действующих неопределенностей и простота методики в поисках действующих неопределенностей выражается в очень сложный анализ. Вследствие всего вышесказанного эта методика рекомендуется к применению для исследования приборов имеющих простые формы элементов кинематических пар (точки, плоскости, сферы, цилиндры). В подобных случаях форма элементов может быть выражена с высокой точностью, ее искажения не могут заметно отразиться на работе механизма и поэтому не возникает надобности в установлении связи между отклонениями формы элементов деталей и неопределенностями технологического процесса образования этих неопределенностей.

Методы  выявления комплексных действующих неопределенностей.

В его основе лежит метод Н.А. Калашникова и построение, и анализ матриц влияния В.В. Кулагина. Этот метод используется непосредственно на стадии проектирования норм точности функциональных устройств (ФУ), конструктивных цепей (КЦ) и конструктивных узлов (КУ).

Основой теории Калашникова является понятие комплексной действующей неопределенности, т.е неопределенности отражающей суммарное действие всех неопределенностей звеньев. Так например действующей неопределенностью кинематической пары называется неопределенность размера или формы элементов пары, непосредственно проявляющаяся в работе.

В высших кинематических парах ввиду последовательного сопряжения поверхностей должна рассматриваться непрерывно действующая неопределенность. Она выявляется как функция относительного перемещения детали.

Рис. 7.2. Кулачек.

На рис. 7.2. изображен кулачек, воздействующий на плоский толкатель. На поверхности кулачка имеется избыток металла (на рисунке он заштрихован), вызывающей отклонение в законе перемещения толкателя. Очевидно, что избыточное перемещение толкателя, в данном положении будет равно величине , которая отличается от имеющегося увеличения радиус вектора . Величина и является действующий неопределенностью пары.

Вызвать отклонение в законе перемещения толкателя могли и другие неопределенности, такие как неопределенности профиля кулачка, неплоскостность толкателя, эксцентриситет и др.

Для нахождения значения и характера изменения действующей неопределенности необходимо учитывать, что воздействие между профилями поверхностей элементов кинематических пар происходит по линии действия, проходящей в каждый момент через точку взаимодействия элементов и совпадающей с направлением рабочего усилия.

Рис. 7.3. Шарнирный четырехзвенник.

Для шарнирных механизмов эта линия совпадает с направлением оси звена (рис. 7.3.).

Рис. 7.4. Кулачковый механизм.

В кулачковых механизмах она направлена по нормали к поверхностям в точке касания кулачка с толкателем (рис. 7.4.).

Рис. 7.5. Фрикционная передача.

Для фрикционных передач линия действия идет по направлению относительной скорости скольжения, т.е. по касательной к профилям (рис. 7.5.).

В данной теории наряду с понятием линии действия, также применяется такое понятие, как линия движения. Например, в кулачковом механизме, представленном на рис.7.4, линия движения совпадает с осью Y.Для того чтобы найти ошибку положения толкателя из-за  экцентрисититета  в шарнире, необходимо найти проекцию данной неопределенности сначала на линию действия, а затем получившуюся проекцию спроецировать на линию движения. Для шарнирного четырехзвенника рис.7.3 первичная неопределенность проецируется на линию действия, затем на линию движения, которая совпадает с нормалью к звену 3-выходного звена шарнирного механизма, но в отличие от кулачкового механизма неопределенностью положения в данном случае является не линейная величина, а угол, поэтому полученный результат необходимо умножить на переводной коэффициент , который в нашем случае равен 1/r, где r-длина звена 3.

Вследствие неопределенности (отклонения) формы рабочих элементов кинематических пар фактическая линия действия 1 может не совпадать с теоретической линией 2. Это хорошо можно обосновать следующим рисунком, изображенным на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Кулачек.

Понятия о линии действия и действующей неопределенности имеют существенное значение для исследования точности работы устройства.

При образовании рабочих поверхностей звена ряд причин вызывает нарушение технологического процесса, которое проявляется в виде непрерывно применяющихся неопределенностей. Эта технологическая неопределенность вносит соответствующие неточности в изготавливаемую деталь, а при эксплуатации звена получившиеся неопределенности проявляются в виде подобной же функционально изменяющейся, действующей неопределенности.

Нередко, при применении элементных методов контроля функционально действующую неопределенность разделяют на отдельные неопределенности (отклонения) размера, формы и взаимного положения поверхностей.

В отличие от Бруевича,  Калашников идет от общего к частному, причем оценка действенности может производиться различными путями.

Методы исследования влияния неопределенностей обработки на функционально действующую неопределенность звена и методы установления по действующей неопределенности детали дефектов техпроцесса особенно эффективны и применительно к сложным поверхностям, получаемым кинематическим путем (зубчатые колеса, ходовые винты, кулачки и др.)

Пример:

Требуется получить действующие неопределенности положения зубчатых колес цилиндрической зубчатой передачи (рис. 7.7.). Это, возможно несколькими методами.

Рис 7.7. Цилиндрическая зубчатая передача.

В общем случае, как было рассмотрено ранее, суммарная (комплексная) неопределенность зубчатой передачи (например, неопределенность угла поворота зубчатого колеса).

        (7..)

где выражение не учитывается, т.к. передача прямозубая (у косозубых учитывается), выражение второго порядка малости.

Таким образом, сократив формулу (7.1.), получаем:

               (7..)

где – это предельное отклонение осей параллельности цилиндрических зубчатых колес;

– это предельное отклонение перекоса осей цилиндрической зубчатой передачи;

– это предельное отклонение межосевого расстояния.

Экспертный метод определения действующих неопределенностей.

На уровне изделий и функциональных устройств также используется экспертный метод определения комплексных действующих неопределенностей, так называемый метод матриц влияния. С помощью данного метода мы определяем, как массив, так и качественную оценку первичных неопределенностей.

Для построения матриц влияния необходимо знать основные принципы, а именно, данный метод предполагает:

1. Расчленение устройства на КЦ и выделение рабочего перемещения рабочего элемента, входящего непосредственно в функцию преобразования движения. По ним и отслеживаются основные влияющие действующие неопределенности.

2.        Анализ на качественном уровне для каждой конструктивно цепи комплексных действующих неопределенностей, соответствующих запрещенным степеням свободы рабочего элемента КЦ.

При построении матриц используются следующие условные обозначения:

– неслучайная составляющая неопределенности;

– случайная составляющая неопределенности, изменяющаяся в процессе работы;

-неопределенность, являющаяся основной (вдоль разрешенной степени свободы {направляющая движения}) не рассматривается в рамках этой матрицы;

– очень сильно влияет;

– влияет;

() – слабо влияет;

-не влияет.

Таблица 1

Строим матрицу влияния, в которой столбец, соответствующий координате , исключаем из рассмотрения, поскольку по ней степень свободы не ограничивается. Механические рабочие элементы (РЭ) функционируют в условиях действия нагрузок, поэтому кроме технологических остаточных неопределенностей, значения которых постоянны, необходимо учитывать и переменные неопределенности, вызванные деформациями. В связи с этим в матрице для каждого рабочего элемента вводится по две строки с обозначениями для постоянных и для переменных неопределенностей.

А анализ заключается в установлении характера действия каждой из остаточных неопределенностей зубчатого колеса 1 на колесо 2, которые при этом следует считать идеальными; если остаточная неопределенность вызывает поворот колеса 2, она является действующей (в матрице ставим знак плюс), если не вызывает поворота – недействующей (знак минус); плюсы слабо влияющих неопределенностей заключаются в скобки. Заметим, что перекосы и должны учитываться и для базового колеса. Матрица показывает, что статические неопределенности (группа ) слабо влияют на точность передачи и что динамические неопределенности (группа ) значительно действеннее статических, среди, которых наибольшее значение имеет смещение колес из группы V (обведены кружочками). Таким образом, можно заключить, что требования к точности изготовления элементов и сборки ЗКЦ, состоящей из двух зубчатых колес (цилиндрических прямозубых), невысокие, но при разработке конструкции важно учесть силовой режим и обеспечить достаточную жесткость конструкции. Для цилиндрической косозубой передачи матрица будет значительно менее благоприятной.

Данный пример иллюстрирует возможность проведения точностного анализа на уровне схемы, что делает его особенно эффективным, поскольку при этом устанавливаются требования к будущей конструкции (изделию).

Матрица влияния кроме точностного анализа может быть с успехом использована для назначения требований к ЗКЦ по надежности: последняя строка матрицы в табл. 1, где плюсами отмечена действенность остаточных неопределенностей с точки зрения износа зубьев, показывает, что наиболее неблагоприятны вследствие образования прямого контакта зубьев перекосы колес .

Таким образом, матрица влияния, как завершение метода Калашникова, не только позволяет выявить действующие неопределенности будущей конструкции устройства, но и указывает пути оптимизации конструкции по точности; ориентируясь на метод здравого смысла, включающий знания и опыт конструктора; представляет собой табличное выражение функции качества конструкции проектируемого точного устройства.