Основы теории точности

Основы теории точности.

Теория точности позволяет решать задачи анализа точности разнообразных механических систем как при проектировании, изготовлении, так и в процессе эксплуатации прибора.

В общем случае измерений неопределенности измерения может быть выражена:

               (3.)

При проектировании средства измерения, в частности, его функциональных устройств нас интересует , которая и должна попасть в техническое задание на проектирование функционального устройства в виде . На первом этапе проектирования (этап составления) необходимо задаться, просчитать, экспериментально определить , , вычесть их из , которая либо известна, либо определяется как некоторая доля от допуска на измеряемый параметр.

ГОСТ 8.051-81 определяет .

 

В свою очередь может быть выражена как некоторая сумма:

               (3.)

играет доминирующую роль в комбинированных изделиях

,

где – неопределенность положения выходного звена механического устройства, вызванная допущениями при его проектировании (например, неопределенностями схемы изделия);

– неопределенность положения выходного звена, вызванная неопределенностями изготовления деталей, соединений, цепей;

– неопределенность выходного звена, вызванная неопределенностями, возникающими в процессе эксплуатации.

Основные понятия теории точности

1.1. Неопределенность положения рабочего элемента.

Неопределенность положения рабочего элемента – разность между действительным и номинальным значением выходной координаты при заданном значении входной.

Для идеального ФУ:

              (3.)

где – номинальное значение конструктивных параметров схемных элементов функциональных устройств.

– входной сигнал (заданное положение входного элемента).

– номинальное положение (выходная координата) рабочего элемента.

– функция преобразования входного сигнала в выходной сигнал .

Действительное положение выходного звена вследствие неизбежных отклонений действительных значений конструктивных параметров от номинальных, , а также вследствие допущений , имеет вид:

               (3.)

где – действительное значение конструктивного параметра схемного элемента функционального устройства;

– действительное положение (координата) рабочего звена ;

– действительная функция преобразования входного сигнала в выходной сигнал .

В качестве неопределенности положения рабочего звена принимается величина:

               (3.)

т.к. состоит из и , т.е.

где – разность между действительным и номинальным значениями конструктивного параметра схемного элемента, т.е. действующая неопределенность (д.н.) конструктивного параметра.

Тогда: .

Примечание:

, , .

Эта функция в общем случае нелинейна. Для широкого практического применения приемлемо приближенное решение, в котором эта функция приводится к линейной.

Разложим первый член правой части этого уравнения в ряд Тейлора:

Индекс «» за скобкой значит, что частную производную берут в точке (без учета действующей неопределенности). Ограничиваясь двумя первыми членами разложения, подставим результаты в первое уравнение:

               (3.),

Разность между первым и третьим членами этого выражения есть неопределенность положения, обусловленная схемой устройства:

.

где – частная приведенная неопределенность рабочего звена от действия д.н. .

Таким образом, неопределенность, вносимые параметрами устройства:

– представляет собой линейную функцию и теория, основанная на ее применении, носит название линейной теории точности, в рамках которой мы будем работать.

Результатом совместного действия всех д.н. является:

– учитывает все неопределенности, вносимые всеми s=1 параметрами устройства.

При этом мы считаем, что все взаимно независимы, т.к. был провозглашен принцип независимости действия:

Основное уравнение теории точности:

, s=1

где – коэффициент влияния д.н.;

– схемная неопределенность устройства.

Неопределенность положения ведомого звена для каждого текущего его положения определяется:

Рис. 3.1. Неопределенность кривошипно-шатунного механизма

 

Рассмотрим для примера аксиальный кривошипно-шатунный механизм (рис. 3.1.). Шатун имеет идеальную длину , для действительного механизма . При одном и том же угловом положении ведущего звена (кривошипа) неопределенность длины шатуна вызывает неопределенность положения механизма .

Необходимо отметить, что неопределенность положения рабочего звена в каждый момент времени в каждом общем случае может быть переменной.

Графически неопределенность положения механизма показана на рис. 3.2. Для первого значения положения ведущего звена неопределенность механизма равна , а для второго значения равна ; эти значения определяют по разности между действительными и идеальными функциями преобразования и . Последнее имеет в данном случае нелинейный характер.

 

Рис. 3.2. Неопределенность положения ведомого звена для двух положений ведущего.

Неопределенность перемещения. Неопределенность перемещения или функционирования (характеристика точности процессов функционирования) – разность между действительным и номинальным перемещениями ведомого звена при заданном перемещении ведущего звена.

Неопределенность перемещения аксиального кривошипного механизма в качестве примера показана на рис. 3.3. Ведущее звено механизма – кривошип – перемещается из углового положения в положение . При действительной длине шатуна ползун перемещается на величину , а при идеальной длине . Неопределенность перемещения аксиального кривошипно-шатунного механизма тогда можно записать в следующей форме:

 

 

 

Рис. 3.3. Неопределенность перемещения.

 

– действительное перемещение ведомого звена.

– номинальное перемещение ведомого звена.

В обоих случаях перемещение ведомого звена было одинаково.

Неопределенность перемещения в общем случае:

– формула связи и

Возможны два случая:

  1. За весь цикл движения для каждого положения ведомого звена (неопределенность положения одинакова), .

Пример: часы отстают все время на 1 минуту. мин.⇒ 0.

В нашем случае .

Первое положение:

Второе положение:

n-е положение: , тогда

– номинальное перемещение ведущего звена.

Тогда неопределенность перемещения:

Этот случай подобен случаю, когда изделие имеет систематическую постоянную неопределенность функционирования: неопределенность положения есть, а неопределенности перемещения – нет.

2.        Неопределенность перемещения имеет место в случае, когда , .

Пример: (смотри рис. 3.2.)

Вывод: ошибка отдельно взятого положения ведомого звена функционального устройства не характеризует точность функционирования этого устройства. Неопределенность функционирования зависит только от двух неопределенностей положения и и не зависит от других. Такой подход справедлив, когда функциональное устройство не имеет физического или метрологического нуля. Последний создаётся путём фиксации начальных установок на входе и выходе (для измерительных устройств соответственно в отсчётной и измерительной системах). Это связано с наличием в устройстве узла, который осуществляет регулировку, позволяющую добиться хотя бы для одного положения (начального) того, что . При этом происходит автоматическое преобразование неопределенности перемещения в неопределенность положения.

Фиксация начальных установок (начального положения всех структурных элементов на входе и выходе) выражается в материализации начала отсчёта как выходной координаты, так и её ошибки. Производится это с помощью специальных регулировок.

Примеры:

ИЧ-10 – поворот шкалы относительно стрелки для настройки на нуль.

МИГ-1 – поворот регулировочного винта, устанавливающего стрелку на нуль.

В общем случае неопределенность перемещения может быть выражена:

Неопределенности положения являются основной характеристикой точности положения замыкающего звена в размерных цепях конструктивных цепей и соединениях деталей. В частности это относится к неопределенности положения подвижных элементов механизма в направлениях не совпадающих с направлением рабочего движения.

 

В каких случаях необходимо задаваться и обеспечивать неопределенность положения () и перемещения ()?

задаются и обеспечиваются на стадии ПНТ для подвижных рабочих элементов, звеньев изделия, ФУ, КЦ, причем рассматривается как неопределенность функционирования в направлении разрешенных степеней подвижности.

задаются и обеспечиваются на стадии ПНТ как для подвижных рабочих элементов и ФУ, КЦ, но в направлениях неразрешенных степеней подвижности, так и для неподвижных рабочих элементов во всех шести направлениях (если это необходимо).

Пример:

Рассмотрим зубчатую передачу.

Каждому зубчатому колесу разрешено вращение , запрещены вращения и перемещения x,y.z.

Рис. 3.4. Зубчатая передача.

 

При проектировании норм точности конструктивных цепей, определяющих положение зубчатого колеса в запрещённых направлениях объектом проектирования будут неопределенности положения: , , , , . Объектом проектирования в направлении будет неопределенность функционирования:

Для косозубой зубчатой передачи необходимо решить следующие шесть задач ПНТ

1. Обеспечить неопределенность перемещения ведомого зубчатого колеса:

Обеспечить неопределенности положений зубчатого колеса:

2.

3.

4.

5.

6.

Основные принципы теории точности.

       В теории точности используют два основных принципа :        

  • Принцип независимости действия действующих неопределенностей, который заключается в том, что все действующие неопределенности являются взаимно независимыми, т.е. значение одной из неопределенностей не определяет значений остальных. Этот принцип позволяет при суммировании действующих неопределенностей пользоваться принципом суперпозиции;
  • принцип суперпозиции действующих неопределенностей, который заключается в том, что суммарное воздействие на выходную величину всех неопределенностей равно сумме воздействий каждой из действующих неопределенностей т.е.

На основе этих принципов ведутся все расчеты для определения влияния первичных неопределенностей. Но не всегда эти принципы соблюдаются. Рассмотрим случай, когда первичные неопределенности действуют только совместно. На них не распространяется принцип суперпозиции. Типичным примером является конструкция сопряжения “пята-подпятник”, для ограничений осевых смещений вращающихся деталей рис.3.5.

  Если параметры E и F,проявляются раздельно, то  при вращении деталей никаких перемещений Y не происходит, поэтому если мы отдельно рассмотрим эти две первичные неопределенности, то исходя из принципа независимости действия, сделаем вывод, что они не оказывают никакого влияния на положение детали. Но при совместном проявлении имеет место другая ситуация

Y=cosQ*E*F, где Q-случайный угол направления прекоса подпятника, отсюда максимальное значение смещения Y примет значение равное  

Ymax=2*E*F

 

Данное значение мало из-за малости параметров.

Рис. 3.5 Пята-подпятник.