Метод фиктивной нагрузки

Метод фиктивной нагрузки.

Метод фиктивной нагрузки основан, на законе сохранения энергии в механизме. Предположив, что связи в механизме идеальны, т.е. энергия не затрачивается на преодоление сил трения, и система находится в статическом равновесии(энергия не затрачивается на преодоление сил инерционности системы), можно утверждать, что работа выполняемая выходным звеном механизма при приложении внешней нагрузки идет на перемещение ведущих звеньев и работу элементарных механических работ внутри механизма, связанных с действующими неопределенностями звеньев.

       (1)

где – проекция единичной силы на линию движения ведомого звена, которая называется фиктивной нагрузкой; она прикладывается к ведомому звену по линии движения точки приложения, выражается в отвлечённых единицах и обычно принимается условно равной единице;

и – проекции сил воздействующих на ведущее звено со стороны ведомого звена (рассматривается случай с двумя ведущими звеньями) на направления линий движения точек их приложения и ;

– проекция силы воздействия(со стороны звена ближайшего к выходному на данное S-ое) на элементарное перемещение(действующая неопределенность) кинематической пары приложения данной силы;

– число звеньев в механизме.

Силы могут быть заменены соответствующими моментами; тогда линейные элементарные отрезки должны быть заменены соответствующими углами.

Из уравнения (1), полагая и перемещения ведущих звеньев равны нулю, найдём выражения для ошибки положения механизма в виде:

       (2)

Это можно увидеть на примере кривошипа, рассматривая случай малого перемещения кинематической пары (т.е. направление и величина силы действия со стороны 2-ого звена на 1-ое рис 7.18 не изменяется). Из закона сохранения энергии получаем:

,

где -скалярное произведение вектора силы воздействующей на ведущее звено со стороны ведомого звена на вектор перемещения данного звена.

– скалярное произведение вектора силы воздействующей на ведущее звено со стороны ведомого звена на вектор неопределенности данного звена.

– скалярное произведение вектора нагрузки на выходном звене на вектор перемещения. Таким образом при перемещении ведущего звена =0, и принятии фиктивной нагрузки равной 1, получаем выражение

-есть произведение проекции вектора силы воздействующей на ведущее звено со стороны ведомого звена на величину неопределенности длины данного звена.

На основании принципа независимости действия действующих неопределенностей и идеальности связей в механизме (потери на трение не учитываются) можно считать, что на перемещение кинематической пары -го звена от любой его действующей неопределенности затрачивается работа, равная работе перемещения выходного звена механизма; работа же всех промежуточных звеньев ввиду одинаковости перемещений их кинематических пар (от действующих неопределенностей в этих звеньях) в данном случае равна нулю (считается, что остальные звенья идеальны и не имеют действующих неопределенностей). Иными словами, каждый коэффициент влияния в звене может рассматриваться как проекция силы воздействия на данное звено со стороны звена, ближайшего к выходному на направление обобщённой действующей неопределенности данного звена.

Таким образом, для определения коэффициента влияния действующей неопределенности необходимо:

1.        Любым из известных способов определить величины и направления составляющих сил в кинематических парах идеального механизма, находящегося в равновесии под действием фиктивной единичной силы или фиктивного единичного момента, приложенного к ведомому звену механизма, и соответствующей силы (момента), приложенной к ведущему звену;

2.        Определить углы между направлениями составляющих сил и направлениями соответствующих действующих неопределенностей;

3.        Написать выражения для проекций составляющих сил на направления действующих неопределенностей, которые и являются искомыми коэффициентами влияния действующих неопределенностей.

В качестве искомых сил выступают силы воздействия со стороны звеньев ближайших к выходному.

Пример 7:

Рассмотрим, например, идеальный кривошипно-шатунный механизм.

Попытаемся найти коэффициенты влияния при следующих трех действующих неопределенностях:

– неопределенность  длины кривошипа;

-неопределенность  длины шатуна;

– дезаксиал механизма

Решим задачу нахождения коэффициентов влияния для кривошипно-шатунного механизма способом фиктивной нагрузки. К ведомому звену 3 приложим фиктивную силу , направленную по оси поступательной пары (рис. 7.18 а.).

Рис. 7.18. Определение передаточных отношений методом фиктивной нагрузки.

Механизм находится в статическом равновесии, произведем статический анализ механизма, для чего первоначально выделим группу Асура из механизма(рис. 7.18 а).  и найдем силы воздействующие на данную группу (рис. 7.18 б). Так как система находится в статическом равновесии, то сумма внешних сил воздействующих на группу Асура равна нулю, исходя из этого имеем, F1,2-сила со стороны 1-ого звена на второе, F4,3-сила со стороны 4-ого звена на 3-е. После определения сил воздействующий на группу Асура выделим звенья из группы и рассмотрим силы воздействующие на звенья.

Рассмотрим третье звено на том же рисунке, видно что силы F1,2-сила со стороны 1-ого звена на второе и сила F2,3-сила со стороны 2-ого звена на третье совпадают.

Рассмотрим силы воздействующие на ведущее звено. На звено 1 со стороны звена 2 действует сила F2,1(на рисунке 7.18 а и 7.18 в обозначена как сила F2) и сила F0,1 со стороны нулевого звена на первое, направленная в противоположную сторону(на рисунке она не указана, так как она не нужна для дальнейшего расчета) В примере мы рассматриваем неопределенность длины кривошипа, поэтому необходимо найти проекцию данной силы F2 на действующую неопределенность. На рисунке рис. 7.18в и рис. 7.18а, видно, что данная проекция обозначена как F1.

Проектируем силы реакции на направление обобщённых действующих неопределенностей звеньев.

Находим выражения для передаточных отношений.

– сила действующая со стороны звена 3 на звено 4 вызванная приложением силы равная по модулю но направленную в обратную сторону, где =.

– сила действующая со стороны звена 3 на звено 2 вызванная приложением силы равная по модулю но направленную в обратную сторону, где =

, где -проекция силы воздействия ползуна на направляющую.

, где – проекция силы воздействия ползуна на шатун.

, где -проекция силы воздействия со стороны шатуна на кривошип на направление действующей неопределенности.

Как видно, метод фиктивной нагрузки проще всего приводит к цели. Фиктивная нагрузка настолько проста, что статический расчёт механизма не представляет никаких затруднений. В несложных механизмах реакции могут быть определены аналитически, в многозвенных механизмах целесообразнее пользоваться графическими приёмами.