оценка погрешностей контроля полного радиального и торцового биений поверхностей
Специфика контроля биения заключается в том, что измеряют перемещения точек цилиндрической или торцовой поверхности при вращении детали в базирующих приспособлениях. При этом линия измерения должна быть либо нормальна к базовой оси (контроль радиального биения), либо параллельна ей (контроль торцового биения). Таким образом, измерению фактически подвергают малые изменения линейных размеров, а не сами размеры (большие длины), в результате чего отдельные составляющие погрешности измерений обычно значительно меньше, чем при измерениях собственно линейных размеров.
Для оценки погрешностей контроля можно использовать метрологическую модель. При контроле радиального и торцового биений механическими измерительными головками на стойках и штативах некоторые из составляющих погрешности измерений можно считать известными. Например, погрешности измерительных головок можно заимствовать из стандартов, справочников, паспортов или из аттестатов (для нестандартизованных средств измерений).
Строить аналитические модели "условий измерения" для определения оценки погрешностей, вызываемых влияющими величинами, нецелесообразно. Условия измерений радиального и торцового биений механическими головками включают только одну влияющую физическую величину – температуру. Причем небольшие отличия температуры от нормальной практически не сказываются на работе измерительных головок и не могут вызвать значимых искажений измеряемых величин.
Методики выполнения измерений для контроля радиального или торцового биений со всеми налагаемыми на них ограничениями и с оценкой погрешностей измерений можно позаимствовать из РД 50-98–86 "Методические указания по внедрению ГОСТ 8.051-73 "Погрешности, допускаемые при измерении линейных размеров от 1 до 500 мм". В этом документе учтены практически все составляющие погрешности измерений, за исключением методических составляющих, обусловленных несовершенством базовых поверхностей контролируемых деталей. Следовательно, при строгом решении модель измерений с приведенными в РД 50-98–86 характеристиками погрешностей необходимо дополнить данными, полученными при моделировании объектов измерений.
Расчетные схемы для оценки погрешностей при измерении биений
При анализе составляющих погрешностей измерения радиального и торцового биений основное внимание уделяют погрешностям из-за наклона линии измерения по отношению к ее идеальному направлению (рис. 1), который может быть постоянным или изменяющимся. Для вывода аналитических зависимостей эти различия не являются принципиальными, но они весьма существенны для оценки конкретных значений погрешностей.
Погрешности из-за постоянного несовпадения линии измерения с номинальным направлением практически всегда будут пренебрежимо малы из-за малости дефектных углов (2…3)° и измерительных перемещений (для годной детали не более допуска биения). Более опасной является ситуация, когда направление линии измерения изменяется в процессе измерений (плоскопараллельная или угловая осцилляция линии измерения).
Рассмотрим расчетную схему (рис. 2), которая позволяет оценить погрешности из-за отклонения направления фактической линии измерения (линия АС) от номинального направления линии измерения АВ на угол α.
Отрезок АВ принимаем равным допуску биения, следовательно, его длина ограничивает максимальное перемещение измерительного наконечника при измерении биения годной детали. Результатом наличия угла α. будет дефектное перемещение Δ, равное отрезку DC, который дуга BD отсекает от стороны АС. Проведя хорду BD, стягивающую одноименную дугу, можно приближенно рассчитать значение Δ из треугольника BDC. Треугольник BDC можно принять за прямоугольный треугольник с прямым углом BDC, и углом DBC = α, подобный треугольнику АBC.
Из треугольника BDC рассчитываем Δ, равное отрезку DC:
Δ = DC = BCsinDBC = asinα. (1)
Поскольку a = BC = АBtgα, и АB = Тбиен, при Тбиен = Т можно записать:
Δ = Т· tgα · sinα,
что при малости углов α вследствие того, что tgα ≈ sinα, можно представить в виде одной из двух следующих зависимостей:
Δ = Т tg2 α, (2)
Δ = Т sin2 α. (3)
При контроле радиального биения возможны также отклонения линии измерения от радиального направления в плоскости, нормальной к оси вращения детали, которое вызвано относительным плоскопараллельным смещением средства измерения от диаметрального сечения или его относительным наклоном к радиусу контролируемого сечения детали (рис. 3 а, б).
Анализ рис. 3 а и 3 б показывает, что механизм образования исследуемых составляющих погрешности измерения радиального биения, несмотря на различия рассмотренных причин, сводится к одной расчетной схеме (рис. 3 в).
Определим погрешность из-за отклонения направления фактической линии измерения (линия АС) от номинального направления линии измерения АВ на угол β. Результатом наличия угла β будет искомое дефектное перемещение Δ, равное отрезку DC, который дуга BD отсекает от прямой АС. Отрезок АВ как и в предыдущем случае принимаем равным допуску биения (максимальное биение годной детали). Дугу BC, которая очень мала, практически можно заменить соответствующей прямой, которая перпендикулярна прямой АВ.
Рассчитаем значение Δ из треугольника BDC. Треугольник BDC можно принять за прямоугольный треугольник с прямым углом BDC, и углом DBC = β. Этот треугольник подобен треугольнику АBD.
Из треугольника BDC:
Δ = DC = BD tgβ.
Значение BD найдем из треугольника АBD:
BD = АDtgβ.
Поскольку АB = Тбиен, при Тбиен = Т можно записать:
Δ = Т tg2 α,
что при малости углов α вследствие того, что tgα ≈ sinα, можно представить также в виде:
Δ = Т sin2 α.
Таким образом, мы вновь получили расчетные зависимости уже зафиксированные в виде формул (3) и (4).
Выведенные зависимости имеют достаточно общий характер и будут использоваться в дальнейших расчетах. Для примера рассчитаем оценку искомой погрешности при следующих условиях:
Т = 100 мкм,
α = 3о, из чего следует, что tgα = 0,047158802, а sinα = 0,04710645, следовательно округленно можно принять tgα ≈ sinα ≈ 0,0472, тогда tg2 α ≈ 0,00223 и
Δ = Т tg2 α = 100 · 0,00223 ≈ 0,2 мкм,
Относительная погрешность в рассматриваемом случае составляет менее 0,3 % от максимального значения используемого измерительного перемещения.
При больших значениях допусков биения и соответствующем увеличении измерительных перемещений растут только абсолютные значения погрешностей, относительные погрешности будут одинаковыми при неизменных значениях угла α.
Как показано выше, при измерении биений "погрешности условий" (возникающие из-за отличия влияющих величин от нормальных значений) в рамках принятых допущений практически не сказываются на получаемых результатах измерений.
Если же в приборе применяют оригинальные базирующие устройства типа кулачкового или цангового патрона, то их погрешности должны быть определены при метрологической аттестации средства измерений.
Основные факторы, вызывающие погрешности можно распределить на две группы:
- факторы, вызывающие фиксированное отклонение направления линии измерения по отношению к реальной оси вращения детали, что приводит к постоянному несоответствию реального направления линии измерения полного радиального или торцового биения номинальному;
- факторы, вызывающие изменение результатов измерений при перемещении измерительной головки по направляющим (поворот линии измерения относительно реальной оси вращения детали либо ее плоскопараллельное смещение в горизонтальной и вертикальной плоскостях при вспомогательном перемещении измерительной головки).