1.5. Способы соединения элементов и преобразования цепей

1.5. Способы соединения элементов и преобразования цепей

При расчетах часто возникает необходимость упростить схему. В основе

различных методов преобразования электрических цепей лежит понятие эквивалентности. Согласно этому понятию напряжения и токи в ветвях цепи, не затронутых преобразованием, остаются неизменными. Наиболее часто электрические цепи представляют собой последовательное и паралельное соединение резистивных, емкостных, индуктивных элементов и источников питания.

Последовательное соединение резисторов показано на рис. 1.12.

 

Рис. 1.12. Последовательное соединение резисторов.

На основании второго закона Кирхгофа для цепи рис. 1.12 можно записать следующее выражение:

,        где        

Из полученного выражения видно, что при последовательном соединении резисторов их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех резисторов цепи.

.                                                          (1.24)

Последовательное  соединение емкостей показано на рис. 1.13

Рис. 1.13. Последовательное соединение емкостей.

Напряжение на каждой емкости в сумме дает напряжение, приложенное к батарее емкостей. Учитывая, что напряжение на емкости для схемы рис. 1.13 можно записать:

.                                  (1.25)

Отношение u к q дает величину, обратную суммарной емкости CΣ. Следовательно

.

Т.е. при последовательном соединении величина, обратная суммарной емкости, равна сумме величин, обратных емкостям.

Последовательное соединение индуктивностей показано на рис. 1.14.

Рис. 1.14. Последовательное соединение индуктивностей.

Напряжение на каждой индуктивности в сумме дает напряжение, приложенное к суммарной индуктивности LΣ.

.

Разделив u на получим общую индуктивность, т. е.

.                                                  (1.26)

При последовательном соединении индуктивностей общая индуктивность равна сумме всех индуктивностей, включенных в электрическую цепь.

Последовательное соединение источников напряжения показано на рис. 1.15.

Рис. 1.15. Последовательное соединение источников напряжения.

Учитывая, что источники, действующие в одном направлении, суммируются, а в противоположных направлениях вычитаются; на основании рис. 1.15 имеем

.                                  (1.27)

При последовательном соединении источников напряжения общая величина напряжения равна алгебраической сумме напряжений на каждом источнике.

Параллельное соединение резисторов показано на рис. 1.16,а.

Рис. 1.16. Параллельное соединение резисторов (а), индуктивных (б) и емкостных (в) элементов.

Из рис. 1.16 видно, что при параллельном соединении элементов к ним приложено одно и тоже напряжение u. Согласно первому закону Кирхгофа для тока каждой из схем, изображенных на рис. 1.16 можно записать:

.                                                          (1.28)

На основании этого уравнения и учитывая, что для резистивного элемента , получаем:

,        где        .                  (1.29)

При параллельном соединении резистивных элементов общая проводимость цепи равна сумме проводимостей всех резистивных элементов, включенных в электрическую цепь.

Параллельное соединение индуктивностей показано на рис. 1.16,б. Ток в индуктивности равен .Подставляя значение тока в выражение (1.28) будем иметь:

,        где        .                  (1.30)

При параллельном соединении индуктивных элементов обратная величина индуктивности всей цепи равна сумме обратных величин каждой индуктивности, включенной в электрическую цепь.

Параллельное соединение емкостей показано на рис. 1.16,в.

Ток в емкостном элементе равен . Подставляя значения тока в выражение (1.28) получаем

,        где        .                  (1.31)

При параллельном соединении емкостных элементов общая емкость цепи равна сумме всех емкостей, включенных в электрическую цепь.

Следовательно, электрическую цепь, состоящую из n последовательно или параллельно соединенных резистивных, индуктивных  или емкостных элементов можно заменить одним эквивалентным резистивным, индуктивным или емкостным элементом с параметрами, вычисленными по формулам (1.24÷1.26) и (1.29÷1.31).