1.5. Способы соединения элементов и преобразования цепей
При расчетах часто возникает необходимость упростить схему. В основе
различных методов преобразования электрических цепей лежит понятие эквивалентности. Согласно этому понятию напряжения и токи в ветвях цепи, не затронутых преобразованием, остаются неизменными. Наиболее часто электрические цепи представляют собой последовательное и паралельное соединение резистивных, емкостных, индуктивных элементов и источников питания.
Последовательное соединение резисторов показано на рис. 1.12.
Рис. 1.12. Последовательное соединение резисторов.
На основании второго закона Кирхгофа для цепи рис. 1.12 можно записать следующее выражение:
, где 
Из полученного выражения видно, что при последовательном соединении резисторов их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех резисторов цепи.
. (1.24)
Последовательное соединение емкостей показано на рис. 1.13
Рис. 1.13. Последовательное соединение емкостей.
Напряжение на каждой емкости в сумме дает напряжение, приложенное к батарее емкостей. Учитывая, что напряжение на емкости 
для схемы рис. 1.13 можно записать:
. (1.25)
Отношение u к q дает величину, обратную суммарной емкости CΣ. Следовательно
.
Т.е. при последовательном соединении величина, обратная суммарной емкости, равна сумме величин, обратных емкостям.
Последовательное соединение индуктивностей показано на рис. 1.14.
Рис. 1.14. Последовательное соединение индуктивностей.
Напряжение на каждой индуктивности в сумме дает напряжение, приложенное к суммарной индуктивности LΣ.
.
Разделив u на 
получим общую индуктивность, т. е.
. (1.26)
При последовательном соединении индуктивностей общая индуктивность равна сумме всех индуктивностей, включенных в электрическую цепь.
Последовательное соединение источников напряжения показано на рис. 1.15.
Рис. 1.15. Последовательное соединение источников напряжения.
Учитывая, что источники, действующие в одном направлении, суммируются, а в противоположных направлениях вычитаются; на основании рис. 1.15 имеем
. (1.27)
При последовательном соединении источников напряжения общая величина напряжения равна алгебраической сумме напряжений на каждом источнике.
Параллельное соединение резисторов показано на рис. 1.16,а.
Рис. 1.16. Параллельное соединение резисторов (а), индуктивных (б) и емкостных (в) элементов.
Из рис. 1.16 видно, что при параллельном соединении элементов к ним приложено одно и тоже напряжение u. Согласно первому закону Кирхгофа для тока каждой из схем, изображенных на рис. 1.16 можно записать:
. (1.28)
На основании этого уравнения и учитывая, что для резистивного элемента 
, получаем:
, где 
. (1.29)
При параллельном соединении резистивных элементов общая проводимость цепи равна сумме проводимостей всех резистивных элементов, включенных в электрическую цепь.
Параллельное соединение индуктивностей показано на рис. 1.16,б. Ток в индуктивности равен 
.Подставляя значение тока в выражение (1.28) будем иметь:
, где 
. (1.30)
При параллельном соединении индуктивных элементов обратная величина индуктивности всей цепи равна сумме обратных величин каждой индуктивности, включенной в электрическую цепь.
Параллельное соединение емкостей показано на рис. 1.16,в.
Ток в емкостном элементе равен 
. Подставляя значения тока в выражение (1.28) получаем
, где 
. (1.31)
При параллельном соединении емкостных элементов общая емкость цепи равна сумме всех емкостей, включенных в электрическую цепь.
Следовательно, электрическую цепь, состоящую из n последовательно или параллельно соединенных резистивных, индуктивных или емкостных элементов можно заменить одним эквивалентным резистивным, индуктивным или емкостным элементом с параметрами, вычисленными по формулам (1.24÷1.26) и (1.29÷1.31).