2.6. Корреляционные характеристики сигналов

2.6. Корреляционные характеристики сигналов

Понятие корреляция означает схожесть. Корреляционная функция сигнала является функцией и определяется выражением

                         (2.65)

где τ – временной сдвиг сигнала.

При выражение (2.65) принимает вид

где Е – энергия сигнала. Таким образом, при нулевом временном сдвиге корреляционная функция равна энергии сигнала.

 

Кроме корреляционной функции (2.65) существует взаимно корреляционная функция, которая характеризует взаимную связь между значениями двух сигналов и определяется выражением:

                 (2.66)

Когда U1(t) и U2(t) являются одним и тем же сигналом U(t), то взаимно корреляционная и корреляционная функция совпадают.

Корреляционная функция принимает максимальное значение только при . Взаимно корреляционная функция двух одинаковых сигналов также достигает максимума при . Для различных сигналов U1(t) и U2(t) максимальное значение функции может достигать не при . Например, взаимно корреляционная функция косинусоиды имеет максимальное значение при .

Рассмотрим корреляционные функции типовых сигналов.

Прямоугольный видеосигнал и его корреляционная функция показаны на рис. 2.24.

 

Корреляционная функция периодического видеосигнала с периодом Т на основании (2.66) имеет вид:

                                 (2.67)

Корреляционная функция гармонического сигнала равна:

.          (2.68)

Сигнал и его корреляционная функция показаны на рис 2.25.

Рис. 2.25. Гармонический сигнал (а) и его корреляционная функция (б).

Взаимно корреляционная функция двух гармонических сигналов одинаковой частоты и имеет вид:

  (2.69)

Если и , то взаимно корреляционная функция (2.68) равна корреляционной функции гармонического сигнала (2.69).

Взаимно корреляционная функция двух гармонических сигналов с различными частотами равна нулю. Следовательно, гармонические сигналы с различными частотами являются некоррелированными (не схожими) между собой.