3.2. Цепи с последовательным соединением элементов

Рассмотрим процессы в цепи, содержащей последовательно соединенные R, L, C элементы (рис 3.4 а), в которой протекает ток

. (3.10)

Определим общее сопротивление цепи. Поскольку элементы R, L и C соединены последовательно, то комплексное сопротивление цепи равно сумме комплексных сопротивлений всех элементов и с учетом (3.6) и (3.9) будем иметь

, (3.11)

где Z и – модуль и фаза комплексного сопротивления.

; (3.12)

. (3.13)

В выражениях (3.12) и (3.13) через X обозначено реактивное сопротивление цепи, которое равно

. (3.14)

Ток (3.10), протекая по цепи рис 3.4 (а), создает на ее элементах R, L и C падения напряжений UR, UL и UC, алгебраическая сумма которых равна приложенному к цепи напряжению, т.е.

(3.15)

Рис. 3.4. Цепь с последовательно соединенными R, L, C элементами (а) и треугольники напряжений (б) и сопротивлений (в).

Учитывая (3.10) выражение (3.15) можно записать в следующем виде

. (3.16)

Используя известные соотношения

; ; (3.17)

и введя обозначения

; ; (3.18)

уравнение (3.16) примет вид

. (3.19)

Векторные диаграммы напряжений (треугольники напряжений), описываемые уравнением (3.19), приведены на рис.3.4 (б). При построении диаграмм учтено, чтореактивная составляющая напряжения Ump равна разности напряжений UmL и UmC.

. (3.20)

Из (3.20) и рис 3.4 (б) видно, что если XL>XC, то UmL>UmC и цепь носит индуктивный характер (приложенное напряжение опережает ток т.е. ). Если XL<XC, то UmL<UmC и цепь носит емкостной характер (ток опережает приложенное напряжение, т.е. ).

Поскольку напряжения Um, UmR и UmX пропорциональны сопротивлениям Z, R и X соответственно, то треугольники сопротивлений получаются из треугольников напряжений и имеют вид, показанный на рис 3.4 (в). На основании треугольников напряжений и сопротивлений можно записать следующие формулы: