3.3. Цепи с параллельным соединением элементов.

Пусть к цепи, содержащей параллельное соединение R, L, и C элементов (рис. 3.5 а), приложено напряжение

. (3.22)

Общая комплексная проводимость цепи , состоящей из последовательно соединенных элементов R, L и C, равна сумме комплексных проводимостей ее элементов G, BL и BC. Поэтому для цепи рис. 3.5 (а) с учетом выражений (3.6) и (3.9) можно записать следующее равенство

, (3.23)

где

;

; (3.24)

Согласно первого закона Кирхгофа для цепи (рис. 3.5 а) имеем

. (3.25)

Учитывая (3.22) выражение (3.25) примет вид

. (3.26)

Рис. 3.5. Цепь с параллельно соединенными R, L, C элементами (а) и треугольники токов (б) и проводимостей (в).

Перепишем уравнение (3.26) в виде

, (3.27)

где

; ; ;

; ; .

Векторные диаграммы токов (треугольники токов), описываемые уравнением (3.27), приведены на рис. 3.5. (б). При построении диаграмм учтено, что реактивная составляющая токаImp равна разности токов ImL и ImC.

(3.29)

Из (3.29) и рис 3.5. (б) видно, что если BL>BC, то ImL>ImC и цепь носит индуктивный характер (общий ток отстает от приложенного напряжения), а при BL<BC ток ImL<ImC – емкостной характер (ток опережает приложенное напряжение).

Так как токи ImR, ImL и ImC пропорциональны проводимостям G, BL и BC соответственно, то треугольники проводимостей получаются из треугольников токов и имеют вид, показанный на рис. 3.5 (в). На основании треугольников токов и проводимостей можно записать следующие формулы: