3.7. Трехфазные цепи

Общие сведения. Трехфазной цепью называют совокупность трех однофазных электрических цепей (фаз), в каждой из которых действует задающее напряжение одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга обычно на угол равный 120º.

Трехфазное напряжение может быть получено с помощью трехфазного синхронного генератора, который имеет ротор и статор с тремя сдвинутыми относительно друг друга на угол 120º обмотками А,В,С. При вращении ротора в обмотках А,В,С генерируется напряжение, имеющее одинаковую частоту и амплитуду, но сдвинутые относительно друг друга на угол 120º. Напряжения на зажимах обмоток называются фазными напряжениями и обозначаются UA,UB,UC. В комплексной форме эти напряжения имеют вид: UA=Ue-j0; UB=Ue-j2π/3; UC=Ue-j4π/3=Uej2π/3.

Временные диаграммы ЭДС и векторные диаграммы напряжений в обмотках А,В,С приведены на рис.3.16,а) и б) соответственно

Каждая обмотка (фаза) генератора соединена линейными проводами с нагрузкой Z. На практике применяют различные комбинации соединения фаз генератора и нагрузки: звезда – звезда, треугольник – треугольник, звезда – треугольник и т.п.

Схемы соединения трехфазных цепей. При соединении звездой начала фазных обмоток генератора соединяют в одну точку (рис.3.17), которую называют нейтральной (нулевой). Другие концы фазных обмоток А,В,С соединяют с сопротивлениями нагрузкиZ , которые в рассматриваемом случае, также соединены звездой. Нулевые точки генератора и нагрузки могут быть соединены проводом или не соединены (на рисунке показано пунктирной линией).

При соединении треугольником начало одной фазной обмотки генератора соединяют с концом следующей по порядку обмотки, образуя замкнутый треугольник (рис.3.18). Аналогичным образом соединяют сопротивления нагрузкиZ и затем проводами (линиями) соединяют вершины треугольников.

Напряжения и токи в фазах генератора и нагрузки называются фазными и обозначаются Uф и Iф. Токи в линейных проводах и напряжения между ними называются линейными и обозначаются UЛ и IЛ.

Из схем соединения (рис.3.16 и 3.17) видно, что при соединении звездой и симметричной нагрузке (все сопротивления Z в фазах равны) IЛ= Iф, а при соединении треугольником UЛ= Uф во всех фазах.

Векторные диаграммы напряжений и токов для соединения звездой и треугольником при условии, что Z=R приведены на рис.3.19.

Из диаграмм видно, что при соединении звездой ,а при соединении треугольником .

Расчет трехфазной цепи. При соединении звездой и при симметричной нагрузке потенциалы узлов О и О΄ одинаковы и их можно объединить нулевым проводом, и тогда

(3.100)

Если известны фазные напряжения UA, UB, UC, то токи в отдельных фазах будут определяться выражениями

;; (3.101)

На основании второго закона Кирхгофа находим линейные напряжения

;; (3.102)

Если нагрузка имеет комплексный характер Z=R+jX, то диаграмма напряжений (рис.3.19,а) будет сдвинута на угол φ=arctg(X/R) относительно диаграммы токов (рис.3.19,б).

Если заданы линейные напряжения UAB, UBC, UCA, то цепь рассчитывают следующим образом. Находят токи по формулам

;; (3.103)

Подставив (3.103) в (3.100) будем иметь , откуда находим

(3.104)

Используя (3.102) выразив UB и UC через UAВ и UCA и подставив в (3.104) получаем

(3.105)

Аналогичным образом находим фазные напряжения UB и UC:

(3.106)

(3.107)

Подставив (3.105 – 3.107) в (3.103) найдем токи IA, IB, IC.

При соединении треугольником и при заданных фазных (линейных) напряжениях фазные токи определяются по закону Ома:

;; (3.108)

В соответствии с первым законом Кирхгофа для узлов А, В и С линейные токи равны:

;; (3.109)

Мощность в трехфазных цепях. Активная мощность в каждой фазе определяется произведениями фазных токов и напряжений и косинусами углов сдвига между токами и напряжениями