5.2. Уравнения передачи четырехполюсника

5.2. Уравнения передачи четырехполюсника

Будем считать, что четырехполюсник (рис. 5.1) является линейным, а действующие в нем сигналы – гармоническими. Любой четырехполюсник характеризуется четырьмя величинами: входным напряжениемU1 и входным током I1, выходным напряжением U2 и выходным током I2. Уравнения, определяющие зависимость между U1, U2, I1 и I2 называются уравнениями передачи четырехполюсников.

Только две из этих величин являются независимыми. Например, если подать на вход и выход четырехполюсника напряжения U1 и U2, то они создадут вполне определенные входной I1 и выходной I2 токи. Поэтому для линейного четырехполюсника можно записать следующие два уравнения, связывающие его входные и выходные токи и напряжения:

Уравнения (5.1) можно записать в матричной форме:

                                            (5.2)

Коэффициенты Y11, Y12, Y21, Y22 в уравнениях (5.1) называются Y-параметрами, а уравнения (5.1) называются уравнениями передачи четырехполюсника в Y-параметрах.

В рассмотренном случае в качестве воздействия на четырехполюсник были приняты входное и выходное напряжения (U1, U2), а в качестве откликов четырехполюсника на эти воздействия получили входной и выходной токи (I1, I2). Всего подобных комбинаций можно составить шесть и поэтому имеется шесть систем уравнений передачи четырехполюсника: в Y-параметрах; в Z-параметрах; в H-параметрах; в A-параметрах; в B-параметрах; в F-параметрах. Комбинации воздействий, откликов и названия параметров, которые связывают между собой воздействия и отклики приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1.

На основании таблицы 1 запишем другие уравнения передачи четырехполюсника.

Уравнения передачи четырехполюсника в Z-параметрах:

или в матричной форме:

.                                     (5.4)

Уравнения передачи четырехполюсника в Н-параметрах:

или в матричной форме:

.                                     (5.6)

Уравнения передачи четырехполюсника в A-параметрах:

или в матричной форме:

.                                     (5.8)

Уравнения передачи четырехполюсников в B- и F-параметрах при дальнейшем изложении материала не будут использоваться и поэтому их формулы не пригодятся.

Все формы передачи уравнений равноправны. Выбор той или иной формы зависит от задачи, которая в данном случае решается. Уравнения передачи вH-параметрах и Y -параметрах широко используются, например, при расчетах транзисторных схем. Эти параметры приводятся в справочной литературе по транзисторам, или могут быть определены по их входным и выходным характеристикам.

Все системы параметров-коэффициентов описывают один и тот же четырехполюсник, поэтому между ними существует однозначная взаимосвязь.

Физический смысл параметров-коэффициентов. Для выяснения физического смысла необходимо четырехполюсник  поставить в такой режим работы, при котором в уравнениях передачи будет содержаться только один параметр, который нас интересует, например,Z11 . Эти условия будут созданы, если четырехполюсник перевести в режим холостого хода (зажимы разомкнуты) или короткого замыкания (зажимы замкнуты).

Переведем четырехполюсник в режим короткого замыкания (КЗ) по выходу, т.е. замкнем зажимы (2-2). В этом случае U2 = 0 и уравнения (5.1) примут вид:

,

откуда

               ,

где Y11 и Y21 – входная и взаимная (передаточная) проводимости четырехполюсника при КЗ выхода.

Переведем четырехполюсник в режим КЗ по входу, т.е. замкнем зажимы (1-1). В этом случае U1 = 0 и уравнения (5.1) примут вид:

,

откуда

       ,

где Y12 и Y22 – взаимная (передаточная) и выходная проводимости четырехполюсника при КЗ входных зажимов.

Переводя четырехполюсник поочередно в режим холостого хода (ХХ) на зажимах (2-2) и (1-1) будем иметь то I2 = 0, то I1 = 0 и на основании уравнений (5.3) получим:

где Z11, Z21 – входное и взаимное (передаточное) сопротивления четырехполюсника при холостом ходе на входных зажимах (2-2);

Z22, Z12 – выходное и взаимное (передаточное) сопротивления четырехполюсника при холостом ходе на зажимах (1-1).

Рассуждая аналогичным образом  можно установить, что:

параметры A11 и A22 являются безразмерными;

параметр А12 имеет размерность сопротивления;

параметр А21 имеет размерность проводимости;

параметры Н12 и Н21 являются безразмерными;

параметры Н11 и Н22 имеют размерность сопротивления и проводимости соответственно.