5.3. Входное сопротивление четырехполюсника
Если к одной паре зажимов четырехполюсника (рис.5.1), например (2-2), подключить произвольное сопротивление Zн, то со стороны другой пары зажимов, т.е. (1-1), четырехполюсник можно рассматривать как двухполюсник с входным сопротивлением Zвх1, которое называют входным сопротивлением четырехполюсника. Следовательно, Zвх1=U1/I1.
Если нагрузить четырехполюсник со стороны зажимов (1-1) на сопротивление Zг, то его сопротивление со стороны зажимов (2-2) будет Zвх2 = U1’/I1′.
Выразим входное сопротивление четырехполюсника со стороны входов (1-1) через А-параметры. Учитывая уравнения (7) и что U2 = I2Z2 получим:
. (5.9)
Входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов (2-2) определяется аналогичным образом, только в выражении (5.9) вместоZн необходимо подставить Zг и поменять местами коэффициенты А11 и А22 так, как изменяется направление передачи энергии. С учетом этих замечаний и учитывая, что U2′ = ZгI2′, будем иметь:
. (5.10)
Из соотношений (5.9) и (5.10) видно, что входное сопротивление четырехполюсника зависит не только от параметров-коэффициентов, но и от сопротивления нагрузки. ОпределимZвх в режимах холостого хода (Zн = ∞) и короткого замыкания (Zн = 0).
Режим холостого хода. Входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов (1-1) определим из выражения (9) при Zн = ∞:
. (5.11)
Входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов (2-2) определяем из выражения (5.10) при Zг = ∞:
. (5.12)
Режим короткого замыкания. Для определения входных сопротивлений четырехполюсника в этом режиме в формулах (5.9) и (5.10) нужно положить Zн = 0 и Zг = 0. Тогда
, (5.13)
. (5.14)
Для симметричного пассивного четырехполюсника параметры А11=А22 и, следовательно, Zх.х.1 = Zх.х.2 и Zк.з.1 = Zк.з.2.
Параметры холостого хода (Zх.х.1 и Zх.х.2) и короткого замыкания (Zк.з.1=Zк.з.2) для любой заданной частоты могут быть измерены с помощью специального прибора для измерения комплексных сопротивлений (моста переменного тока). На основании измеренных параметров холостого хода и короткого замыкания может быть получена любая система параметров-коэффициентов.