5.4. Собственные (характеристические) параметры четырехполюсника
Собственное (характеристическое) сопротивление четырехполюсника. При передаче сигналов на большие расстояния электрическая цепь может состоять из большого числа каскадно включенных четырехполюсников. Основным требованием к передающей цепи является обеспечение минимальных потерь мощности передаваемого сигнала в самой цепи при условии, что мощность сигнала, выделяемая в нагрузке на приемном конце, должна быть максимально возможной.
Известно, что генератор сигналов с внутренним сопротивлением Zг, отдает максимальную мощность в такую нагрузку, сопротивление которой Zн согласованно с его внутренним сопротивлением, т.е. при Zг = Zн. Для выполнения этого условия необходимо обеспечить передачу максимальной мощности от генератора в четырехполюсник и передачу максимальной мощности от четырехполюсника в нагрузку. Это означает, что необходимо согласовать входное сопротивление четырехполюсникаZвх1 с внутренним сопротивлением генератора, т.е. выполнить условие Zвх1 = Zг и согласовать входное сопротивление четырехполюсника Zвх2 с сопротивлением нагрузки, т.е. выполнить условие Zвх2 = Zн. Если при включении четырехполюсника выполняется условие Zвх1=Zг и Zвх2 = Zн, то четырехполюсник будет работать в режиме согласованного включения.
Входные сопротивления четырехполюсника Zвх1 и Zвх2, при которых наступает режим согласованного включения, называются собственными (характеристическими) сопротивлениями четырехполюсника и обозначаются Zс1 и Zс2.
Выразим собственные сопротивления четырехполюсника через А-параметры. Для этого в выражениях (5.9) и (5.10) примем Zвх1 = Zг = Zс1 и Zвх2= Zн = Zс2 получим:
;
.
Совместное решение этих уравнений относительно Zс1 и Zс2 дает следующие выражения:
, (5.15)
. (5.16)
Учитывая связь А-параметров с параметрами холостого хода и короткого замыкания, которая определяется выражениями (5.11 – 5.14) уравнения (5.15) и (5.16) можно записать в следующем виде:
, (5.17)
. (5.18)
Из уравнений (5.15 – 5.18) видно, что собственные (характеристические) сопротивления четырехполюсника можно рассчитать с помощью А-параметров, или определить экспериментально методами холостого хода и короткого замыкания.
Пример. Резистивный четырехполюсник (рис. 5.2) с элементами Z1 = R1 = 2000 Ом, Z2= R2 = 1000 Ом включить согласованно с генератором, который имеет внутреннее сопротивление Zг, и нагрузкой Zн.
Рис. 5.2. Резистивный четырехполюсник.
Для согласования четырехполюсника с генератором и нагрузкой необходимо выполнить условие Zг = Zс1, и Zн = Zс2, следовательно, необходимо определить собственные сопротивления четырехполюсника со стороны генератора Zс1 и со стороны нагрузки Zс2. Эти величины можно рассчитать по формулам (5.15) и (5.16).
А-параметры, входящие в формулы (5.15) и (5.16), определим из матрицы, которую на основании рис. 5.2 и исходных данных можно записать в следующем виде:
,
откуда А11 = 3; А12 = 2000; A21 = 0,001; A22=1.
Зная А-параметры по формулам (5.17) и (5.18) определяем собственные сопротивления четырехполюсника:
Ом.
Ом.
На основании полученных расчетов следует, что для согласованного включения четырехполюсника необходимо внутреннее сопротивление генератора взять равнымZг=Zс1=2449 Ом, а сопротивление нагрузки Zн = Zс2 = 816.4 Ом.
Аналогичный результат можно получить, используя выражения (5.17) и (5.18). Для этого необходимо определить параметры холостого хода и короткого замыкания. Из схемы (рис.5.2) видно, что:
Ом 
Ом, тогда
Ом, а 
Ом
Ом и 
Ом.
Собственная (характеристическая) постоянная передачи четырехполюсника. При согласованном включении четырехполюсника потерь энергии на стыках соединения генератора с четырехполюсника и четырехполюсника с нагрузкой не будет. В этом случае потери энергии в цепи будут обусловлены только собственными потерями четырехполюсника, например, потерями энергии на его резистивных элементах.
Для оценки собственных потерь энергии в четырехполюснике вводят в качестве меры, характеризующей, как передает четырехполюсник энергию (с потерями или без), понятиехарактеристическая (собственная) постоянная передачи четырехполюсника. В качестве такой характеристики используют логарифмическое отношение мощностей на входе S1 = U1I1 и выходе S2 = U2I2 четырехполюсника, которое записывается в виде следующего выражения:
. (5.19)
Из определения следует, что все токи и напряжения должны измеряться или вычисляться в режиме согласованного включения четырехполюсника, т.е. приZг = Zс1 и Zн = Zс2. Так как
, (5.20)
то уравнение (5.19) примет вид:
. (5.21)
Для симметричного четырехполюсника Zс1 = Zс2 = Zс, тогда из (5.21) следует:
. (5.22)
Выясним физический смысл характеристической постоянной передачи четырехполюсника. Пусть на входе четырехполюсника действует гармонический сигнал 
и 
. Тогда для выходного сигнала можно записать следующие выражения 
и 
. Подставляя эти выражения для токов и напряжений в формулу (5.19) получим:
, (5.23)
где величина
(5.24)
называется собственным (характеристическим) ослаблением четырехполюсника. Она показывает в логарифмическом масштабе, на сколько уменьшилась мощность на выходе четырехполюсника по сравнению с мощностью на его входе при согласованном включении четырехполюсника. Из выражения (5.22) видно, что для симметричного четырехполюсникаαс показывает ослабление абсолютных значений напряжения и тока.
Отношение двух величин в масштабе натуральных логарифмов называют непером (Нп). Из выражения (5.24) следует, что ослабление будет равно одному неперу, если:
, откуда 
раз.
Следовательно, ослаблению в 1Нп соответствует уменьшение мощности в е2 = 7,39 раз.
На основании выражения (5.22) для симметричного четырехполюсника имеем:
или 
т.е. ослаблению в 1Нп соответствует уменьшение напряжения или тока в е=2.718 раз.
На практике ослабление оценивают не в масштабе натуральных логарифмов (неперах), а в масштабе десятичных логарифмов – белах(Б) и децибелах(дБ).
При оценке ослабления в белах выражение (5.24) принимает вид:
(5.25)
Из этого выражения следует, что ослабление будет равно 1Б, если 
откуда 
S1/S2 = 10, т.е. ослаблению в 1Б соответствует уменьшение мощности в 10 раз.
Бел достаточно крупная единица, поэтому на практике используют в 10 раз меньшую единицу – децибел. Поскольку по определению 1Б = 10дБ, то при оценке ослабления в децибелах выражение (5.25) примет вид:
. (5.26)
Поскольку мощность пропорциональна квадрату напряжения или тока (S-U2, S-I2), то при оценке ослабления напряжений и токов в децибелах вместо формулы (5.26) используют выражение:
. (5.27)
Используя формулы пересчета натуральных логарифмов в десятичные можно установить, что 1Нп = 8.7дБ, а 1дБ = 0.115Нп.
Вычисление собственного (характеристического) ослабления несимметричного четырехполюсника поясним на примере.
Пример. Пусть несимметричный четырехполюсник включен в согласованном режиме. Мощность сигнала на его входе S1 = 1Вт, а на выходе S2 = 10мВт. Необходимо определить характеристическое ослабление четырехполюсника в децибелах по мощности.
Ослабление по мощности согласно формуле (5.26) составляет 
Из выражения (5.23) видно, что второе слагаемое
(5.28)
определяет, как изменяются фазы напряжения и тока входного сигнала при передаче его через четырехполюсник, работающий в режиме согласованного включения и называетсясобственной (характеристической) фазой или фазовой постоянной четырехполюсника. Для симметричного четырехполюсника βс = φu1 – φu2 = φi1 – φi2 равна разности фаз входного и выходного напряжений или токов. Фазовая постоянная четырехполюсника измеряется в радианах(рад.) или градусах(град).