5.6. Рабочие характеристики четырехполюсника

Рабочее ослабление четырехполюсника. Для передачи энергии с минимальными потерями четырехполюсник должен быть согласован с внутренним сопротивлением генератора и с нагрузкой. На практике эту задачу можно решить только в тех случаях, когда внутреннее сопротивление генератораZг, собственное (характеристическое) сопротивление четырехполюсника Zс и сопротивление нагрузки Zн являются чисто активными. Добиться же равенства комплексных сопротивлений в широком диапазоне рабочих частот не представляется возможным.

В реальных условиях входные сопротивления четырехполюсника со стороны генератора Zвх1 и со стороны нагрузки Zвх2 не равны внутреннему сопротивлению генератора Zг и сопротивлению нагрузки Zн, т.е.

Zвх1 ≠ Zг и Zвх2 ≠ Zн (5.40)

Несогласованность на входе, когда Zвх1 ≠ Zг, приводят к тому, что часть энергии генератора отражается от входных зажимов четырехполюсника и возвращается к генератору. Из-за несогласованности на выходе, когдаZвх2≠Zн , имеет место отражение энергии от выходных зажимов и часть энергии возвращается в четырехполюсник. Многократные отражения энергии от входных и выходных зажимов приводят к потерям некоторой части передаваемой энергии.

Для оценки потерь энергии в реальных четырехполюсниках введено понятие рабочее ослабление четырехполюсника. Оно устанавливает соотношение в логарифмическом масштабе (неперах – Нп, или децибелах – дБ) между мощностью S2, выделяемой в нагрузке, и мощностью S0, которую генератор способен отдать в нагрузку, согласованную с его внутренним сопротивлением.

По определению рабочее ослабление четырехполюсника в неперах рассчитывается по формуле:

. (5.41)

Здесь мощность, выделяемая генератором на сопротивлении, равном его внутреннему сопротивлению и мощность, выделяемая в нагрузке, равны:

, (5.42)

. (5.43)

Подставляя выражения (5.42) и (5.43) в (5.41) получим следующие формулы для рабочего ослабления в неперах и децибелах:

, (5.44)

. (5.45)

Формулы (5.44) и (5.45) могут быть использованы при экспериментальном определении рабочего ослабления конкретного четырехполюсника. Для этого необходимо измеритьUг и U2 и для конкретных значений Zн и Zг определить рабочее затухание четырехполюсника по формулам (5.44) и (5.45).

Если необходимо рассчитать рабочее ослабление четырехполюсника теоретическим способом, то используют формулу

, (5.46)

где αс – собственное (характеристическое) ослабление четырехполюсника, которое определяется формулой (5.24);

Δα1, Δα2, Δα3 – дополнительные ослабления из-за несогласованностей на входе, на выходе четырехполюсника и за счет многократного отражения энергии:

, (5.47)

, (5.48)

. (5.49)

Из выражений (5.47 – 5.49) видно, что при согласованном включении четырехполюсника, т.е. когда Zг = Zс1 и Zн = Zс2, Δα1 = Δα2 = Δα3 = 0 и рабочее ослабление четырехполюсника в соответствии с выражением (5.46) равно его собственному (характеристическому) ослаблению.

Рабочая передаточная функция четырехполюсника. Передаточной функцией (коэффициентом передачи) нагруженного четырехполюсника называется отношение выходной величины к входной величине. При анализе характеристик четырехполюсников наиболее часто используют следующие передаточные функции (коэффициенты передачи):

– комплексный коэффициент передачи по напряжению (для усилителей его называют коэффициентом усиления по напряжению);

– комплексный коэффициент передачи по току (для усилителей – коэффициент усиления по току).

Передаточные функции четырехполюсника можно выразить через любую систему его параметров и сопротивления нагрузки. Комплексные коэффициенты передачи по напряжению и току можно, например, выразить черезА-параметры и сопротивление нагрузки Zн:

, (5.50)

. (5.51)

Найдем выражение для передаточной функции по напряжению для симметричного четырехполюсника при согласованном включении. Положим в выражении (5.50)Zн = Zс2 получим:

. (5.52)

Из выражения (5.52) видно, что передаточная функция четырехполюсника по напряжению при согласованном включении равна его собственной (характеристической) постоянной передачи.

В качестве рабочей передаточной характеристики четырехполюсника используют его нормированную передаточную функцию, которая определяется как отношение выходного напряжения U2 к его максимальному значению U2мах:

. (5.53)

Выходное напряжение будет максимальным при согласованном включении четырехполюсника, которое характеризуется отсутствием потерь в самом четырехполюснике. ТогдаS2 mах = S0 или U22мах/Zн = Uг2/4Zг, откуда

. (5.54)