7.3. Распространение волн в длинной линии
Коэффициенты отражения волн. Определим условия, которые характеризуют отражение волны тока и напряжения на конце линии. Для этого введем понятие коэффициентов отражения волн напряжения и тока:
; (7.21)
. (7.22)
Ранее имели, что в общем случае в линии имеется прямая Uпр и отраженная Uотр волны. Если линия с волновым сопротивлением ρ нагружена на сопротивление Zн, то напряжение на нагрузке равно сумме прямой и отраженной волн:
. (7.23)
По аналогии будем иметь для тока:
. (7.24)
Так как 
,
то 
; 
,
откуда 
(7.25)
После подстановки выражения (7.25) в (7.21) получим:
. (7.26)
Рассуждая аналогичным образом и учитывая выражения (7.22) и (7.24), получим:
. (7.27)
В общем случае коэффициенты отражения напряжения и тока являются комплексными величинами и, как видно из (7.26) и (7.27), они зависят от характера нагрузки (Zн).
Рассмотрим процессы в линии при Zн = ∞ (разомкнутая на конце линия), Zн = 0 (замкнутая на конце линия) и Zн = ρ (согласованная линия).
Распространение волн в разомкнутой на конце линии (режим холостого хода). В этом случае
Zн = ∞ и на основании соотношений (7.26) и (7.27) имеем:
.
Распространение волн напряжения и тока показаны на рис. 7.2. Из рис. 7.2,а видно, что при возбуждении линии в режиме холостого хода от начала линии к ее концу распространяются две волны: волна напряжения (u/2) и волна тока (u/2ρ) со скоростью v. При достижении конца линии в силу того, что Котр(u) = 1, а Котр(i) = -1, волна напряжения отражается в фазе (рис. 7.2,а), а волна тока в противофазе (рис. 7.2,б). Через время, равное 2l/v, в линии установится процесс, который показан на рис. 7.2,в, г.
Рис. 7.2. Распространение волн в разомкнутой на конце линии.
Из рисунков видно, что в режиме холостого хода напряжение по всей длине линии удваивается, а ток становится равным нулю, т.е. образуется стоячая волна напряжения.
Распространение волн в замкнутой на конце линии (режим короткого замыкания). В этом случае 
и в соответствии с выражениями (7.26) и (7.27) имеем:
.
Рассуждая аналогичным образом, как для 
, получим графики (рис. 7.3), поясняющие распространение волн тока и напряжения в линии при коротком замыкании.
Из графиков видно, что при 
после переходного процесса в линии имеет место удвоенная стоячая волна тока (рис. 7.3,г), а волна напряжения равна нулю (рис. 7.3,в).
Рис. 7.3. Распространение волн в замкнутой на конце линии.
Линия согласована с нагрузкой (Zн = Z0). Из соотношений (7.26) и (7.27) видно, что при Zн = Z0 коэффициенты отражения тока и напряжения равны нулю. Это означает, что в линии имеет место только прямая волна, т.е. входной сигнал распространяется от начала линии к ее концу без отражений (рис. 7.4,в, г). Данный режим работы линии называютрежимом бегущей волны.
Рис. 7.4. Распространение волн в согласованной линии.
Распространение волн в несогласованной линии с нагрузкой. Пусть линия включена на реактивное сопротивление, 
. В данном случае коэффициент отражения напряжения равен:
Модуль коэффициента отражения 
. Это означает, что при чисто реактивной нагрузке любой величины падающая волна полностью отражается.
Линия включена на активное сопротивление, не равное волновому, и положим, что сопротивление нагрузки больше волнового сопротивления линии, т.е.R > Z0 = ρ . В этом случае падающая волна не вся поглощается нагрузкой, часть ее будет отражена обратно в линию. Это означает, что в линии имеются прямаяUпр и отраженная Uотр волны. Амплитуда прямой волны больше амплитуды отраженной волны. Поэтому часть падающей волны, равная амплитуде отраженной волны, взаимодействуя с ней образует стоячую волну. Оставшаяся часть прямой волны является бегущей. Таким образом, в линии возникаетсмешанная волна. Такой режим работы линии называется режимом смешанных волн.
Стоячие волны в длинной линии. Выясним, как распределяются волны вдоль линии при условии, что в линии распространяется гармоническое колебание и что падающая и отраженная волны равны между собой.
В этом случае суммарная волна будет иметь вид:
(7.28)
Из выражения (7.28) видно, что фаза волны 
не зависит от длины линии, т.е. в линии имеет место стоячая волна. Видно также, что амплитуда волны (7.28) зависит от длины линии (x).
Найдем максимальное и минимальное значения амплитуды. Из соотношения (7.28) видно, что напряжение принимает максимальные значения при условии, когдаkx = 0, π, 2π, т.е. на участках линии
. (7.29)
Ранее имели, что 
поэтому (7.29) принимает вид:
x = 0; λ/2; λ… (7.30)
Минимальные значения волна будет иметь при условии, когда
kx = π/2; 3π/2; x = λ/4; 3λ/4; … (7.31)
На основании соотношений (7.30) и (7.31) изобразим графики распределения волны вдоль линии, начиная их построение с конца линии (справа налево).
Рис. 7.5. Графики распределения стоячей волны напряжения вдоль линии.
На основании рис. 7.5 можно сделать следующие выводы:
распределение амплитуд волны вдоль линии, показанное на рисунке для различных моментов времени (t1 ÷ t5), зависит от длины линии;
характерными точками волны являются ее максимальные (пучность) и нулевые (узлы) значения;
пучность волн напряжения и тока возникают в точках линии, где фазы прямых (падающих) и отраженных волн совпадают, а узлы – где фазы прямых и отраженных волн противоположны;
пучности и узлы волн напряжений и токов повторяются вдоль линии через отрезки длины линии, кратные четверти длины распространяющейся волны (x = λ/4);
в промежуточных точках между узлами и пучностями амплитуды напряжения и тока принимают промежуточные значения между нулем и удвоенной величиной.