3. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

3.1. Резистивные, индуктивные и емкостные цепи.

Резистивные цепи. Рассмотрим резистивный элемент (рис 3.1 а), к которому приложено гармоническое напряжение

(3.1)

Рис. 3.1. Резистор в цепи гармонического колебания (а).

Векторные диаграммы тока и напряжения (б)

Под действием напряжения (3.1)через резистор будет протекать ток, который согласно закону Ома равен

(3.2)

где – амплитуда; – начальная фаза тока.

Из (3.2) видно, что ток i и напряжение u в резистивном элементе R совпадают по фазе друг с другом (рис. 3.1 б).

Средняя за период T мощность P, выделяемая в резистивном элементе определяется выражением

(3.3)

В любой сложной цепи, состоящей из нескольких последовательно или параллельно соединенных резисторов, ток в цепи определяется выражением (3.2), в котором сопротивление R равно эквивалентному сопротивлению в цепи. Фазовый сдвиг между током и напряжением при этом будет равным нулю.

Индуктивные цепи. Пусть к индуктивному элементу (рис. 3.2 а) приложено синусоидальное напряжение (3.1).

Рис. 3.2. Индуктивность в цепи гармонического колебания (а), временные (б) и векторные (в) диаграммы тока и напряжения.

Под действием этого напряжения в индуктивном элементе будет протекать ток, который согласно ( ) имеет вид

, (3.4)

где ;

; (3.5)

Im – амплитуда тока в индуктивном элементе.

XL – индуктивное сопротивление.

– начальная фаза тока.

Из выражений (3.4) и (3.5) видно, что индуктивность оказывает сопротивление переменному току, модуль которого прямо пропорционален частоте приложенного напряжения. Ток в индуктивном элементе отстает от приложенного к нему напряжения на угол равный .

Временные диаграммы тока i, напряжения u и мощности P при условии, что ,показаны на рис. 3.2 (б), а векторные диаграммы Um и Im – на рис. 3.2 (в). Из рис 3.2 (б) видно, что средняя за период мощность в индуктивном элементе равно нулю.

При последовательном и параллельном соединении индуктивностей ток определяется выражением (3.4), где L равно эквивалентной индуктивности цепи.

Комплексные сопротивление и проводимость индуктивной цепи определяются выражениями:

;

где – модуль индуктивной проводимости.

Емкостные цепи. Пусть к емкостному элементу (рис 3.3 а) приложено синусоидальное напряжение (3.1).

Рис. 3.3. Емкость в цепи гармонического колебания (а), временные (б) и векторные (в) диаграммы тока и напряжения.

Под действием напряжения (3.1) в емкостном элементе будет протекать ток, который согласно ( ) имеет вид

, (3.7)

где Im – амплитуда тока; XС – емкостное сопротивление; – начальная фаза тока, которые определяются выражениями

(3.8)

Из выражений (3.7) и (3.8) видно, что емкость оказывает сопротивление переменному току, модуль которого обратно пропорционален частоте приложенного напряжения. Ток в емкостном элементе опережает приложенное напряжение на угол равный .

Временные диаграммы тока i, напряжения u и мощности p, при условии, что ,показаны на рис. 3.3 (б), а векторные диаграммы Um и Im – на рис. 3.3 (в). Из рис 3.3 (б) видно, что средняя за период мощность в емкостном элементе равно нулю. При последовательном и параллельном соединении элементов ток в цепи определяется выражением (3.7), где C равно эквивалентной емкости цепи. Комплексные сопротивление и проводимость цепи равны