1.3. Элементы электрической цепи
Физическими элементами реальной электрической цепи являются резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы, трансформаторы, транзисторы и другие компоненты электроники. При изучении электрических цепей реальные элементы заменят их математическими моделями, которые с нужной точностью воспроизводят свойства и параметры физических элементов.
Рис. 1.1. Условные обозначения резистивного (а), емкостного (б) и индуктивного (в) элементов.
К пассивным элементам относятся резистивные R, индуктивные L, и емкостные C элементы, условные обозначения которых показаны на рис. 1.1.
Резистивным элементом (рис. 1.1,а) называют такой элемент, который обладает только свойством рассеивания энергии. Математическая модель резистивного элементаR определяется законом Ома, который устанавливает зависимость напряжения u от тока i, протекающего через сопротивление R. Такую зависимость называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ) резистивного элемента и записывают в следующем виде:
, или 
. (1.6)
Если в (1.6) u = 1В, i = 1А, то R = 1Ом. Более крупными единицами измерения величины сопротивления являются килоом (1кОм = 103Ом) и мегоом (1мОм = 106Ом). Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью резистора. Она обозначается G и измеряется в сименсах (См). ВАХ для линейного и нелинейного резистивных элементов показаны на рис. 1.2.
Рис. 1.2. ВАХ линейного (а) и нелинейного (б) резистивных элементов.
Согласно уравнению (1.5) мощность, рассеиваемая резистивным элементом в виде тепла, равна:
(1.7)
Индуктивным элементом (рис. 1.1,б) называется такой элемент электрической цепи, который обладает только свойством накопления энергии магнитного поля. Математической моделью индуктивного элементаL является вебер-амперная характеристика, которая устанавливает зависимость суммарного магнитного потока, образованного в витках катушки, (потокосцепления ψ) от величины протекающего через катушку тока i. Уравнение, описывающее свойства индуктивного элемента имеет вид:
,
. (1.8)
где w – число витков катушки; n – номер витка, с которым сцеплен поток Фn, L – индуктивность катушки.
Если в (1.8) ψ = 1 вебер (Вб),i = 1А, то L = 1 генри (Гн). Более мелкими единицами измерения индуктивности являются милигенри и микрогенри . (1Гн = 103мГн = 106мкГн).
Согласно закону электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе пропорционально скорости изменения тока в нем, т.е.
. (1.9)
Из (1.9) видно, что при i = const u = 0. Следовательно, при включении L в цепь постоянного тока свойства индуктивного элемента эквивалентны коротко замкнутому участку цепи.
Мощность электрических колебаний в индуктивном элементе под действием запасенной энергии согласно (1.4 и 1.5) равна:
, (1.10)
откуда
. (1.11)
Так как направления напряжения u и тока i могут совпадать и не совпадать, то согласно (1.10) мощность может быть как положительной, так и отрицательной. В первом случае (р > 0) индуктивный элемент потребляет энергию, а во втором случае (р < 0) – отдает. Энергия, запасенная в индуктивном элементе (1.11), всегда положительная.
Емкостным элементом (рис. 1.1,в) называют элемент электрической цепи, обладающий только свойством накапливать энергию электрического поля. Математической моделью емкостного элементаС является вольт-кулоновая характеристика, которая устанавливает зависимость напряжения u от сообщенного емкости C электрического заряда q и определяется выражением:
, или 
. (1.12)
Если в выражении (1.12) q = 1Кл, u = 1В, то C = 1 Фарада (Ф). Более мелкими единицами измерения емкости являются милифарада (мФ) и микрофарада (мкФ)
1Ф = 103мФ = 1012мкФ.
Согласно (1.1) и (1.12) между током и напряжением на емкости существует связь, определяемая равенством:
. (1.13)
Из (1.13) видно, что ток в емкостном элементе пропорционален скорости изменения приложенного к нему напряжения. Если u = сonst, то i = 0, следовательно в цепи постоянного тока емкостной элемент по своим свойствам эквивалентен разрыву цепи.
Мощность электрических колебаний в емкостном элементе под действием запасенной в ней энергии к любому моменту времени t определяется выражением:
, (1.14)
откуда 
. (1.15)
Так как напряжение u и ток i могут совпадать или не совпадать по направлению, то согласно (1.14) мощность p может быть как положительной, так и отрицательной.
При p > 0 емкостной элемент накапливает энергию, а при p < 0 – отдает. Энергия, запасенная в емкостном элементе к моменту t (1.15) всегда положительна.
В инженерной практике резистивный, индуктивный и емкостной элементы называют сопротивлением, индуктивностью и емкостью.
К активным элементам электрической цепи относятся источники напряжения, источники тока, полупроводниковые приборы (транзисторы), операционные усилители и другие.
Источником напряжения (Рис. 1.3,а и б) называют идеализированный двухполюсный элемент, напряжение на зажимах (полюсах) которого не зависит от протекающего через него тока. Часто источник напряжения называют генератором напряжения и в качестве характеристики используют напряжение или электродвижущую силу генератораuг или eг.
Рис 1.3. Условные обозначения источников напряжения (а-в) и тока (г-д).
Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю и его вольт-амперная характеристика имеет вид, показанный на рис. 1.4,а. сплошной линией. Реальные источники напряжения имеют внутреннее сопротивлениеRг ≠ 0 (Рис. 1.3,в) и его напряжение зависит от параметров подключаемой цепи. ВАХ реального источника напряжения изображена на рис. 1.4,а. пунктирной линией. Тангенс угла наклонаα пропорционален величине внутреннего сопротивления генератора Rг.
Рис. 1.4. ВАХ источников напряжения (а) и тока (б).
Источником тока (рис. 1.3,г) называют идеализированный двухполюсный элемент, ток которого i не зависит от напряжения на его зажимах. Внутренняя проводимость источника тока равна нулю (Rг = ∞) и ВАХ имеет вид, показанный на рис. 1.4,б. сплошной линией. Наличие внутреннего сопротивления реального источника тока учитывается дополнительным включением в его схему проводимостиGг . (см. рис. 1.3,д) Ток, отдаваемый реальным источником, зависит от параметров подключенной цепи и поэтому ВАХ будет иметь угола наклонаα (рис. 1.4,б), тагенс которого пропорционален внутренней проводимости источника Gг.
Полупроводниковые приборы. В зависимости от удельной электропроводимости вещества подразделяются на проводники (σ = 104-103См/м), полупроводники (σ = 102 -10-8См/м) и диэлектрики (σ < 10-8См/м).
Электропроводность полупроводников, как и других твердых тел, определяется направленным движением электронов под действием внешнего электрического поля. Различия электропроводности проводников, полупроводников и диэлектриков обусловлены различиями их энергетических диаграмм, показанных на рис. 1.5, где изображены их зоны проводимости (1), валентные зоны (2) и запрещенные зоны (3).
Рис. 1.5. Энергетические диаграммы проводника (а), полупроводника (б) и диэлектрика (в).
У проводников (рис.1.5,а) запрещенная зона ΔW отсутствует, а зона проводимости (1) и валентная зона (2) частично перекрываются. Поэтому электроны из валентной зоны (2) могут легко переходить в зону проводимости (1). Это определяет хорошую электропроводимость металлов.
В полупроводниках (рис.1.5,б) валентная зона (2) и зона проводимости (1) разделены неширокой запрещенной зоной (ΔW=0.67эВ для Gе, 1эВ=1.6×10-19Дж). Под действием внешних сил (электрического поля, теплового и светового излучения) электроны из валентной зоны (2) могут переходить в зону проводимости (1). При этом в валентной зоне возникают свободные энергетические уровни, которые называютдырками, а в зоне проводимости появляются свободные электроны – электроны проводимости. Этот процесс называют генерацией пар носителей: дырок – p и электронов – n.
Возвращение возбужденных электронов из зоны проводимости в валентную зону, в результате которого пара носителей заряда “электрон-дырка” исчезает, называютрекомбинацией. Генерация и рекомбинация пар носителей заряда происходят одновременно, поэтому в полупроводнике устанавливается динамическое равновесие, определяющее равномерную концентрацию электронов и дырок.
У полупроводников из-за малой ширины запрещенной зоны даже при комнатной температуре наблюдается заметная проводимость. Диэлектрики (рис. 1.5,в) имеют большую ширину запрещенной зоны, поэтому имеют очень малую проводимость.
Приборы, действие которых основано на использовании свойств полупроводников называются полупроводниковыми приборами. В этих приборах могут протекать дрейфовый и диффузионный токи.
Дрейфовым называется ток, обусловленный внешним электрическим полем. Этот ток создается за счет направленного движения дырок вдоль поля и электронов– в противоположном направлении.
Диффузионный ток обусловлен перемещением дырок и электронов из области высокой концентрации в область с более низкой концентрацией.
Электропроводность полупроводника зависит от подвижности носителей заряда и их концентрации. Проводимость существенно изменяется при введении примесей в полупроводник. Введение в четырехвалентный полупроводник (германий – Ge или кремний – Si) пятивалентной примеси, например фосфора (Р), позволяет получитьдонорную проводимость (полупроводник n-типа). Введение трехвалентной примеси, например бора (В), позволяет получить полупроводник с акцепторной проводимостью (полупроводник p-типа).
Если на полупроводниковой пластине создать, например, с помощью диффузии, две области проводимостей (одна p-типа, другая n –типа), то между этими областями образуется электронно-дырочный p-n-переход (контакт). Предположим, что p-n-переход образован электрическим контактом областей n- и p-типа с одинаковой концентрацией n и p зарядов (рис. 1.6,а). Вследствие того, что концентрация электронов в n-области выше, чем в p-области, а концентрация дырок в p-области больше, чем в n-области начинается диффузионное движение электронов из n-области в p-область и дырок из p-область n-область.
В процессе диффузии в приграничном слое происходит рекомбинация основных носителей заряда. В результате диффузии и рекомбинации уp-n-перехода образуется обедненный свободными носителями двойной слой пространственного заряда. Приграничная p- область приобретает нескомпенсированный отрицательный заряд, обусловленный отрицательными ионами акцепторной примеси и на рис. 1.6,а обозначен знаками (-). Приграничнаяn-область приобретает нескомпенсированный положительный заряд (+), обусловленный положительными ионами донорной примеси.
Образованный в граничном слое объемный заряд создает внутреннее электрическое поле Ев, направленное от положительного к отрицательному потенциалу заряда, как показано на рис. 1.6,а.
Внутреннее поле Ев является тормозящим для основных носителей заряда и называется потенциальным бартером p-n-перехода. Если к полупроводнику не прикладывается внешнее поле, то потенциальный барьер препятствует движению зарядов и ток через полупроводник не протекает.
Если к полупроводнику приложить прямое напряжение Uпр (плюсом к p-области, а минусом к n-области), то поле Uпр будет направлено встречно полю Eв (см.рис. 1.6а) и при Uпр > Eв потенциальный барьер p-n-перехода, созданный Eв будет скомпенсирован и через полупроводник будет протекать прямой ток Iпр.
Рис. 1.6 Полупроводник p-n-типа (а) м его вольт-амперная характеристика (б) и обозначение диода (в).
Если к полупроводнику приложить обратное напряжение Uобр (плюсом к n-области, а минусом к p-области), то направления полей Eв и Uобр будут совпадать, что приведет к расширению потенциального барьера и через p-n-переход будет протекать незначительный обратный ток Iобр, который обусловлен движением неосновных носителей зарядов.
Зависимость тока, протекающего через p-n-переход от величины и полярности приложенного напряжения называется вольт-амперной характеристикой p-n-перехода (ВАХ).
Аналитическое выражение ВАХ p-n-перехода имеет вид:
, (1.16)
где, Iобр обратный ток p-n-перехода; U – напряжение, приложенное к p-n-переходу; Ut = 26мВ – температурный потенциал p-n-перехода при комнатной температуре. ВАХ p-n-перехода приведена на рис. 1.6,б.
Так как Iпр >> Iобр, то p-n-переход фактически пропускает ток только в одном (прямом) направлении. Приборы, которые содержат один p-n-переход и пропускают ток только в прямом направлении называют полупроводниковыми диодами.
Основной характеристикой полупроводникового диода является его ВАХ (рис. 1.6,б). Условное обозначение диода показано на рис. 1.6,в.
Полупроводниковый прибор, имеющий два взаимодействующих p-n-перехода, называется биполярным транзистором.
Биполярный транзистор представляет собой монокристалл полупроводника, в котором чередуются три области электронной (n) и дырочной (р) проводимостей. Чередование областей определяет тип транзистора: n-p-n (1.7а) и p-n-p (1.7,б).
Рис. 1.7. Биполярные транзисторы n-p-n-типа (а) и p-n-p-типа (б).
Для подключения к другим элементам и источнику питания транзистор имеет выводы, которые называются коллектором (К), эмиттером (Э) и базой (Б). Ширина базы в сравнении с шириной эмиттера и коллектора очень мала и составляет единицы микрометров.
Биполярный транзистор может находиться в трех основных состояниях:
- в открытом состоянии, когда эмиттерный переход смещен в прямом направлении, а коллекторный – в обратном;
- в состоянии насыщения, когда и эмиттерный и коллекторный переходы смещены в прямом направлении;
- в закрытом состоянии, когда и эмиттерный и коллекторный переходы смещены в обратном направлении.
Если между базой и эмиттером приложено напряжение Uбэ в прямом направлении (рис. 1.8), то потенциальный барьер эмиттерного перехода понижается и его сопротивление уменьшается.
Рис. 1.8. Схема включения биполярного транзистора.
Так как ширина базы меньше диффузионной длины пробега в ней основных носителей, то большинство инжектированных из эмиттера в базу электрических зарядов достигает коллекторного перехода и втягивается в коллектор, создавая ток коллектораIк.
Только незначительная часть электронов рекомбинирует с основными носителями базы (дырками) и обуславливает ток базы Iб.
Таким образом, ток эмиттера есть сумма токов базы и коллектора:
. (1.17)
Отношение приращения коллекторного тока к приращению эмиттерного тока называется коэффициентом передачи тока эмиттера:
. (1.18)
Схема, изображенная на рис. 1.8 называется схемой с общей базой (ОБ). Возможны еще две основные схемы включения транзистора: с общим эмиттером (ОЭ) и общим коллектором (ОК). В каждой из трех основных схем сигнал на общем электроде принимается за нуль, т.е. общий электрод заземлен.
Основными характеристиками транзисторов являются статические выходные характеристики, которые получают экспериментально. Выходная характеристика– это есть зависимость выходного тока транзистора от выходного напряжения. Поскольку для различных схем включения транзистора выходные токи и напряжения различны, то и вид характеристик зависит от вида схемы, по которой включен транзистор. Для схем с общей базой и общим эмиттером семейства выходных статических характеристик показаны на рис. 1.3,а,б соответственно.
Рис. 1.9. Выходные статические характеристики биполярных транзисторов с ОБ (а) и ОЭ (б).