Шпоры – часть 2
1.A ejφ = a + jb
По формуле Эйлера: ejφ = cosφ + jsinφ
70 e-j120 = 70 (cos(-120o) + jsin(-120o)) = – 35 – j61
53 ej308 = 53 (cos(308o) + jsin(308o)) = 32 – j42
57 e-j40 = 57 (cos(-40o) + jsin(-40o)) = 44 – j37
28 ej304 = 28 (cos(304o) + jsin(304o)) = 16 – j23
ЗАДАЧА 2:
a + jb = A ejφ
См. графики – измеряем длину вектора (масштаб – 1 см =20 единицам)
и получаем A, измеряем отмеченный угол и получаем φ (в градусах).
81 + j86 = 118 ej47
– 70 – j79 = 106 e-j131
10 + j37 = 38 ej15
– 41 – j96 = 106 e-j113
ЗАДАЧА 3:
U = U ejψu, I = I ejψi
Найти: S, P, Q – ?
U = 87В, ψu = – 40o
I = 9,4А, ψi = 144o
φ = ψu – ψi = – 184o
Q = UI sinφ = 87 * 9,4 * 0,068 = 55,6ВАр – реактивная мощность
P = UI cosφ = 87 * 9,4 * (-0,998) = 816Вт – активная мощность
S = UI = 817,8ВА – полная мощность
Проверим выполняется ли соотношение P2 + Q2 = S2:
_______________
S = √665856 + 3091,36 = 817,8ВА
Соотношение выполняется, значит искомые значения найдены правильно.
ЗАДАЧА 4:
R = 50 Ом, XL = 70 Ом, XC = 10 Ом, U = 360В
Найти показания ваттметра.
_____________
z = √R2 + (XL – XC)2 = 78 Ом
I = U cosφ / R
(W): P = UI cosφ = 3602 * cos250o / 50 = 1072Вт
ЗАДАЧА 5:
U = 50В, I = 4,6А, P = 148Вт,
цепь имеет индуктивный характер. Zвх – ?
Если цепь имеет индуктивный характер, то
Zвх > 0.
Zвх = Rвх + jXвх
z = U/I = 10,87 Ом
cosφ = P/UI = 0,643
________
sinφ = √1 – cosφ2 = 0,766
Rвх = zcosφ = 7 Ом
Xвх = zsinφ = 8,3 Ом
Zвх = (7 + j8,3)Ом