Шпоры – часть 3
R1 = 0
L1 = 0
C1 = 0
R2 = 20 Ом
L2 = 20*10 -3 Гц
C2 = 20 мкФ
Um = 160 В
ψu = 80o
f = 500 Гц
Найти мгновенное значение входного тока и показание прибора V2:
Um = Z Im
______
Z = √R22 + X2 = (400 + 99,9998)1/2 = 22,36 Ом
X = ωL2 – 1/ωC2 = 10000*10 -3 – 1/10000 = 9,9999
ω = 2πf = 2π*500 = 3142 c -1
Im = Um / Z = 7,16A
Показание вольметра:
V2 = Re(U(t)) – i (1/ωC) = 160 cos80o – i(15,91*10-7) = 27,19В
U(t) = Um sin(ωt + ψu) = 160 sin(ωt + 80) = 160 sin(3142t + 80) = Um ejψu =
= 160 ej80 = 160 (cos80o + i sin80o) = 160 cos80o + 160 i sin80o
Теперь найдем мгновенное значение тока:
i = Im sin(ωt + ψi) = 7,16 sin(3142t + 8o)
tgφ = ωL2/R2
φ = arctg(ωL2/R2) = arctg3,142 = 72o
φ = ψu – ψi
ψi = 80o – 72o = 8o
1.A ejφ = a + jb
По формуле Эйлера: ejφ = cosφ + jsinφ
70 e-j120 = 70 (cos(-120o) + jsin(-120o)) = – 35 – j61
53 ej308 = 53 (cos(308o) + jsin(308o)) = 32 – j42
57 e-j40 = 57 (cos(-40o) + jsin(-40o)) = 44 – j37
28 ej304 = 28 (cos(304o) + jsin(304o)) = 16 – j23
ЗАДАЧА 2:
a + jb = A ejφ
См. графики – измеряем длину вектора (масштаб – 1 см =20 единицам)
и получаем A, измеряем отмеченный угол и получаем φ (в градусах).
81 + j86 = 118 ej47
– 70 – j79 = 106 e-j131
10 + j37 = 38 ej15
– 41 – j96 = 106 e-j113
ЗАДАЧА 3:
U = U ejψu, I = I ejψi
Найти: S, P, Q – ?
U = 87В, ψu = – 40o
I = 9,4А, ψi = 144o
φ = ψu – ψi = – 184o
Q = UI sinφ = 87 * 9,4 * 0,068 = 55,6ВАр – реактивная мощность
P = UI cosφ = 87 * 9,4 * (-0,998) = 816Вт – активная мощность
S = UI = 817,8ВА – полная мощность
Проверим выполняется ли соотношение P2 + Q2 = S2:
_______________
S = √665856 + 3091,36 = 817,8ВА
Соотношение выполняется, значит искомые значения найдены правильно.
ЗАДАЧА 4:
R = 50 Ом, XL = 70 Ом, XC = 10 Ом, U = 360В
Найти показания ваттметра.
_____________
z = √R2 + (XL – XC)2 = 78 Ом
I = U cosφ / R
(W): P = UI cosφ = 3602 * cos250o / 50 = 1072Вт
ЗАДАЧА 5:
U = 50В, I = 4,6А, P = 148Вт,
цепь имеет индуктивный характер. Zвх – ?
Если цепь имеет индуктивный характер, то
Zвх > 0.
Zвх = Rвх + jXвх
z = U/I = 10,87 Ом
cosφ = P/UI = 0,643
________
sinφ = √1 – cosφ2 = 0,766
Rвх = zcosφ = 7 Ом
Xвх = zsinφ = 8,3 Ом
Zвх = (7 + j8,3)Ом