изучение схем частотной фильтрации сигнала

Цель работы: изучение схем частотной фильтрации сигнала на примере RC- фильтров.

Используемое оборудование и средства: персональный компьютер, программа Electronics Workbench.

Методические указания: практическая работа выполняется студентами за два часа аудиторных занятий. Используются файлы filter_01, filter_02, filter_03, filter_04. Перечень моделируемых схем и заданий определяется преподавателем в зависимости от подготовленности группы и продолжительности занятий.

Фильтрация сигналов. Фильтры

Фильтрация — преобразование сигналов с целью изменения соотношения между их различными частотными составляющими. Фильтры обеспечивают выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой с требуемыми показателями. Основная задача выбора типа фильтра и его расчета заключается в получении таких параметров, которые обеспечивают максимальную вероятность обнаружения информационного сигнала на фоне помех. Частотно- избирательная цепь, выполняющая обработку смеси сигнала и шума некоторым наилучшим образом, называется оптимальным фильтром. Критерием оптимальности принято считать обеспечение максимума отношения сигнал-шум. Это требование приводит к выбору такой формы частотного коэффициента передачи фильтра, которая обеспечивает максимум отношения сигнал-шум на его выходе. В задачах линейной фильтрации предполагается, что наблюдаемый реальный процесс представляет собой аддитивную смесь сигнала и помехи.

Фильтры используются для пропускания сигналов в нужном диапазоне частот и ослабления сигналов вне этого диапазона. классификация фильтров в первую очередь проводится по виду амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) фильтров низких частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосно-пропускающего фильтра (ППФ) и полосно-заграждающего (режекторного) фильтра (ПЗФ). Например, фильтр нижних частот пропускает сигналы низких частот, включая нулевые, и задерживает мешающие радиочастотные сигналы. На рис. показана принципиальная схема пассивного фильтра нижних частот (ФНЧ) первого порядка. Порядок фильтра определяется числом входящих в него элементов, способных запасать энергию, т.е. конденсаторов и катушек индуктивности. Сигналы низких частот проходят через ФНЧ на его выход. Высокочастотные сигналы замыкаются через конденсатор на землю и не появляются на выходе фильтра. Граничная частота фильтра fс = 1/T [рад/с], где т = RC — постоянная времени.

Если в фильтре нижних частот поменять местами резистор и конденсатор, то получится пассивный фильтр верхних частот (ФВЧ) первого порядка. Граничная частота определяется тем же выражением, что и для ФНЧ.

АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

Активные фильтры состоят из ОУ, работающих в линейном режиме, и пассивных элементов. Современные операционные усилители имеют хотя и высокую, но ограниченную полосу пропускания, поэтому в настоящее время активные фильтры строятся для частот, редко превышающих 0,1 МГц. Однако именно на более низких частотах, где катушки индуктивностей громоздки, активные фильтры и находят широкое применение. Если в базовую схему инвертирующего усилителя добавить конденсатор обратной связи С (рис.), то получается активный ФНЧ первого порядка. Этот фильтр является совмещением обычной интегрирующей цепи и инвертирующего операционного усилителя. Благодаря большому входному сопротивлению операционный усилитель не нагружает интегрирующую цепь, и передаточная характеристика фильтра определяется интегрирующей цепью:

Н (s) = K⋅fo/(s +f0).

Фильтр называется фильтром первого порядка, поскольку многочлен в знаменателе передаточной характеристики имеет первую степень аргумента s. АЧХ этого фильтра идентична АЧХ пассивного ФНЧ первого порядка.

Рис. Активный фильтр нижних частот первого порядка, (а) Принципиальная схема, (б) Амплитудно-частотная характеристика.

Единственное преимущество этой схемы (но весьма существенное) — очень низкий выходной импеданс, обеспечиваемый ОУ, поэтому нагрузочные эффекты пренебрежимо малы, характеристики фильтра не зависят от сопротивлений нагрузки и источника сигнала, нет необходимости включать их в эквивалентную схему фильтра, что необходимо при рассмотрении пассивных фильтров.

Добавляя конденсатор С на входе базовой схемы инвертирующего усилителя, получаем активный ФВЧ первого порядка. Его АЧХ идентична АЧХ пассивного ФВЧ первого порядка

Активный фильтр верхних частот первого порядка, (а) Принципиальная схема, (б) Амплитудно-частотная характеристика.

На рис. представлены принципиальные схемы активных фильтров второго и третьего порядков. Фильтр второго порядка получается путем каскадного соединения двух RС- фильтров и введения положительной обратной связи для увеличения коэффициента передачи фильтра на граничной частоте. В фильтре третьего порядка на входе включен еще один дополнительный RС- фильтр. Каскадируя фильтры второго и третьего порядков, можно получить фильтры более высоких порядков.

рис. (а) Активный фильтр нижних частот второго порядка, (б) Нормированный активный фильтр нижних частот третьего порядка.

Активный фильтр верхних частот второго порядка, Нормированный активный фильтр верхних частот третьего порядка.

Путем последовательного соединения ФНЧ и ФВЧ получаются полосовые фильтры с широкой полосой пропускания. При этом частота среза фильтра нижних частот выше частоты среза верхних частот и лишь в частном случае эти частоты могут быть взяты равными.

Режекторный фильтр получается не при каскадном, а при параллельном включении входов и выходов фильтров нижних и верхних частот. При этом получается суммирование их полос пропускания.

В общем случае передаточную функцию фильтра нижних частот п -го порядка можно представить в виде:

H(s) = K0 / (1+ a1s + a2s2 +  …  +ansn)

В зависимости от вида полинома в знаменателе различают фильтры Баттерворта, Бесселя, Чебышева и др.

Фильтры Баттерворта. Эти фильтры характеризуются максимально плоской АЧХ в полосе пропускания в сочетании с высокой крутизной затухания (крутизной АЧХ вне полосы пропускания). Управление величиной коэффициента передачи и перестройка по частоте в широком диапазоне осуществляются в этих фильтрах проще, чем в других фильтрах, поскольку при каскадном соединении все секции настраиваются на одну и ту же частоту.

Фильтры Чебышева. Эти фильтры обеспечивают наивысшую крутизну затухания. Однако за это приходится «платить» потерей равномерности АЧХ в полосе пропускания (на АЧХ появляются колебательные выбросы). Чем выше крутизна затухания, тем сильнее неравномерность. В зависимости от допустимого уровня нерав­номерности АЧХ в полосе пропускания используются различные таблицы для расчета этих фильтров. Поскольку амплитуда всех этих колебаний одинакова, то фильтр Чебышева называют также фильтром равномерных пульсаций.

В инверсном фильтре Чебышева АЧХ монотонно изменяется в полосе пропускания и пульсирует в полосе заграждения. У эллиптического фильтра АЧХ характеризуется равномерными пульсациями как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения.

Фильтры Бесселя. В фильтре Бесселя наилучшая аппроксимация ищется не для амплитудно-частотной, а для фазо- частотной характеристики фильтра. Для того чтобы фильтр не искажал сигнала, спектр которого лежит в полосе пропускания, требуется, чтобы запаздывание выходного сигнала относительно входного было одинаковым для всех гармоник. Поскольку фазовый сдвиг измеряется в долях периода рассматриваемой гармоники, то постоянство времени запаздывания равносильно линейной частотной зависимости фазового сдвига выходного сигнала относительно входного сигнала фильтра. Фильтр Бесселя обеспечивает наилучшее приближение реальной фазо- частотной характеристики к идеальной линейной зависимости, соответствующей постоянному запаздыванию. Фильтры Бесселя обладают максимально плоской характеристикой группового времени запаздывания (производная от ФЧХ по частоте.) при воздействии на фильтр ступенчатого сигнала. Однако крутизна затухания фильтра невелика.

Таблицы для расчета фильтров позволяют упростить их расчет. Предполагается, что для нормированного фильтра граничная частота = 1 рад/с. Для всех резисторов фильтра Rо = 1 0м. Емкости Со, всех конденсаторов указаны в таблице в фарадах. Параметры ωо, r0 ,Со, характеризуют некоторый «нормированный» фильтр; масштабирование их значений для реального фильтра осуществляется с помощью уравнения

ωо r0Со i= ω r Сi.

Параметры ω и R выбираются произвольно и затем из этого уравнения определяются значения емкостей Сi.

Рис. Графики амплитудно-частотных характеристик активных фильтров нижних частот четвертого порядка

1 — фильтр Баттерворта; 2 — фильтр Чебышева; 3 — инверсный фильтр Чебышева; 4 — эллиптический фильтр; 5 — фильтр Бесселя

Чаще других для реализации активных фильтров применяют звенья Саллена— Ки и Рауха, схемы которых показаны на рис.

Звено по схеме а построено на основе неинвертирующего усилителя или, как его называют в теории активных фильтров, источника напряжения, управляемого напряжением (еще одно название — структура Саллена— Ки). Звено по схеме рис. б называют звеном с многопетлевой обратной связью или структурой Рауха.

Рис. Схемы активных звеньев второго порядка

звенья фильтров Саллена- Ки и Рауха пригодны для реализации только полиномиальных фильтров (Баттерворта, Чебышева и Бесселя). Более универсальным, хотя и более сложным, является биквадратное звено, схема которого показана на рис. Биквадратное звено содержит большее число элементов, но менее чувствительно к неточности элементов и проще в настройке.

Рис. Схема биквадратного активного звена

На следующем рисунке представлены схемы фильтров второго порядка для моделирования средствами EWB.

На рис. представлена копия экрана EWB при моделировании НЧ- фильтра второго порядка (файл filter_02).