Ис­пытание образца на кручение с определением модуля сдвига

Ι. ВВЕДЕНИЕ

В методических указаниях к лабораторной работе N 4 " Ис­пытание образца на кручение с определением модуля сдвига" ука­зывается цель работы, приводится характеристика испытуемого образца и дается методика проведения испытаний. Для лучшего усвоения материала по теме "Кручение" приводятся основные тео­ретические положения, позволяющие квалифицированно провести испытания, определить величину модуля сдвига и проанализиро­вать полученные результаты испытания.

Завершаются методические указания перечнем возможных вопросов при защите отчета по этой лабораторной работе.

2. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определить опытным путем величину модуля сдвига (G), сравнить полученное значение со справочным для данного мате­риала и проверить справедливость закона Гука при данном испыта­нии.

3. ОБОРУДОВАНИЕ, ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ

Испытательная машина – КМ-50 Индикатор часового типа Штангенциркуль Мерительная линейка.

4. ХАРАКТЕРИСТИКА ОБРАЗЦА

Вид испытуемого образца представлен на рис.1. Головки образца, предназначенные для крепления в захватах машины  KiVI-50, изготовлены из сплошного материала и присоединены к телу образца с помощью сварки. На головках образца имеются лыски, исключающие прокручивание их в захватах машины. Мате­риал образца – сталь ст.З.

Рис.1. Вид испытуемого образца:

1  – тело образца,

2 – головка образца,

3 – сварной шов

5. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При сдвиге в упругой стадии (рис. 2) справедлив закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональную зависимость между касательным напряжением (τ) и углом сдвига (γ):

τ= G · γ

Величина G представляет собой коэффициент пропорцио­нальности и называется модулем упругости второго рода или моду­лем сдвига. Закон Гука справедлив при напряжениях не

превышающих предел пропорциональности – Тпц.

Рис. 2. Деформация сдвига

При кручении стержня круглого сечения его элементы на­ходятся в состоянии чистого сдвига (рис.3).

Учитывая, что при кручении напряжения – τ зависят от кру­тящего момента Μ , а угол закручивания – φ от угла сдвига – γ, то получим выражение закона Гука при кручении:

(1)

где:     γ     – угол закручивания, радиан

Mk – крутящий момент, Η м

I    – длина образца, м

G    – модуль сдвига. Па

Jp    – полярный момент инерции (м4), который для полого вала равен:

(2)

где:     dH    – наружный диаметр

dB     – внутренний диаметр сечения.

Рис.3. Напряжения и деформации при кручении

При известных значениях i и Jp можно, измерив крутящий момент Мк и соответствующий угол закручивания посчитать вели­чину модуля сдвига G , выразив его из формулы (1):

% (3)

Угол закручивания (φ) определяется с помощью приспособления, закрепленного на теле образца (рис.4).

Приспособление для измерения угла закручивания состоит из двух рычагов 3 и 4 жестко закрепленных на образце 1 на рас­стоянии i друг от друга. На рычаге 3 укреплен индикатор часового типа 2, измерительный наконечник которого контактирует с рыча­гом 4. При закручивании образца происходит взаимное перемеще­ние (Δ) концов обоих рычагов, которое измеряется с помощью индикатора 2 (рис.5). Угол закручивания образца (Δφ= tgAcp , ввиду малости этого угла ) равен:

(4)

где:     Δ    – взаимное смещение концов рычагов 3 и 4, измеряемое индикатором 2;

Ки    –   расстояние   от   оси   образца   до   измерительного наконечника индикатора, показанное на рис.5 (Ки = гн + а).

Рис.4. Образец с приспособлением для измерения угла за­кручивания

6. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ

1.   Перед испытанием студентам необходимо ознакомиться с уст­ройством машины КМ-50 (первое занятие) и правилами пове­дения  в лаборатории при проведении  испытаний  (вводный инструктаж).

Рис.5. Схема измерения угла закручивания

2.    Измеряют штангенциркулем характерные линейные размеры испытуемого образца, расстояния между обоймами приспособ­ления для измерения угла закручивания и от образующей об­разца до центра наконечника индикатора часового типа ("а" на рис.5 ).

3. Приступая к испытанию необходимо дать предварительную не­большую нагрузку для устранения зазоров и обжатия образца, и провести первые отсчеты по приборам (силоизмерителю и ин­дикатору), лучше, если можно, приборы установить

4. Вручную производят статическое нагружение образца крутя­щим моментом равными ступенями ΔΜΚ . Нагружение следует производить плавно, без рывков рукоятки.

5. После каждого увеличения крутящего момента на величину ΔΜΚ снимают отсчет по индикатору (число делений индикато­ра). Запись отсчетов производят в таблицу, графы 1 и 3.

6. В процессе проведения испытаний внимательно следят за ком­ментариями преподавателя и при завершении испытаний по его указанию приступают к обработке результатов испытания.

7. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЯ

Обработка результатов испытания производится с помощью таблицы. На каждой ступени приращения момента ΔΜΚ определяют приращения отсчетов по индикатору ΔΑ , вычитая из показания индикатора А на каждом этапе нагружения показания его на пре­дыдущем этапе нагружения. Полученные результаты ΔΑ записыва­ют в графу 4.

Угол закручивания ( в минутах ) для каждого значения крутящего момента (графа 1 ) определяется по формуле:

Полученные значения угла закручивания заносятся в графу 5 .

Среднее приращение отсчетов АсрА определяется суммиро­ванием приращений отсчетов ΔΑ (графа 4) с последующим делени­ем на количество приращений отсчетов:

где      η     – количество приращений отсчетов.

Средний угол закручивания (в радианах) определяется делением среднего приращения отсчетов А на радиус R

(5)

Модуль сдвига G определяется по формуле ( 3 ) с учетом то­го что мы берем не полные углы закручивания, а средние их при­ращения, т.е.:

где: t – расчетная длина (расстояние между точками крепления обойм приспособления для измерения угла закручива­ния на испытуемом образце);

Jp   – полярный момент инерции сечения образца, определя­ется по формуле (2);

Мк – среднее приращение крутящего момента; Лсрф – средний угол закручивания ( в радианах ) на базовой

длине , определяется по формуле (5).

Для проверки справедливости закона Гука при данном ис­пытании строится график в координатах (φ – Мк). По оси абсцисс откладываются углы закручивания (q>j) , а по оси ординат – соответ­ствующие им крутящие моменты (М-,- )· Полученные точки соединяют между собой отрезками прямых. В идеальном случае точки диаграммы должны лежать на одной прямой. Чем дальше от пря­мой отстоят эти точки, тем хуже материал образца подчиняется закону Гука. Существует связь между модулем упругости первого рода ( Ε), модулем упругости второго рода ( G ) и коэффициентом Пуас­сона (μ ):

Поэтому при анализе полученных результатов испытания и последующих выводах нужно воспользоваться ранее полученными значениями для Ε и μ ( лабораторная работа N 3 ), посчитать мо­дуль сдвига G и сравнить его с найденным в данном испытании.