Часть1.Анализ методики выполнения измерений.
Задача: Выбрать одну методику выполнения измерения угла призматической детали (наружного), или несколько взаимодополняющих МВИ, и дать их краткое описание.
1.В качестве метода измерения выбираем метод сравнения с мерой, при этом в качестве меры выступает образцовая призма, для упрощения рассмотрим призму с углом равным 900, таким образом метод измерения можно увидеть на рисунке 1. Схема измерения представлена на рисунке 2.
Рис.1 Метод измерения угла призмы.
2
3 1
4
Рис. 2 Схема измерения наружного угла призмы.
1-индикаторы часового типа, 2-кронштейн, 3-измеряемая деталь, 4-измерительная плита.
2. Наружный угол призмы измеряется в два этапа:
- настройка прибора по мере(в соответствии со схемой измерении на рис. 2), в качестве меры может использоваться образцовая призма с углом в 900. При настройке необходимо индикаторы настроить на нулевое значение.
- непосредственно измерение наружного угла призмы, которое заключается в снятии показаний индикаторов, с последующей обработкой результатов измерения.
3.Обработка результатов производится по формуле (1):
(1),
где Пн, Пв, показания соответственно нижнего и верхнего индикатора, L- расстояние между индикаторами.
4.В качестве средства измерения используется индикатор часового типа
ИЧ-10, с диапазоном измерения 10 мм, цена деления 10 мкм, погрешность 8 мкм.
5.Проанализируем возникающие погрешности, при измерении по данной МВИ.
- Считаем что измерения выполняются в нормальных условиях, следовательно погрешности из-за условий не будет
- Погрешность оператора считаем равной 1/10 цены деления, что равно 1 мкм
=1 мкм
- Погрешность средства измерения- погрешность индикаторов часового типа
= 8 мкм
- Методическая погрешность, будет в основном из-за погрешности формы призмы и погрешности угла образцовой призмы. Погрешности из-за перекосов измеряемых поверхностей и направления перемещения измерительного преобразователя считаем второго порядка малости, вследствие того, что производится первоначальная настройка измерительного прибора следовательно перемещение измерительного преобразователя будет не более допуска формы, приведенного к линейным величинам и из-за малости углов отклонений даже выставленных на глаз, перемножение данных двух величин будет величиной второго порядка малости.
Если брать допуск формы по уровню относительной геометрической точности А=25%, то получаем, что погрешность формы может быть не более 25 процентов от допуска на угол, приведенная к линейным единицам, допуск на угол образцовой меры пусть будет равен- 20% допуска измеряемого угла, приведенный к линейным единицам, таким образом получаем следующее соотношение для погрешности измерения разности показаний верхнего и нижнего индикатора(формула (2)).
(2)
Где Т-допуск измеряемого угла, приведенный к линейным единицам, на длине L.
Погрешности оператора, условий и средства измерения входят в формулу два раза, так как съем информации идет с двух индикаторов часового типа.
Общая погрешность косвенного измерения, через погрешности входящих в уравнение величин для некоррелированных величин (Пв-Пн) и длины L выглядит как показано в формуле (3):
(3)
Так как измеряемый угол мал, то формулу (1) можно представить в виде формулы(4):
(4)
В этом случае измеряемый угол получаем в радианах, получаем при подстановке функции F(сразу берем производную), а также из формулы 2, в формулу 3 следующую зависимость, являющуюся основной при определении погрешности измерения (формула 5).
, (5)
где – погрешность измерения расстояния между индикаторами, L- расстояние между индикаторами.
Причем максимальное значение величиныбудет в крайнем случае равно допуску угла приведенного к линейной величине на расстоянии L, т.е. в формуле можно эту разность заменить на Т.
Для того что бы наша методика выполнения измерения была пригодна к использованию, необходимо, что бы общая погрешность измерения была менее 1/3 от допуска на угол(допуск на угол дается в линейных величинах двух катетов T и L), т.е.
T/L≥3* (6)
Выражение (6) – является необходимым условием, поэтому подставив в это выражение формулу (5) можем получить новое условие, на основании которого можно определить значения параметров. Получаем
T/L≥3*;
Преобразуем данное выражение, получим
1/3≥.
Например примем теперь, что расстояние L=40000 мкм, погрешность измерения этого расстояни dL=400 мкм, тогда минимально возможный допуск который можно измерять равен 114 мкм в линейных величинах, как разница показаний между двумя индикаторами, или если перевести в радианы, то минимальный допуск на угол будет равен:
Т/L=114/40000=0,0028рад, или =0,160
Соответственно для других значений L и dL минимальный допуск будет другой.
В данном анализе есть все необходимые выкладки и формулы, необходимые для расчета, в случае если необходимо изменить условия: допуск угла образцовой меры, допуск плоскостности самой детали и т.д.)