Часть 2. Анализ точечных диаграмм.
Дана точечная диаграмма результатов многократных измерений (рис.1), представляющая 2 серии измерений одной физической величины (ФВ), полученных с помощью разных методик выполнения измерения (МВИ).
Рис.1.Точечная диаграмма.
Задача: провести анализ парной точечной диаграммы и сравнительный анализ диаграмм.
Сначала определим тенденцию изменения результатов и осуществим аппроксимацию простейшими линиями (синусоидой – для серии 1, прямой – для серии 2).Изобразим наглядно на рис.2.
Рис2.Точечные диаграммы с тенденциями изменения результатов:
1-переменная периодическая, 2 – прогрессирующая.
Тенденции изменения результатов, представленные на рис.2 свидетельствуют о наличии переменных систематических погрешностей.
Исходя из диаграммы можно также отметить, что в сериях нет явно выраженных результатов с грубыми погрешностями.
Переходим к оценке обнаруженных погрешностей. В качестве первичной оценки погрешности измерений в серии может быть использован такой параметр, как размах результатов многократных измерений.
R=Xmax-Xmin.
Геометрическое представление неисправленного размаха R’ результатов измерений для серии 1 на точечной диаграмме получим, проведя через самую верхнюю и самую нижнюю точки прямые, параллельные оси абсцисс, как показано на рис.3. Для оценки размаха «исправленных» результатов измерений R, который определяет рассеяние результатов только из-за наличия случайной составляющей погрешности, исключают влияние переменной систематической составляющей погрешности. РазмахR определим как расстояние между двумя линиями, проведенными эквидистантно аппроксимирующей линии через две наиболее удаленные от нее точки, как показано на рисунке 3.
Рис.3. Размах R’ неисправленных результатов 1-ой серии измерений и размах R, характеризующий рассеяние результатов относительно тенденции их изменения.
Изобразим также амплитуду A периодической составляющей также на рис.3.
Перейдем к серии 2. Изобразим R’ и R на рис.4.
Рис.4. Размах R’ неисправленных результатов 2-ой серии измерений и размах R, характеризующий рассеяние результатов относительно тенденции их изменения.
Выбрав масштаб, оценим количественно размахи обоих серий.
– для серии 1: R’1=25; R1=7; A=23.
– для серии 2: R’2=27; R2=6.
Сделаем вывод: На диаграмме представлены 2 равноточные(неисправленные размахи практически одинаковы) и равнорассеянные (исправленные размахи практически одинаковы) серии. При этом диаграмма 1-ой серии имеет явно выраженную тенденцию немонотонного изменения значений, что может свидетельствовать о наличии в серии периодической (циклической) погрешности. А диаграмма 2-ой серии имеет явно выраженную прогрессирующую тенденцию изменения результатов (значения монотонно возрастают, что свидетельствует о наличии прогрессирующей систематической составляющей).