Часть 2. Анализ точечных диаграмм (2)

Часть 2. Анализ точечных диаграмм

 

 

Даны точечные диаграммы результатов многократных измерений.

 

 

Проведем анализ каждой из диаграмм и сделаем их сравнительный анализ.

По каждой точечной диаграмме определим:

  • наличие систематических составляющих погрешностей многократных измерений;
  • характер обнаруженных систематических составляющих погрешностей;
  • наличие в серии явно выраженных результатов с грубыми погрешностями;
  • количественные оценки обнаруженных погрешностей.

Данную точечную диаграмму построили в координатах “результат измерения  X –  номер измерения n”.

 

2.1. Первая серия измерений

Серия имеет немонотонную тенденцию изменения результатов (вначале убывающие, а затем возрастающие значения свидетельствуют о наличии систематической составляющей циклического характера). Проведем аппроксимирующую линию– форма дуги. Данная точечная диаграмма не имеет результатов с явно выраженными грубыми погрешностями.

Многократные измерения одной и той же физической величины с использованием одной методики выполнения измерений позволяют численно оценить сходимость измерений внутри серии. Высокая сходимость результатов отражается на диаграмме отсутствием тенденций изменения результатов и малыми случайными отклонениями от среднего значения. В качестве первичной оценки погрешности измерений в серии используют размах результатов многократных измерений.

R1′ = Xmax – Xmin

Можно дать достоверное заключение о наличии в серии периодической погрешности, ее амплитуде А и периоде Т.

Геометрическое представление размаха R1′ результатов измерений на точечной диаграмме можно получить, проведя через самую верхнюю и самую нижнюю точки прямые, параллельные оси абсцисс. РазмахR1′ включает в себя как рассеяние результатов из-за случайной составляющей погрешности измерений, так и переменную систематическую составляющую погрешности, вызывающую закономерное изменение результатов во времени.

В данном случае очень сложно оценить размах "исправленных" результатов измерений R, который определяет рассеяние результатов только из-за наличия случайной составляющей погрешности, исключают влияние переменной систематической составляющей погрешности. РазмахR определяют как расстояние между двумя линиями, проведенными эквидистантно аппроксимирующей линии через две наиболее удаленные от нее точки (с учетом масштаба точечной диаграммы). На первой диаграмме все точки лежат на аппроксимирующей линии, поэтому размах R1 очень мал, случайная составляющая погрешности практически отсутствует, изменение результатов происходит только из-за периодической систематической составляющей погрешности.

 

2.2. Вторая серия измерений

Точечная диаграмма имеет явно выраженную тенденцию монотонного убывания значений, что свидетельствует о наличии в серии прогрессирующей погрешности (тенденция изменения отражена аппроксимирующей прямой). После того как провели аппроксимирующую прямую, оцениваем экстремальные отклонения от этой линии. На данной диаграмме не наблюдается резко выпадающих из общей тенденции отклонений (результатов с грубыми погрешностями). Через самые удаленные от аппроксимирующей линии точки (максимальные отклонения в "плюс" и в "минус") проведем эквидистанты. Расстояние между ними вдоль оси ординат в масштабе точечной диаграммы равно размаху отклоненийR2, рассматривается как характеристика случайной составляющей погрешности анализируемой серии.

Определим размах результатов многократных измерений:

R2′ = Xmax – Xmin

Размах R2′ включает в себя как рассеяние результатов из-за случайной составляющей погрешности измерений, так и переменную систематическую составляющую погрешности, вызывающую закономерное изменение результатов во времени. Исходя из диаграммы видно, что сходимость результатов измерения не высокая.

В данном случае можно оценить изменение (приращение а) прогрессирующей составляющей в серии результатов. Оно примерно равно размаху R2′.

      

Проанализировав каждую из серий измерений в отдельности, проведём их сравнительный анализ.

 

2.3. Сравнительный анализ серий измерений.

Анализ проводим для данной парной точечной диаграммы, представляющей в одинаковых масштабах результаты двух серий измерений одной и той же ФВ, полученных с помощью разных МВИ.

Тенденции изменения результатов в двух сериях измерений различны. Первая серия имеет немонотонную тенденцию изменения результатов (вначале убывающие, а затем возрастающие значения свидетельствуют о наличии систематической составляющей циклического характера). Можно дать достоверное заключение о наличии во второй серии периодической погрешности, ее амплитуде и периоде.

У второй серии явно выраженная прогрессирующая тенденция изменения результатов (значения монотонно убывают, что свидетельствует о наличии прогрессирующей систематической составляющей).

Обе серии измерений не имеют грубых погрешностей; серии неравноточные (R’1 ≠ R’2) и неравнорассеянные (поскольку R1 ≠ R2). В первой серии измерений изменение результатов происходит только из-за периодической систематической составляющей погрешности (размах R1 очень мал), а во второй изменение результатов происходит из-за случайной составляющей погрешности измерений (рассеяние) и из-за переменной систематической составляющей погрешности, вызывающей закономерное изменение результатов во времени.